学案20任意角、弧度制及任意角的三角函数

1、镇江市丹徒高级中学2015高三数学一轮复习理科导学案 班级：高三 班 学号 姓名_总课题高三一轮复习-第四章 三角函数总课时第1、2课时课 题4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数课型复习课 教 学 目 标1.了解任意角的概念及角的集合表示.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义教 学重 点1.象限角与终边相同的角的形式表示的应用.2.任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 教 学 难 点同上 学 法 指 导讲练结合 教 学 准 备导学案导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求三角函数的概念 B教 学 过 程 师 生 互

2、动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内的 绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的 ；分类：角按旋转方向分为 、 和 .(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S .(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是_角第一象限角的集合是S ；第二象限角的集合是S ；第三象限角的集合是S ；第四象限角的集合是S .(4)轴线角终边在x轴的正半轴上的角的集合是S ；终边在x轴上的角的集合是S ；终边在y轴上的角的集合是S ；终边落在坐标轴上的角的集合是S .2.弧度制(1)定义：

3、把长度等于_长的弧所对的_叫1弧度的角以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做_，它的单位符号是_，读作_，通常略去不写正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 .(2)角度制和弧度制的互化：360°_ rad；180°_ rad；1°_ rad；1 rad_57.30°.(3) 弧长公式与扇形面积公式：l_，即弧长等于_S扇_.3.任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，|OP|r>0，我们规定：比值 叫做的正弦，记作sin ，即sin ；比值 叫做的余弦，记作cos ，即cos ；比值_(x0)叫做的正切，

4、记作tan ，即tan .(1)三角函数值在各象限的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示：口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”*(2)三角函数线(了解)下图中有向线段MP，OM，AT分别表示_，_和_二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)小于90°的角是锐角.()(2)锐角是第一象限角，反之亦然.()(3)终边相同的角的同一三角函数值相等.()(4)点P(tan ，cos )在第三象限，则角终边在第二象限.()*(5)为第一象限角，则sin cos >1. ()2.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是_.(填序号)2k45&

5、#176; (kZ);k·360° (kZ)；k·360°315°(kZ);k (kZ).3.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_.4.已知sin <0且tan >0，则角是第_象限角5.已知角的终边经过点，则6“”是“sin”的_条件三、典型例题分析题型一: 角及其表示例1：(1)终边在直线yx上的角的集合是_.(2)如果是第三象限角，那么角2的终边落在_. 变式训练：(1)终边在直线上的角的集合是_.(2)如果是第一象限角，那么角的终边落在_.(3)已知角45°，在区间720°

6、;，180°内与角有相同终边的角_.(4)与2010°终边相同的最小正角为_，最大负角为_(5)已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合(a) (b) 题型二: 三角函数的概念例2：已知角终边上一点，且，求和的值变式训练：(1)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 等于_.(2)已知角的终边过点P(8m，6sin 30°)，且cos ，则m的值为_.(3) 已知角的终边经过点P(4a,3a) (a0)，求sin ，cos ，tan 的值第2课时：题型三扇形的弧长、面积公式的应用例3：已知一扇形的中心角是，所在圆

7、的半径是R.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？变式训练：已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_.题型四三角函数值的符号例4：若，则角的终边落在第_象限变式训练：1.若，则是第_象限。2.若，则角的终边所在象限是第_象限。五、课堂总结：六、教（学）反思：七、课后作业1、步练P235 A组；2、一轮复习作业纸。 课后作业 一轮复习作业纸：4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数一、填空题1.角的终边过点P(1,2)，则cos 等

8、于_.2.若是第三象限角，则下列各式成立的是_.(填序号)sin cos <0； tan sin <0； cos tan <0； tan sin >0.3.已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合(1) (2) 4若角与角终边相同，则在0,2内终边与角终边相同的角是_5.设为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cos m，则sin 的值为_.6.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos <0，则是第二

9、或第三象限的角.其中正确命题的序号是_.7已知点P(tan ，cos )在第二象限，则在0,2)内的取值范围是_如果点(sin ，tan )在第三象限，则的终边在第_象限.8若点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为_9已知扇形的周长为8 cm，则该扇形面积的最大值为_cm2.10.一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则圆心角的弧度数为 弦长AB为 .二、解答题11. 已知角的终边经过点P(，m) (m0)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos 和tan 的值. 12已知扇形OAB的圆心角为120°，半径长为6，(1)

10、求的弧长；(2)求弓形OAB的面积总课题高三一轮复习-第四章 三角函数总课时第1、2课时课 题4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数课型复习课 教 学 目 标1.了解任意角的概念及角的集合表示.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义教 学重 点1.象限角与终边相同的角的形式表示的应用.2.任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 教 学 难 点同上 学 法 指 导讲练结合 教 学 准 备导学案导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求三角函数的概念 B教 学 过 程 师 生 互 动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.角的概念

11、(1)任意角：定义：角可以看成平面内的 绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的 ；分类：角按旋转方向分为 、 和 .(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S .(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是_角第一象限角的集合是S ；第二象限角的集合是S ；第三象限角的集合是S ；第四象限角的集合是S .(4)轴线角终边在x轴的正半轴上的角的集合是S ；终边在x轴上的角的集合是S ；终边在y轴上的角的集合是S ；终边落在坐标轴上的角的集合是S .2.弧度制(1)定义：把长度等于_长的弧所对的_叫1弧度的角以弧度作为

12、单位来度量角的单位制，叫做_，它的单位符号是_，读作_，通常略去不写正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 .(2)角度制和弧度制的互化：360°_ rad；180°_ rad；1°_ rad；1 rad_57.30°.(3) 弧长公式与扇形面积公式：l_，即弧长等于_S扇_.3.任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，|OP|r>0，我们规定：比值 叫做的正弦，记作sin ，即sin ；比值 叫做的余弦，记作cos ，即cos ；比值_(x0)叫做的正切，记作tan ，即tan .(1)三角函数值在各象

13、限的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦*(2)三角函数线(了解)下图中有向线段MP，OM，AT分别表示_，_和_二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)小于90°的角是锐角.(×)(2)锐角是第一象限角，反之亦然.(×)(3)终边相同的角的同一三角函数值相等.()(4)点P(tan ，cos )在第三象限，则角终边在第二象限.()*(5)为第一象限角，则sin cos >1. ()2.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是_.(填序号)2k45° (kZ

14、);k·360° (kZ)；k·360°315°(kZ);k (kZ).3.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_.4.已知sin <0且tan >0，则角是第_象限角5.已知角的终边经过点，则6“”是“sin”的_条件三、典型例题分析题型一: 角及其表示例1：(1)终边在直线yx上的角的集合是_.(2)如果是第三象限角，那么角2的终边落在_.答案(1)|k，kZ(2)第一、二象限或y轴的非负半轴上解析(1)在(0，)内终边在直线yx上的角是，终边在直线yx上的角的集合为|k，kZ.(2)2k<

15、<2k，kZ，4k2<2<4k3，kZ.角2的终边落在第一、二象限或y轴的非负半轴上.变式训练：(1)终边在直线上的角的集合是_.(2)如果是第一象限角，那么角的终边落在_.(3)已知角45°，在区间720°，180°内与角有相同终边的角_.(4)与2010°终边相同的最小正角为_，最大负角为_(5)已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合题型二: 三角函数的概念例2：已知角终边上一点，且，求和的值变式训练：(1)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 等于_.(2)已知角的终边过点P

16、(8m，6sin 30°)，且cos ，则m的值为_.(3) 已知角的终边经过点P(4a,3a) (a0)，求sin ，cos ，tan 的值第2课时：题型三扇形的弧长、面积公式的应用例3：已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，60°，R10，lR (cm)S弓S扇S××10×2×10×sin ×10×cos 50

17、 (cm2)(2)扇形周长c2Rl2RR，S扇R2··R2(c2R)RR2cR2.当且仅当R，即2时，扇形面积最大，且最大面积是.法二：扇形周长C2Rl2RR，R，S扇·R2·2··.当且仅当24，即2时，扇形面积有最大值.法三：扇形周长C2Rl2RR，S扇当且仅当2R=R即2时，扇形面积有最大值.变式训练：已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_.答案1 cm21 cm2解析设扇形圆心角为，半径为r，则2r|r4，|2.S扇形|·r22rr2(r1)21，当r1时(S扇形)

18、max1，此时|2.题型四三角函数值的符号例4：若，则角的终边落在第_象限变式训练：1.若，则是第_象限。2.若，则角的终边所在象限是第_象限。五、课堂总结：六、教（学）反思：七、课后作业1、步练P235 A组；2、一轮复习作业纸19。 课后作业 一轮复习作业纸：4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数一、填空题1.角的终边过点P(1,2)，则cos 等于_.答案2.若是第三象限角，则下列各式成立的是_.(填序号)sin cos <0； tan sin <0； cos tan <0； tan sin >0.答案3.已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合(1

19、) (2) 4若角与角终边相同，则在0,2内终边与角终边相同的角是_解析由题意，得2k(kZ)，(kZ)又0,2，所以k0,1,2,3，.答案，5.设为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cos m，则sin 的值为_.答案解析设P(m，)到原点O的距离为r，则cos m，r2，sin .6.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos <0，则是第二或第三象限的角.其中正确命题的序号是_.答案7已知点P(tan ，cos )在第二象限，则在0,2)内的取值范围是_解析 因为tan <0且cos >0，又0<2，所以<<2.答案 如果点(sin ，tan )在第三象限，则的终边在第_象限.答案二或四8若点P从(1,0)出发