青岛版九年级数学上册第4章单元检测(含答案)

1、万问思维第4章单元检测(本检测题满分：IOO分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列方程一定是一元二次方程的是()2A. 3x2 + -1 = OB. 5-6y-3 = 0XC. Cix2 -x÷2 = 0D. (a2 +l)x2 +bx + c = O72二十心+10 +也=0是关于兀的一元二次方程，贝IJm的值应为()32 3A. m =2B. m = C. m = 一D.无法确左3 23. 若nn 0)是关于X的方程x1+mx+2n = 0的根,则m+n的值为()A1B2C一 1D-24. 下列关于X的方程有实数根的是()A. Af-AF+1 = 0B.

2、 y+x+l = 0C. GrI) Cy÷2)=0D. (ArI尸+1 = 05. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根拯场地和时间等条件，赛程讣划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请X个队参赛，则X满足的关系式为( )A. IX(X÷1)=28B. Ix(ArI)二282 2CJV(AH-1)=28D.x (A-I)=286. 如果关于的一元二次方程k2x2-(2k + )x + =O有两个不相等的实数根，那么k的取 值范围是()A. k >-B k >-且 RHo4 4C. k<-D kN丄且k0447. 泄义：如果一元二次方

3、程ax2+bx + c = O(aO)满足a+b+c = O,那么我们称这个方 程为“凤凰”方程已知必2+加+ c = 0(“ HO)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根, 则下列结论正确的是()A. a = c B. a = bC. b = c D. a = b = c8. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x + 7 = 0的两个根，则这个宜 角三角形的斜边长是(),书B. 3C6D99. 某城市为了申办冬运会，决左改善城市容貌，绿化环境，讣划用两年时间，使绿地而积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A. 19%B. 20%C.21%D.22%10. 当代数

4、式÷3x + 5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值为（）A. 4B. 2C. -2D. -4二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若 + 2（n-3）x + 49是完全平方式，则皿的值等于.12. 无论%、y取任何实数，多项式x2 + -2x-4y + 16的值总是数.13. 如果 16fe-y）2 + 40（x-y）÷25 = 0,那么y的关系是.14. 如果关于X的方程F-2-k= O没有实数根，则R的取值范圉为15. 若,0是方程/-2a-3=0的两个实数根，则（W=.16. 已知X = -I是关于X的方程2x1+ax-a2= O的一个根，贝M=.17. 元二

5、次方程（MI）X=ax÷a=l二0的一个根为0,则a二.18. 三角形的每条边的长都是方fe2-6% + 8=0的根,则三角形的周长是.三、解答题（共46分）19. （5分）在实数范围内定义运算“”,其法则为:ab = a2-b2 ,求方程（43）X = 24 的解.20. （5分）若关于X的一元二次方程（W-I）X2+2x +/H2-I= O的常数项为0,求加的值.21. （5 分）如果/ - 4x + y2 + 6y + Jz + 2 +13 =0,求（Xyy 的值.22. （5分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，英中固左成本每年均为4 万元，可变成本逐年增长，已知

6、该养殖户第1年的可变成本为2. 6万元，设可变成本平 均每年增长的百分率为X.（1）用含X的代数式表示第3年的可变成本为万元：（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7. 146万元，求可变成本平均每年增长的百分率X.23. （6分）已知关于X的一元二次方程（寸C） +2Z>÷ （a-c）二0,其中a, b, C分别为 磁三边的长.（1）如果#-1是方程的根，试判断磁的形状，并说明理由：（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断磁的形状，并说明理由：（3）如果磁是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.24. （6分）在长为IOCm，宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，

7、使得留 下的图形（图中阴影部分）而积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.第24题图25. (6分)若方程2尤十 爲(2右)=O的两根是和b (a>b),方程/4 = 0 的正根是c,试判断以a、b, c为边的三角形是否存在.若存在，求岀它的面积：若不存 在，说明理由.26. (8分)如图，某市区南北泄向的北京路与东西上向的喀什路相交于点O处.甲沿着喀什 路以4ms的速度由四向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走.当乙走到O点 以北50m处时，甲恰好到点O处.若两人继续向前行止，求两个人相距85m时各自的 位置.喀什路/第益题因参考答案1. D解析：A选项是分式方程：B选

8、项是二元二次方程；C选项中只有在满足aO的条件下才是一元二次方程：D选项二次项系数(a2 + 1)O恒成立.故根据左义判断选D.2. C 解析：由题意得2m-=2.解得n = - 故选C.23. D 解析：将 X =畀代入方程得 ”,+ = O , ? 0 /. a? + m ÷ 2 = O » ： m + n = -2故选D.4. C 解析：把A, B选项中a,b,c的对应值分别代入If-Aae中，A,B选项中2>=-4ac<O,故 A, B选项中的方程都没有实数根.而选项D中，由(-1)5÷1=0得(H,因为(Arl)S0, 所以(.1) =+1=

9、0没有实数根.只有选项C中的方程有实数根.5. B 解析：每个队都要和剩下的G-I)个队各赛1场，所以每个队各赛(Wl)场，个队图书岀版丨K12在线教育|电商培养学子全球视野万冋思维19解：T ab = U2 -Z?- ». (4®3)x = (4'-32)x = 7x = 72-F.' II-Xl= 24 ' X2 = 25 /. x = ±5 20. 解：由题意得1 = 0,即当m = -时，关于的一元二次方程in -IH 0,(ZM-l)x2 +2x + InI-1 = 0 的常数项为 0.21. 解：原方程可化为(北一 2)2 +

10、(y + 3)2 + z + 2 = 0”. % = 2, y = -3r z= 一2，(Xy)Z= (6)2 =.3622. 分析：(1)由第1年的可变成本为2. 6万元可以表示出第2年的可变成本为2.6(l+x)万 元，则第3年的可变成本为2.6(l+x)'万元，故可以得出答案；(2)根据"养殖成本二固 定成本+可变成本”建立方程求解即可.解： 2.6(l+.)5.(2)根据题意，得4+2.6(l+)s=7.146,解这个方程，得-1=0. 1,2. 1 (不合题意，舍去)答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.点拨：若设变化前的量为变化后的量为b,平均变化率为X,则经

11、过两次变化后的数 量关系为a (l±x) 2=b (当增长时中间的“土”号选" + ”，当降低时中间的“±”号选23. 分析：(1)直接将卢-1代入得岀关于a, b的等式，进而得岀a=b,即可判断的形 状；(2)利用根的判别式得出关于a，b, C的等式，进而判断月氏的形状：(3)利用 磁是等边三角形，则a二Qc,代入方程求出即可.解：(1) 磁是等腰三角形.理由： 2-1是方程的根，°.(a+c) × (-1) 2ZH (ac)二0,.°. Crl-C-2 M<3-c=0» .*. <a-Zj0* .*. a-b

12、t.磁是等腰三角形.(2) I方程有两个相等的实数根，.*.(2b) 4 (a+c) (ac)二0, .*. 4b'4a'+4(f=Q,a=+c=,磁是直角三角形.(3) ZXMQ是等边三角形，.*.(CrI-C) x+2bx+ (Zr-C)二0,可整理为 2a+2a.vz0,.°. ,2+-0» 解得.Y=0, Xz=-I.点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股左理的逆左理等知识, 由已知正确获取等量关系是解题关键.24. 解：设小正方形的边长为尤cm.由题意得 10x8-4+=80%xl0x8,解得 XI = 2, x2 =-2.经检验，召=2符合题意，E= 2不符合题意，舍去， x = 2.答：截去的小正方形的边长为2 cm.25. 解：解方 fe2-2x+ 翻(2希)=0, W%1= E %2=2_出.方程/-4 = 0的两根x1= 2, X2 =-2.所以a、b, c的值分别是3, 2 5, 2.因为3+2-vf3 = 2,所