数学知识源于生活讲义

1、数学知识源于生活讲义 被除数被除数除数除数34 被除数被除数 除数除数 = = （商数）（商数）整数整数 整数整数 分数分数3 3 4 = 4 = 被除式被除式除式除式ta-x被除式被除式除式除式 = （商式）（商式）整式整式 整式整式 分式分式t (a-x) =类比类比232xx(2x-3) (x+2)=abba (a-b) ab=bap7534ba 302004,2004,yxy,yxx,a5,135,56 . 2xx3 5=7 P=a b=(a - b) 4=问题问题1： 请将刚才看到的几个代数式按照请将刚才看到的几个代数式按照(分母分母)你认为的你认为的共同特征进行分类，并将同一类移入

2、一个圈内（圈的共同特征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定个数自己选定,若不够可再画），并说明理由。若不够可再画），并说明理由。 。 特征：特征：。302004,2004,yxy,yxx,a5,135,56 . 2xx135,56 . 23020042004,yxy,yxx,a5xx 用用A A、B B表示两个整式，表示两个整式，A AB B就可以就可以表示成表示成 形式。如果形式。如果B B中含有字母，式中含有字母，式子子 就叫做分式。其中，就叫做分式。其中，A A叫做分式的叫做分式的分子，分子，B B叫做分式的分母。叫做分式的分母。 BABA分式的特征是分式的特征是: 分子、

3、分母分子、分母 是是； 分母中含有分母中含有。字母字母都都整式整式思考：思考：1 1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举、两个整式相除叫做分式，对吗？请举例说明。例说明。2 2、在式子、在式子 中，中，A A、B B可为任意整式，可为任意整式，是吗？请举例说明。是吗？请举例说明。BA练习练习1：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7； （2） ； （3）3x2-1；（4） ；（；（5） ； （6） ； （7） ；（；（8） 。321ba7)(pnm2221xxyyxcb543xy2x2、从、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组中

4、选取若干个数字或字母，组成两个代数式，其中一个是整式，另一个是分式。成两个代数式，其中一个是整式，另一个是分式。3、把下列各式写成分式：、把下列各式写成分式：（1）(x+1)x ； （2）x(x-2)；（3） (2x-1)(x2+1) （4）2x:(y+1)。分式分式有理式有理式整式整式单项式单项式多项式多项式分类：分类：练习练习2：把下列各式的题号分别填入表中把下列各式的题号分别填入表中xxyyxxayzxabbaxx），（），（），（）（，），（），（）（76255421313222122整整 式式分分 式式有有 理理 式式(2)(3)(5)(1)(4)(6)(7)(1)(2)(3)(4)

5、(5)(6)(7)探索与发现（求代数式的值）探索与发现（求代数式的值）x-2-1012xx-2x-14x+1xx+1-10-100-1-1-1思考：思考：1、第、第2个分式在什么情况下无意义？个分式在什么情况下无意义？2、 这三个分式在什么情况下有意义？这三个分式在什么情况下有意义？3、这三个分式在什么情况下值为零？、这三个分式在什么情况下值为零？无无意意义义无无意意义义1 1、归纳：对于分式、归纳：对于分式（1 1） 分式无意义的条件是分式无意义的条件是 。（2）分式有意义的条件是）分式有意义的条件是 。（3）分式的值为零的条件是）分式的值为零的条件是 。练习练习3：BAB=0B0B0且且A

6、=02、当、当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。3、当、当x 时，分式时，分式 没有意义，没有意义，当当x 时，分式时，分式 的的 值为零。值为零。2xx141xx141xx4 4、当、当a=1=1，2 2时，分别求分式时，分别求分式 的值的值。a+1+12a 5 5、a取何值时，分式取何值时，分式 有有意义？意义？a+1+12a变式训练：变式训练： （1）当）当a取什么值时，分式取什么值时，分式 有意义。有意义。2121aa (2)当当y是什么值时，分式是什么值时，分式 的值是的值是0？33yy (3)当当y是什么值时，分式是什么值时，分式 的值是的值是0？33|yy6、阅读下面一题的解

7、答过程，试判、阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以断是否正确，如果不正确，请加以改正。改正。当是什么数时，分式的当是什么数时，分式的值是零？值是零？44xxx解：解：由分子由分子 |x| -4=0，得，得x=4所以当所以当x=4时，分式时，分式 的值是零。的值是零。44xxx拓展创新拓展创新 7、一个分子为、一个分子为x5的分式，且知它在的分式，且知它在x1时有意时有意 义。义。 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。8 8、把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比x x：y y混合在一混合在一起，可以调制成一种混合饮

8、料。调制起，可以调制成一种混合饮料。调制1 1千克这千克这种混合饮料需多少甲种饮料？种混合饮料需多少甲种饮料？ 9、选择：1.使分式使分式 有意义的有意义的 值必为值必为 （ ）)1)(25(xxyxxA B C D 任意有理数任意有理数 1x152xx且52x B分析分析： 分母分母 得得02501xx且) 1)(25(xx02.当当 时，分式时，分式 无意义的是无意义的是1y12yy12yy)2)(1()2)(1(yyyy)2)(1()2(yyyyA B C D ( )C10、判断：1、对于任意有理数、对于任意有理数 ，分式，分式 有意义有意义 （ ）2、若分式、若分式 无意义，则无意义，

9、则 的值一定是的值一定是-3 （ ）x232x) 1)(3(12mmmm则则无论无论 取何值，取何值， x23 x2x00232x分析分析) 1)(3(12mmm) 1)(3(2mm00) 1)(1)(3(mmm01m 01 03或或mm11xxxx1211、请你当老师求：当求：当 1.分式的值为正分式的值为正 2.分式的值为负分式的值为负 3.两分式的值相等两分式的值相等 4.两分式的值互为两分式的值互为 相反数相反数.x的范围的范围1.当当x_时，分式时，分式 的值为正？的值为正？51x5x2.当当 _ 时，分式时，分式 的值为正？的值为正？21xxx12x或观察下面一列有规律的数：观察下

10、面一列有规律的数： 探索规律探索规律 请在上面横线上填写第七个数。请在上面横线上填写第七个数。根据规律可知，第根据规律可知，第n n个数应个数应是是 （n n为正整数）为正整数） , , , , , , , , , , , , ， , ,2338415524635748980863n+1(n+1)2-1n+1n (n+2)或或谈一谈这一节课的收获和体会谈一谈这一节课的收获和体会 。分子分母都是整式分子分母都是整式分母中必含有字母分母中必含有字母v分母中字母的取值不能使分分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义母值为零，否则分式无意义v当分子为零且分母不为零时，当分子为零且分母不为零时，

11、分式值为零。分式值为零。v分式的概念分式的概念1、（、（1）在下面四个有理式中）在下面四个有理式中,分式为分式为( )752xA、 B、 C、 D、 +x3188x415x当当x=-1时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是( )xx1A、 B、 C、 D、1xx12xxxx 12、当当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。122xx当当x 时，分式时，分式 的值为零。的值为零。122xx3、已知，当、已知，当x=5时，分式时，分式 的值等于零，的值等于零，则则k 。232xkx2、当、当x_时，分式时，分式 有意义。有意义。841xx3、当、当x_时，分式时，分式 的值是零。的值是零。293xxx41、当、当x_时，时， 无意义。无意义。4、当、当x_时，分式时，分式 的值为的值为1123x5、当、当x=2时，分式时，分式 没有意义，则没有意义，则b= _bxax=02=3=