高中数学 简单线性规划课件 新人教B版必修5

1、简单简单线性规划线性规划（第二课时）（第二课时） 设z=2x+y,变量x,y满足x - 4y -33x + 5y 1求z的最大最小值。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1 , 4.4)A: (5 , 2)B: (1 , 1)Oxyy=-2x+Zy=-2x+ZZ=2x+yZ=2x+y由上可得直线由上可得直线y=-2x+ Zy=-2x+ Z经过经过B B点时点时截距最小，截距最小，即即Z Z最小；经过最小；经过A A点时点时Z Z最大。由两直线交点最大。由两直线交点求出求出A A（5 5，2 2）、）、B B（1

2、 1，1 1）。）。代入代入 Z=2x+yZ=2x+y则则: :12252maxZ3112minZ有关概念 由关于关于x x，y y 的一次不等式或方程组成的不等式组称的一次不等式或方程组成的不等式组称 为为x x，y y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达到最大值或最小值所。欲达到最大值或最小值所 涉及的变量涉及的变量x x，y y 的解析式称为的解析式称为目标函数目标函数。关于。关于x x，y y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性目标函数线性目标函数。求线性目标函数。求线性目标函数 在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规线性规 划问题

3、划问题。满足线性约束条件的解（。满足线性约束条件的解（x x，y y）称为称为可行解可行解 所有可行解组成的集合称为所有可行解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得。使目标函数取得 最大值或最小值的可行解称为最大值或最小值的可行解称为最优解最优解。设z=2x+y,变量x,y满足线性目线性目标函数标函数线性约束线性约束条件条件x - 4y -33x + 5y 1求z的最大最小值线性规划问线性规划问题题55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1 , 4.4)A: (5 , 2)B: (1 , 1)Ox可行可行域域最最优优解解最最优优解解解线性规划问题的步骤：解线性规划问题

4、的步骤： （1 1）画域：画域：画出线性约束条件所表示的可行域。画出线性约束条件所表示的可行域。（2 2）找点：找点：对线性目标函数进行变形，找到所对线性目标函数进行变形，找到所 求求z与直线截距的关系，先画出过原截距的关系，先画出过原 点的直线，平移，在可行域中找到点的直线，平移，在可行域中找到 最优解。最优解。（3 3）求点：求点：观察最优解在可行域中的位置，观察最优解在可行域中的位置， 求出最优解。求出最优解。 （4 4）求值：求值：由最优解带入线性目标函数求得最由最优解带入线性目标函数求得最 大最小值，作出答案。大最小值，作出答案。 将问题中的目标函数 z=2x+y 改为： v Z=2

5、x-yv Z=2x+5yv Z=6x+10y求z的最大最小值55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1, 4.4)A: (5 , 2)B: (1 , 1)OxyZ=2x - yY= 2x - z55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1 , 4.4)A: (5 , 2)B: (1 , 1)Oxz=2x+5yzxy5255x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyZ=6x+10y1053zxy55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1 , 4.4)A: (5 , 2)B: (1 , 1)Oxz=2x+yz=2x+5y

6、z=6x+10y结论一：线性目标函数的最大小值一般在可行结论一：线性目标函数的最大小值一般在可行 域的顶点处取到，有有限个最优解；域的顶点处取到，有有限个最优解； 也可能在可行域的边界上取也可能在可行域的边界上取 到，有到，有 无数个最优解。无数个最优解。 结论二：求线性目标函数的最优解结论二：求线性目标函数的最优解 时要注意分时要注意分 析目标函数析目标函数z表示的几何意义表示的几何意义结论三：画图要准确，实质是比较各直线的斜结论三：画图要准确，实质是比较各直线的斜 率，可以摆脱做图不准确找错最优解率，可以摆脱做图不准确找错最优解 的情况，提高做题效率。的情况，提高做题效率。 自学思考： 1. 看书上例3，自己动手解决这个问题与书 上解答对照，看看两种做法有什么不同？ 哪种更好，