高考数学(文数)二轮复习查漏补缺练习：第5讲《函数的单调性与最值》(教师版)

1、课时作业(五)第5讲函数的单调性与最值时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.y=x+1 B.y=sin x C.y=2-x D.y=log12(x+1)2.函数f(x)=1x-1在区间a,b上的最大值是1,最小值是13,则a+b=()A.3 B.4 C.5 D.63.已知函数y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,1 B.(0,2) C.(0,3 D.(0,3)4.函数y=x+x-1的最小值为. 5.若函数y=|2x+c|是区间(-,1上的单调函数,则实数c的取值范围是. 

2、;能力提升6.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3在区间(-,3)上是减函数,则a的取值范围是()A.0,34 B.0,34 C.0,34 D.0,347.函数y=2xx-1()A.在区间(1,+)上单调递增B.在区间(1,+)上单调递减C.在区间(-,1)上单调递增D.在定义域内单调递减8.已知f(x)是(-,+)上的增函数,a为实数,则有()A.f(a)<f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)>f(a)9.已知函数f(x)=(a-3)x+5,x1,2ax,x>1,若对R上的任意实数x1,x2(x1x2),

3、恒有(x1-x2)f(x1)-f(x2)<0成立,那么a的取值范围是()A.(0,3) B.(0,3 C.(0,2) D.(0,210.若函数f(x)=132x2+mx-3在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是. 11.已知函数f(x)=(x-1)2,x0,2x,x<0,若f(x)在区间a,a+32上既有最大值又有最小值,则实数a的取值范围是. 12.函数f(x)=x2,xt,x,0<x<t(t>0)是区间(0,+)上的增函数,则t的取值范围是. 13.已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)满足fx1x2=f(x1)-f

4、(x2),且当x>1时,f(x)<0.(1)证明:f(x)为减函数.(2)若f(3)=-1,求f(x)在2,9上的最小值.14.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间.(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.难点突破15.已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则()A.a(5,6)B.a(7,8) C.a(8,9)D.a(9,10)16.已知函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2D,当x1<x2时,都有f(x1)f(x2),则称函数f(

5、x)在D上为非减函数.设函数f(x)在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:f(0)=0;fx3=12f(x);f(1-x)=1-f(x).则f13+f18=()A.12 B.34 C.1 D.23课时作业(五)1.A解析 y=x+1在区间(0,+)上为增函数;y=sin x在区间(0,+)上不单调;y=2-x在区间(0,+)上为减函数;y=log12(x+1)在区间(0,+)上为减函数.故选A.2.D解析 由题易知b>a>1,f(x)在a,b上为减函数,所以f(a)=1且f(b)=13,即1a-1=1且1b-1=13,解得a=2,b=4,所以a+b=6.故选D.3.C解析 要使

6、y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则a>0且a×(-1)+30,所以0<a3.4.1解析 易知函数y=x+x-1的定义域为1,+),且在1,+)上为增函数,所以当x=1时,函数取得最小值,且ymin=1.5.c-2解析 函数y=|2x+c|=2x+c,xc2,-2x-c,x<c2,则函数y=|2x+c|在-,-c2上单调递减,在-c2,+上单调递增,所以-c21,解得c-2.6.D解析 当a=0时,f(x)=-6x+3在(-,3)上是减函数,符合题意;当a0时,函数f(x)是二次函数,由题意有a>0且-a-3a3,解得0<a34.综上可知

7、,0a34.7.B解析 y=2xx-1=2(x-1)+2x-1=2+2x-1,显然该函数在(1,+)上单调递减.故选B.8.D解析 当a<0时,a>2a,此时f(a)>f(2a),故A错误;当a=-1时,f(a2)>f(a),故B错误;当a=0时,f(a2+a)=f(a),故C错误;由a2+1-a=a-122+34>0,得a2+1>a,则f(a2+1)>f(a),故D正确.故选D.9.D解析 由题意可知函数f(x)是R上的减函数,当x1时,f(x)单调递减,即a-3<0.当x>1时,f(x)单调递减,即a>0.又(a-3)×

8、1+52a1,联立解得0<a2,故选D.10.4,+)解析 由题意可知函数y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,图像的对称轴方程为x=-m4,所以-m4-1,得m4,即实数m的取值范围是4,+).11.-12,0解析 f(x)的图像如图所示.f(x)在a,a+32上既有最大值又有最小值,a<0,a+32>1,a+322,解得-12<a<0,故a的取值范围为-12,0.12.t1解析 函数y=x2(x>0),y=x(x>0)的图像如图所示.由图像可知,若函数f(x)=x2,xt,x,0<x<t(t>0)是区间(0,+)上的增函数

9、,则需t1.13.解:(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x1>x2,则x1x2>1,由于当x>1时,f(x)<0,所以fx1x2<0,即f(x1)-f(x2)<0,因此f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+)上是减函数.(2)因为f(x)在(0,+)上是减函数,所以f(x)在2,9上的最小值为f(9).由fx1x2=f(x1)-f(x2)得,f93=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.所以f(x)在2,9上的最小值为-2.14.解:(1)f(x)=log4(ax2+2x+3)且f(1)=1,log4(a

10、83;12+2×1+3)=1,即a+5=4,解得a=-1,可得函数f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3>0,得-1<x<3,函数f(x)的定义域为(-1,3).令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,可得当x(-1,1)时,t为关于x的增函数,当x(1,3)时,t为关于x的减函数.函数f(x)=log4(-x2+2x+3)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(1,3).(2)设存在实数a,使f(x)的最小值为0.由底数4>1,可得g(x)=ax2+2x+31恒成立,且g(x)的最小值恰好是1,即a为正数,且当x=-22a=-1a时,g(x)的值为1,a>0,a-1a2+2-1a+3=1,即a>0,-1a+2=0,解得a=12.因此存在实数a=12,使f(x)的最小值为0.15.A解析 因为f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(x)=x+log2x-8,则g(x)在(0,+)上单调递增,又g(5)=5+log25-8<0,g(6)=6+log26-8>0,所以g(x)的零点a(5,6).故选A.16