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文档简介
1、等比数列演习题(含答案)一.选择题21.(2009年广东卷文)已知等比数列第的公比为正数,且' .氏=2% ,比=1,则a1=1二A. 2B. -2- C. 2D.22842【答案】b【解析】设公比为q,由已知得aiq aiq 2 aiq,即q 2,又因为等曳工典比数列an的公比为正数,所以q 但故“V 忑 万,选B2 .假如1abe 9成等比数列,那么()3,ac 9A b 3, ac 9 b b 3, ac 9 c b 3,ac 9 d b3 .若数列为的通项公式是an"3n 2),则为a2 a10(A) 15(B) 12(C)答案:A4.设an为等差数列,公役d = -
2、2,Sn S10S11 则 a1 =A.18 B.20 C.22 D.24答案:B 解析:S10 S11, an0a11 a1 10d, a1205. (2008四川)已知等比数列an中生 L则其前3项的和&的取值规模是()A. , 1B. ,0 U 1, C. 3,D.,1 U 3,答案D6. (2008福建)设 an是公比为正数的等比数列,若n1=7, a5=16,则数列an前7项的和为()答案C7. (2007重庆)在等比数列an中,a2=8, a5=64,则公比4为(A. 2B. 3 C . 4 D . 8答案A8 .若等比数列an知足anan+i=16n,则公比为A. 2B.
3、 4C. 8D. 16答案:B9 .数歹!J an的前 n 项和为 Sn,若 ai=1, an+i =3 Sn (n >1),贝U a6=(A) 3 X44(B) 3 X44+1(C) 44(D) 44+1答案:A)1军析:由 an+1 =3 Sn,得 an =3 Sn 1 ( n A 2),相i得 an+1 an =3( Si Sn- 1)= 3 an,贝U an+1=4an (n >2) , a=1, a2=3,贝U as= a2 44=3 x 44,选 A.110.(2007湖南)在等比数列an (nN*)中,若a1 L” 8,则该数列的前10项和为()c,a,b11. (2
4、006湖北)若互不相牺实数成等差数列,成等比数列,答案B且 a 3b c 10,则 aA. 4答案D解析由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a=bd,c = b+d,由a 3b c 10可得b = 2,所以a= 2d,c = 2 + d,又g a,b成等比数列可得d = 6,所a22, a§12. (2008浙江)已知an是等比数列,24,贝产色a2a3anan1二A.16 (1 4 n)32C. (1 4 n)答案C二、填空题:B.6D.(1 2 n)32万(1 2 n)1三、13. (2009浙江理)设等比数列an的公比口 2,前门项和为&,则S4 % *a1(1 q
5、4)3 s41 q4s4 , a4 a1q , 15答案:15解析 对于 1 qa4 q(1 q)14 . (2009全国卷II文)设等比数列an的前n项和为Sn.若a1 1,s6 4s3,则 a4 二 答案:3解析:本题考核等比数列的性质及乞降运算,由为 1,s6 4s3得q3=3故a4=a1q3=315 .(2007全国I)等比数列an的前n项和为Sn,已知S, 2S2, 3S3成等差数列,1则an的公比为.答案3a a3 a916 .已知等差数列an的公役d 0,且a1,a3自成等比数列,则a2 a4 a1。的值为.三、解答题17.(本小题满分12分)已知等差数列a n中,a i=1,a
6、 3=-3.(I )求数列a n的通项公式;(II )若数列an的前k项和&=-35,求k的值.18:已知等比数列 an , a1 a2 a3 7,&22a3 8,则咫已知数列an是等比数列,且Slm 10am 30,则S3m在等比数列an中,公比q 2,前99项的和S99 56,则a3a6a9a99在等比数列an4自 1 ,则a6a34, a111 则 a7在等比数列an中 a5 a6b,则a25a 26解:&a2a3, a22a a3 5a a34a11a3 4a 4a31当a11包2,a3 4 时,q2,an2n 1当a14, a2q2,a3 1 时,12 ,an
7、2) S2mSm S3mS2mS3m70thb2设4a1a2a3&a8a9a97a98a99贝 Ijb1q b2,b2qb3 且 bl b2b35656b 56即1 1 2 48 b3 bq2 322 a6a3 a9a62a7a3 a11a72 (-2舍去) a72时,a74a3q4q4 0a15a16a25 a26 a5a6a15a1610qa25a262a15a16a5a6b2a19.(本小题满分12分)1已知等比数列an中,为 3,公比(I ) S为的前门项和,证实:1an2(II)设 bn 10g3a1 10g3 a2 log3 an,求数列"n的通项公式.20.某企
8、业在第1岁首?年月购置一台价值为120万元的装备M,M的价值在?年应用进程中逐年削减,从第2年到第6年,每岁首?年月M的价值比上岁首 月削减10万元;从第7年开端,每岁首?年月M的价值为上岁首?年月的75%(I )求第n岁首?年月M的价值*的表达式;(II )设 A1a a2ann ,若从大于80万元,则m持续应用,不然须在第岁首?年月对M更新,证实:须在第9岁首?年月对M更新.解析:(I )当n 6时,数列an是首项为120,公役为10的等差数列.当n 6时,数列an是认为a6首项,公比为4为等比数列,又a6 70,所以120 10(n 1) 130 10n,nana 70 (3)n 6,n
9、 7是以,第n岁首?年月,M的价值an的表达式为4)(II)设Sn暗示数列an的前n项和,由等差及等比数列的乞降公式得当1 n 6时,Sn 120n 5n(n 1),人 120 5(n 1) 125 5n;Sn-3& (a7 % an) 570 704 14(:)n 6 780 210 0)n 6当n 7时,An3 ° a780 210 (3)n 6n因为m是递减数列,所所以A递减数列,又780 210 (3)8 6A8 J478280,A64780 210 ($9697676 80,21:已知an等比数列,a3 2,a2 a4203 ,求a的通项公式.设等比数列an的公比为
10、q q0 ,它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项和中最大项为27,求数列的第2n项.设等比数列an的公比1,前n项和为Sn,已知a32,S45S2,求 an的通项公式.解:或qan2 33当qsSnnai2nai403280无解Sna1 1S2a1. 1 q. q81an 27 aq2n 1c2n 1a2nq 31 qd 2na1 1 q403280S2nSn1 qn82qn 81a1q. q81为递增数列解方程组a1qa11 q1312a 1 qn a。, Sn由已知1 q42得1 q 5 1 q . q当 q 1 时,a 2,an 2 111当 q 2 时,a12,an 2(1)2aq2a1 1 q4a1 1 q25 时 1 q1 q1 q 1 或 q 2 n 1n 1, n 1 n 22 1222.数列an为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn ,数列bn为等比数列且a1 3,b1 1,数列但是公比为64的等比数列,b2S2 64 .1 11 3 * 求为,& (2)求证 S1S2Sn4解:(1)设a的公役为d,bn的公比为4,则d为正整数,an 3 (n1)d 4 qn 13 nd
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