非凡吉创(石家庄一模)2019-2020学年高三年级一月质量检测考试理科数学(含解析)

1、非凡吉创2019-2020学年高三年级一月质量检测考试理科数学考生注意：1 .本试卷满分150分考试时间120分仲。2 .答题府考生务必用红控0.5毫米黑色矍水签字笔将密处找内项目埴写清楚-3 .考生作答时.请将黎窠黎在黎酒卡上©选择题每小题选出笨案后用2B铅笔花笔题卡上对 左掰H的答堂标孑涂黑；#选裸题沛川凯衽0.5光米黑色墨水条字花在冬眼卡上各题的冬 题区域内作客.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4 .本卷命题范围：孟为疝吼一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求.1 .已知i是虚数单位则鲁 =IX

2、2-2iD. x|-l<<2JA.l+iK l+iG 1-i2 .已知集合 A=Lr y=lnGr+l».3=tr|2，T40,则 ADB=a.1V/&1m iio&oc.1I0041;3 . tan d =! 则 sin 2=A 3n 3八3A一B. vC-TK5o10I.在八*内部任取点V.使得MBC的血枳与人坎,的面枳的比侑大于的概率为【高三1月质靖检测理科数学 第2页（共4页）】0bj5 .在等比数列/中田=6,前三项和S =18则公比。A. -1 或1B.-1 或一C.1或一1D. 1或16 .执行如图所示的程序框图输出的结果s为A.-2B.-1

3、C.2D.3A./r=3sin(-1) + 1.5B./< = 1.5cos ( W )+37 .水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具,是人类项古老的发明也是人类利用了然和改 造力然的象征.如图是一个水车的示意图,已知水车逆时针匀速旋转一圈 的时间是80秒，半径为3米，水下中心31喇心）距水面L 5米.若以水面 为I轴回心到水而的垂线为.y轴建立一直向坐标系.水车的一个水斗从出 水面点A处开始计时.经过/秒后转到”点的便置划点P到水面的距岗 h与时间，的函数关系式为I). /1I .二7n ( :春)+3 4U o fC h 3cos(7n/ - ) 1.5 S /8 .设 a=0. 2

4、6=10gliO. 2r=X 则C. b<a<.c9 .五经是指:诗经M尚故礼记二周易X春秋；,氾我r我国古代甲期思想文化发展史上政治、 军不、外交、文化等各个方面的史实资料.在中国传铳文化的渚多文学作品中占据相当道要 的包巾.学校占典研读社的三名社团学生钊学校图书馆储r 一套五经书籍共5本进行研读. 若每人至少分一本则5本书的分配方案种数是A. 360K 2401),9010 .如图所示是一什学生女计的奖杯模型.奖杯底托为空心的正四面体,11挖去的 空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球。：顶部为球。.J CI*径与正四 面体的棱长“相等则球a与球。的半位之比。：r，=A. 1

5、« 6D. 1 ： v 311 .已知圆（,:M+y2 8yTJ=0,线l-m.ry,3m+l=C与r轴轴分别交于八两 点.设圜C上任意一点。到宜线的距内/的为/左J取最大俏时的面积为A 3 嚣K8C 6D. 4 4212 .已知函数力=/.苔不等式/Q）V2仅有两个整数单则实数a的取值他|1，1是A. in 2>-1-ln 3）B. | -|-ln 3.41ii 2）C. （in 2. ； In 3-D. In 3,lh 2二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13.巳知向量a.b横足|a =15=（1,若。（a b）=2则。与b的夹角为 .M.一仃个慢头，一向.个

6、和尚.大和尚每人每筏吃”个馒头,小和尚每餐每。人吃I个慢头.若大 和尚的人数用八。）表示,则八。）=.电已知双曲线：，-3 = 13>0心>0）的左右焦点分别为HF，过支I -点作双曲 线C的一条渐近线的垂线，垂足为H.若，"十 | PF| |的最小值为一则双曲线r的离心 率为 .16 .已知数列匕丁的旃项和S.满足:S”+2“6-6x（）则数列（«,中最大项等 T.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步黑第1721题为必考题,每个 试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共6。分.17 .（本小题满分12

7、分）在aajm'中.用八的对边分别为小满足从。（'+<%。云“=2'小（I ）求力的值；（II喏a而.求八”而枳的最大值.18 .（冬小题满分12分）如图.多而体ABCDE中平而AE_L平而八BC.AC_LOC.AEJ_CD,四边形3CDE为平行 四边形.（I "正明:AE_LEC；D k（II ）若八E=Er=CB=Y2 求二面角/）一八（'一卜：的余弦他19 .（本小题满分12分）已知IIW1 G ：,+力=1（心汕>0）的一个焦点F与抛物线的：了 ;4的焦点重合.且因心率为号.（I）求椭网G的标准方程；（D过焦点F的直线/与抛物线g交

8、于A,B两点.与椭圆。交于CD两点满足AB =3在|CD|,求直线，的方程.【高三1月质脑检测理科数学 第3页（共4页）】电已知双曲线：，-3 = 13>0心>0）的左右焦点分别为HF，过支I -点作双曲 线C的一条渐近线的垂线，垂足为H.若，"十 | PF| |的最小值为一则双曲线r的离心 率为 .16 .已知数列匕丁的旃项和S.满足:S”+2“6-6x（）则数列（«,中最大项等 T.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步黑第1721题为必考题,每个 试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共6。分.17

9、 .（本小题满分12分）在aajm'中.用八的对边分别为小满足从。（'+<%。云“=2'小（I ）求力的值；（II喏a而.求八”而枳的最大值.18 .（冬小题满分12分）如图.多而体ABCDE中平而AE_L平而八BC.AC_LOC.AEJ_CD,四边形3CDE为平行 四边形.（I "正明:AE_LEC；D k（II ）若八E=Er=CB=Y2 求二面角/）一八（'一卜：的余弦他19 .（本小题满分12分）已知IIW1 G ：,+力=1（心汕>0）的一个焦点F与抛物线的：了 ;4的焦点重合.且因心率为号.（I）求椭网G的标准方程；（D过焦点F

10、的直线/与抛物线g交于A,B两点.与椭圆。交于CD两点满足AB =3在|CD|,求直线，的方程.【高三1月质脑检测理科数学 第3页（共4页）】20 .（本小均满分12分）某城市一社区接到有关部门的通知,对本社区居民用水量进行调研通过抽样调查的方法获 犯了 100户居民某年的月均川水信（单位：。通过分组整理数据得到数据的腕率分布宜方 图如图所示:（）求图中，”的值：并估计该社区居民月均用水后的中位数和平均值.（保m 3位小数） （II）用此样本算率估计概率.若从该社区随机抽行3户居民的月均用水量，向恰有2户超过2.5 t 的概率为多少？（III）若按月均用水量10.5.2.5）和12.5,5.

11、51分成两 个区间用户,按分层抽样的方法抽取1。户,每户 出人参加水价谢模方案听证会.并从这10人 中随机选取3人会卜进行陈述发言设来I用 水吊:在区间0.5.2. 5的人数为X.求X的分年 列和数学期望.21 .（本小题满分12分）已知函数/（j ） c' <口+4其中a,b£ R.（I ）讨论函数人力的单词性;（U）函数/"）在1=0处存在极值一 1,且,（一1+5 ）时/（了）+2%（/+1）恒成立求 实数Z：的最大倍数.（二）选考题:共10分.请考生在第22,23两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2

12、B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 .二选修4 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）.r=2cos a在平面直角坐标系XX中曲线（的参数方程为:< 一，Q为参数）.在以坐标原点为：y=、，2sin a极点门轴正半轴为极帏的极坐标系中.直线/的微坐标方程为、%山（夕+； ） = 1.< I）求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程;（II）设点。的江角坐标为（1.0）若口线/与曲线C分别柑交于八.3两点求7，卜的俏.23 .选修4 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数 *）=E + |kMI.<1）解关于/的不等式/Cr）22j（U ）若 u.b.cS R

13、'函数 /（.）的最小他为求证:a ' be【高三1月质脑检测理科数学 第4页（共4页）】非凡吉创2019-2020学年高三年级一月质量检测考试高三理科数学参考答案、提示及评分细则1. A 2, B 3. A 4.1）5.C 6.1） 7. A8 .C 0T根据指数函数利阴函数的单谢性知S2<0.2 ：<十 .故尔“.9 .C先分组再分配:第步分四类（2.2.】）和（3.1.1）则分类方法有,1十C种,第二小分配给三名学生布 A种分法川|分步计数乘法除理得：、M 15。种.10 . B设内切球。的丫徒八，正四团体的由为/，,利用等体枳法得IX !而 ：Sh,所以3

14、h, 乂 h CIF'u（1J 、枭咽八一等冰a的半桧八一上所八，iILB有线八皿 y 35+1=0过定点M<31）隰1。：/+炉 83+14=0的阿心。（04）,华竹了=&：当 “（L时.副心到宜我/的距离最大,八一1,%1即出线/方程为/一丁 一 20,剜1 B<0. 2）.1 ABI =2二到红线/的距向为3 .2则P到在戏/的最大跖离/ = 3 g + r=、,.此时 P八八的面积S= J X2、攵Xd&gg故选K12. C（2知/=哼七明/5二上学上一押户不当这一时.，1）/2.单局递减,，W （：,-）时/（）>（） “/小谢递增.且/（1

15、）一0则/Q><2fj,两个不数圻为1.2,所以: In 2二l：h ：； 一.IJ a9（ln2；仄3/巧.时./0（ 1 .） 八.丁）取谓递减"I. /« .。则/（x><2柜数鲫石尢数个不满足题意.故答案选C.13. |l|d > <a-h） = 2 Sl.a -a - b=2则 a 6=一1 所以 cos a.b）- ； ,故头角为 120：”.设大和尚右/人则皿 J （100 1）100即/（a 1A 100Q I）当”1时。生活实际不符.所以 ,.100 11n 门、100“1解甫，一°7即/XG-& .

16、15 .由双勘线定义知|P£ - PB =2则 PFJ= PF"+2a.，|PH + PF. | = | PH| +I /咨 I+2a所 以过B作双曲线，条渐近线的作战重足为交右支F点P.此时IPHI + IPRI+的破小且最小值为 1 易求焦点到渐近线的小离为从即PH + PF |=6所以。+ 2.=必即=为"'=犷可求离心 也=氐16 .由已知巴 n>2 时，S1 +2ai =6-6X 恪）“，则 3" 一为=2 X （|尸，即/得）.- JJ4（母厂：L】,令儿（:）： ," 一：数列 :百项"一 三一 I.公片为

17、I的等差数k 则儿一所以,8= （g ） ,乂因为二”（），所以故数的中a2 a ;且最大.【高一：1月质H桧州理科数学蓼考答案 第1 I贞）17,解八I)由be co> C+r cos " 2而得c<h coj< C c cos B)= 2a瓦由正弦定理知 r(sin Bcos ('-sin Ceos B) 26sin A 即win (B-('> = 2/rsin Arsin .A= 26sin AV sinAr - 26. «ij y - 2. 5分(11)由余弦定理却" 2c6cos /1 - 5/r "八8

18、 八6则/;_；, y，S二="1"仪-in A=，sin A=;"；：蒙 8分l!|I "S 16 <、A 6sM 八3 /36+】 Wn (A-C=5S； /36+16萨>5S. 卜分辘"S&2.即ABC的面枳的最大值是2. 12分(解法二，构造园数形结台求斜率最值)电解：()因为平面UtL平面AftC交线为AC乂 ACLBC.所以BC一于而八ECBC1_/E又八E_rQ.rQnBC一(二则八EJ»平面BCQRECU平而B(7)E所以.AEJJCC； 4分(D曲八。的中点。人”的中支足连接OE。”则(无一平血人

19、BCQFLL平ISAEG 以点c为半标质点.分别以OA.CFJ况为.轴.V轴二轴史汇空间白向t标系如图所示.已知八片=£。=«湍="则AC=2/呢=1. 6分广p d(XO,0<0).A(hO.O).C(-hO,0)JJ(0,-v2J>.V<MU' ( 2.0.0) .AD ( &J)8分 设平面DAC的一个法向量m = (1 .y, n) .ym AC-0. lr0 ill 舟 _令y则lOz-Z.m .A/)=0( .r一、2yU即刖(O.V2.2)：I儿口,'的 i 向量为一(013. h f>i«&

20、gt;' "，=产产 m n3,所以二面角D-AC-E的余弦值为算. 12分19.耶：(I )由已知所|W的内心率：一寸“ 一 1 科L点则，L 1 故fil吃IG的标准方程为T+y = l 4分4(IH当在戊/不“在加中时可求出八(1B(12)(1君),川】 '£)，所以AH =4. CD|=不横足条件$M! ”我("在斜率时.设在钱方f¥为一内1)代人帏1G *程得，(1 2k:U<r 2K 2- O，Z>t>恒成立设C5，.v",/Ka ,(,=快'lx, x?-2F+r_2叱- l>I&q

21、uot;，【高一月质H构MJ 理科数学参考答案 第2 I 91>1（I）二、1 十 A ，一八 I =J-4X嗡；,j ' 6 分将直线，小=收,一1）代人抛物线得（卯+4）设 A（.rj券）.B（Xi 力> K| /1+r = 2占尹 8 分K又因为八川一-卜力+2=ih4T? H分KR111 AB 3 72 （7）得32乂2 案J、/1.解得4=±.所以立战，的方程为工士y-lO. 12分维解：（1）由林率之和为I tfl.w=0.20i由总怠设中位数为“，则仇1 I。."（，？.；。350.5,解得”的值约为2. 7H5. 估计居民月均用水出的干均

22、依为1X1+0. 3X2+0. 35X34-0.2X4+0. 05X5-2. 8（0. 5分（U）样本中出过2. 5 t月均用水量的地率是0.6.WJ3户中恰62户超过2. 5 t的假率P=CiO. 6rXO.4-O<432 7 分（II）由题意知X可能取值为：。，1,2.3则小（；一卷仍'一"兽T” -2瞽舒，（X3）一是一击.则X的分布列为X0123P123101 30”分所以期9 EX）=0X 卷+ lx+2X+3X - 12 分21.：（1）/（j-） a.当a10时/（,）>0/” >在（.+）上单调递增，当a» 时，（/） c a =0

23、,），In </则）£ （-.】n ）时,Q >V0.，<.）在一二.ln a ）上雎阳递减： /毛（In ”一）时 /QiAO./Ci）在（In “+。）上单网递增1 琼上当。<0时.*）在，-8,+8）上单周递增；/a>0时/在（> .Ina ）上单源递减在（In .+b ）上单调逋增. 4分（II）函数fGr）在4-0处存在极值一】，由（I）知0。,且八0）-/-a-QJ（O）-l+b I, 所以a 16一 2则-*2:因为 八Qh c1 1一。”一0所以/£< -R.0）时/（.）单刑递减;.（£«+ -） 时/（/）单网递增.则八力在/=。处存在极值/0）= 一 1调足18就 6分（不检'扣1分）由题意/Cr）+2>AGr+l）恒成立，即J *>AGr+D时x« L+ ）-成立即:*<；得:+ ； 只需4<做外,因为八"二钥8分乂令JQ） re1 1,/Q）” 卜*（11“W所以“外在（- 1,卜0）上单用递增，因为，（。），!（/（ 1） e 10,知存在使得，e I-。即门 ,n“在（1上）上/）（）单调递成.在（1,+8）上“（公0,”）（）,小/）小刊递