高考数学-压轴大题突破练-直线与圆(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上中档大题规范练直线与圆1已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程(2)若a，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求ACBD的最大值解(1)由条件知点M在圆O上，所以1a24，则a±.当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1)即xy40，当a时，点M为(1，)，kOM，k切.此时切线方程为y(x1)即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddOM23.又有AC2，BD2，所以ACBD22.则(A

2、CBD)24×(4d4d2·)4×524×(52)因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(ACBD)24×(52×)40.所以ACBD2，即ACBD的最大值为2.2已知圆C：(x1)2y28.(1)设点Q(x，y)是圆C上一点，求xy的取值范围；(2)在直线xy70上找一点P(m，n)，使得过该点所作圆C的切线段最短解(1)设xyt，因为Q(x，y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相切，即2，解得5t3，即xy的取值范围是5,3(2)因为圆心C到直线xy70的距离d4>2r，所以直线与圆相离，

3、因为切线、圆心与切点的连线、切线上的点与圆心的连线，组成一直角三角形且半径为定值；所以只有当过圆心向直线xy70作垂线，过其垂足作的切线段最短，其垂足即为所求设过圆心作直线xy70的垂线为xyc0.又因为该线过圆心(1,0)，所以10c0，即c1，而xy70与xy10的交点为(3,4)，即点P坐标为(3,4)3已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解(1)如图所示，AB4，将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，圆C的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设D是线段AB的中点，则

4、CDAB，又AD2，AC4.在RtACD中，可得CD2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线l的距离公式：2，得k.故直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即·0，(x2，y6)·(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.4a为何值时，(1)直线l1：x2ay10与直线l2：(3a1)xay10平行？(2)直线l3：2xay2与直线l4：ax2y1垂直？解(1)当a0时，两直

5、线的斜率不存在，直线l1：x10，直线l2：x10，此时，l1l2.当a0时，l1：yx，l2：yx，直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，要使两直线平行，必须解得a.综合可得当a0或a时，两直线平行(2)方法一当a0时，直线l3的斜率不存在，直线l3：x10，直线l4：y0，此时，l3l4.当a0时，直线l3：yx与直线l4：yx，直线l3的斜率为k3，直线l4的斜率为k4，要使两直线垂直，必须k3·k41，即·1，不存在实数a使得方程成立综合可得当a0时，两直线垂直方法二要使直线l3：2xay2和直线l4：ax2y1垂直，根据两直线垂直的充要条件，必须A1A2B1

6、B20，即2a2a0，解得a0，所以，当a0时，两直线垂直5已知圆C的方程为x2y2ax2ya20，一定点为A(1,2)，且过定点A(1,2)作圆的切线有两条，求a的取值范围解将圆C的方程配方有(x)2(y1)2，>0，圆心C的坐标为(，1)，半径r.当点A在圆外时，过点A可作圆的两条切线，AC>r，即 >，化简得a2a9>0.由得<a<，a的取值范围是<a<.6已知以点C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆C交于点M、N，若OMON，求圆C

7、的方程；(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：xy20和圆C上的动点，求PBPQ的最小值及此时点P的坐标(1)证明由题设知，圆C的方程为(xt)2(y)2t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B(0，)，所以SAOBOA·OB|2t|·|4为定值即AOB的面积为定值(2)解OMON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2.圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25.由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，圆心到直线2xy40的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.(3)