第1讲三垂直模型教师版

1、常见三垂直模型第3讲三垂直模型1 已知 AH BD ED± BD AB=CQ BODE求证：ACL CE若将 CDEg CB方向平移得到等不同情形，AB = C1D ,其余条件不变，试判断 ACL CiE这一结论是否成立？若成立，给予证 明；若不成立，请说明理由. 1. ABIBD EDLBD BB DD =90 在 ABC与4CDE中AB =CD-'ZB =. D BC =DEAABC ACDE (SAS . 1 = E , 2 . E =90/ACE =90 °,即 ACL CE图四种情形中，结论永远成立，证明方法与完全类似，只要证明 ABCA C DE ACB

2、 - - Ci EDZCiED +/DCiE =90© /DCiE +/ACB =90 口. ACL CiE2已知：如图，在 ABC中，/ACB =90' CD _L AB于点D,点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交 CD的延长线于点 F.求证：AB=FC.F2-FE _LAC 于点 e , /ACB=90。，ZFEC =/ACB =90° .ZF +/ECF =90 ° .又 CD 1AB 于点 D ,/A+/ECF =90° .在 ABC和 FCE中,_A = . F ,'ZACB ZFEC,BC =CE, ABC FCE

3、 .AB =FC .3 如图，ABC 中，AC=BC, /BCA=90°, D 是 AB上任意一点,AE_LCD 交 CD 延长线于 E, BF_LCD 于 F.求证：EF = BFAE.3根据条件， /ACE、/CBF都与ZBCF互余，NACE =ZCBF .在 ACE和CBF中，AC =CB , ZAEC =ZCFB =90° , AACEACBF .则 CE =BF , AE =CF , EF =CE -CF =BF -AE .4 .如图，将等腰直角三角形 ABC的直角顶点置于直线l上，且过A, B两点分别作直线l的 垂线，垂足分别为 D, E,请你在图中找出一对全等

4、三角形，并写出证明它们全等 的过程.4解：全等三角形为： AC里 CBE.证明：由题意知/ CAD+ ACD=90 , / ACD吆 BCE=90 ,/ CAD= BCE在 ACD CBE 中，ADC =，CEB =90ICAD =/BCEAC = BC .AC里 CBE(AAS .5 如图， RtAABC 中，/ C=90° , AC =10cm , BC =5cm , 一条线段 PQ=AB, P, Q两点分别在 AC上和过 A点且垂直于 AC的射线 AM上 运动.当 ABC和 APQ全等时，点Q到点A的距离为 .5 5cm 或 10cm.6在 ABC中，/ ACB= 90

5、6; , AC= BC,直线l经过顶点C,过A, B两点分别作l的垂线AE, BF,垂足分别为E, F.(1)如图1当直线l不与底边 AB相交时，求证：EF=AE+ BF.(2)将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交于点D,请你探究直线l在如下位 置时,EF、AE、BF之间的关系， AD> BD;AD= BD;AD< BD.6证明：(1) A已 l , BH l , ./ AEG= / CFB= 90° , Z 1 + Z 2 = 90 . /ACB= 90° , .2+/3=90°Z 1 = / 3。 在 ACE 和 CBF 中，AEC =/C

6、FB I ；Z1 "3AC = BC AC珞 CBF (AAS) .AE= CF, CE= BF EF= CE+ CF,EF= AE+ BF。(2)EF= AE- BF,理由如下：AE± l , BF± l ,，/AEC= Z CFB= 90° , /1 + /2 = 90° . /ACB= 90° ,2+/3=90° ,1 = /3。 在 ACE 和 CBF 中AEC =/CFB；Z1 u/3AC =BC. AC珞 CBF (AAS)AE= CF, CE= BF EF= CF- CE,EF= AE- BF。 EF= AE- BF EF= BF AE证明同.7四边形ABCD是正方形.如图1,点G是BC边上任意一点（不与B、C两点重合），连接AG,作BFXAG 于点 F, DELAG 于点 E,求证： ABF DAE;在中，线段EF与AF、BF的等量关系是 （直接写出结论即可， 不需要证明）；如图2,点G是CD边上任意一点（不与C、D两点重合），连接AG,作BFXAG 于点F,DE，AG于点E.那么图中全等三角形是 ，线段EF与AF、 BF的等量关系是（直接写出结论即可，不需要证 明）.图27 在正方形 ABCW, AB=AD /BAD =90 . BAF . DAE =90°7 BAF . ABF