2441经济数学基础1-国家开放大学2021春（2021年7月）期末统一考试试卷真题及答案

1、 试卷代号：2441国家开放大学2021年春季学期期末统一考试经济数学基础1 试题2021年7月导数基本公式：积分基本公式：(C)=00dx=C(x)=x-1xdx=x+1+1+C(-1)(ax)=axlna(a>0且a1)axdx=axlna+C(a>0且a1)(ex)=exexdx=ex+C(logax)=1xlna(a>0且a1)(lnx)=1x1xdx=ln|x|+C(sinx)=cosxsinxdx=-cosx+C(cosx)=-sinxcosxdx=sinx+C(tanx)=1cos2x1cos2xdx=tanx+C(cotx)=-1sin2x1sin2xdx=-

2、cotx+C一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.下列函数中为偶函数的是( ).A.y=x3sinxB.y=lnxC.y=xcosxD.y=x+x32.在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量.A.e1x-(x) B.ln(x+2)(x0)C.sin1x (x0)D.sinxx(x+)3.函数y=x2+2x-7在区间(-4，4)内满足( ).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升4.若f(x)的一个原函数是 F(x)，则f3x-1dx)= ( ).A.F(3x-1)+CB.13F(3x-l)C.3F(3x-l)+CD. 13F(3x-l)+C5.下列积

3、分计算正确的是( ).A.-11xcosx2dx=sin1B.22xcosxdx=0C.1sin2xdx=D.0+e-xdx=0二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.若函数f(x-3)=x2-6x+7，则f'(x)= .7.函数y=cosx,x0x2+3,x0的间断点是_ .8.函数y=4(x+2)2的单调增加区间是_ .9.若fxdx=e-x+C，则f(x)= _ .10.ddx-e-1xln1+x2dx =_ .三、计算题（每小题11分，本题共44分）sin(x-6)11.计算极限limx6sin（x-6）x2-5x-6.12.设y=sin2x+ecosx,求y.13.计算不定

4、积分2sin1xx2dx.14.计算定积分-22xsinxdx.四、应用题（本题16分）15.已知生产某产品的边际成本为C(q)=3（元件），固定成本为0，边际收入为R(q)=13-0.02q（元件），其中q为产量，问：(l)产量为多少时，利润最大？(2)若在利润最大时的产量基础上再生产60件，利润将会发生怎样的变化？ 试卷代号：2441 国家开放大学2 0 2 1年春季学期期末统一考试 经济数学基础1 试题答案及评分标准（供参考） 2021年7月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.D 3.A 1.D 5.B二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.2x 7.x=0 8.

5、(-2，+).也可写为“-2，+）”（也给全分）. 9.-e-x10.O三、计算题（每小题11分，本题共44分） 11.解：limx6sin(x-6)x2-5x-6=limx6sin(x-6)(x+1)(x-6)=limx6sin(x-6)x-6limx61x+1=17 （11分） 12.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得： y'= (sin2x+ecosx)' =(sin2x)'+（ecosx）' =2cos2x +ecosx (cosx) ' =2cos2x-ecosxsinx (11分) 13.解：由换元积分法得 2sin1xx2 dx=-2sin1xd1x=2cosx+C （11分） 14.解：由分部积分法得 -22xsinxdx=-xcosx|-22+ -22cosxdx=0+sinx|-22=2 （11分）四、应用题（本题16分） 15.解：(1)边际利润L'q=R'g一C'q=13-0.02q-3=10-0.02q 令L'q=0得q=500，又q=500是L(q)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(q)存在最大值，故q=500是L(q)的最大值点，即当产量为500件时，利润最大.(1O分) (2)当产量由500件增加至560件时，利润改变量为 L=500560