高中数学模型及其应用

1、函数模型及其应用函数模型及其应用(1) 孙小凯早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑孙小凯早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。了一段就累了，不得不走完余下的路程。问题问题1tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)t0d0d0(D)tt0d0d0（C)如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ）问题问题2 张老师今天从家到一中上课，来的时候坐了出租车。我

2、们知道乔氏出租车的价格，凡上车起步价为6元，行程不超过5km者均按此价收费，行程超过5km，按1.5元/km收费。 家到一中的路程是家到一中的路程是 7公里，问张老师今天坐车公里，问张老师今天坐车用了多少钱？用了多少钱？家到一中的路程是家到一中的路程是 x公里，问张老师今天坐车公里，问张老师今天坐车会用多少钱？会用多少钱？实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象抽象概括概括推理演算推理演算还原还原说明说明答答 求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：示意图表示为：数学模型数学模型1 2 311.2

3、1.3(, ,)41.37xyxya bca b c例1.某工厂今年 、 月分别生产某产品 万件，万件， 万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟产品的月产量 与月份 的关系模拟函数可选其中为常数 或二次函数已知 月份该产品的产量为万件，请问，用以上哪个函数为模拟函数较好，并说明理由23100001200013000abcabcabba212:( )( )xf xa bcfxAxBxC解 设，根据题意，得：1300039120002410000CBACBACBA解之得70003500500CBA1122212( )8000 ( )14

4、000( )5003500700014(4)8000140001350016(4)500 163500 4700013000 xf xfxxxxff ，当时，112413700(4).8000( )14000.xxfyabcy 而 月份产量是件，与较为接近选取即：作为模拟函数较好例例2：如图，有一块半径为的半圆形钢：如图，有一块半径为的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的板，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是形状，它的下底是 的直径，的直径，上底的端点在圆周上。问：腰为上底的端点在圆周上。问：腰为多少时，梯形周长最大？多少时，梯形周长最大？ABCD0解解:设腰长设腰长AD=BC=x,周长为周长为

5、yRxAEABAEAD222即RxRAEABCD222EABCD0,ABDRtADERtADBBDEABDE由此是直角那么连结垂足为作20,0,00,0,220ADAECDxxRxRR RxRxRxRxRy42)2(2222RyRx5,max时当RyRx5,:max周长时当腰长答例3、某旅社有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其它因素，旅社将房间租金提高多少时，每天客房租金总收入最高？ 点拨：由题设可知，每天客房总的租金是增加2元的倍数的函数。设提高为x个2元，则依题意可算出总租金（用y表 示）

6、的表达式，由于房间数不太多，为了帮助同学理解这道应用题，我们先用列表法求解，然后再用函数的解析表达式求解。解：设客房租金每间提高x个2元，Y=(20+2x)(300-10 x)=-20 x2+600 x-200 x+6000=-20(x2-20 x+100-100)+6000=-20(x-10)2+8000则将有10 x间客房空出，客房租金的总收入为由此得到，当x=10时，y的最大值为8000，即每间租金为20+102=40（元）时客房租金总收入最高，每天为8000元。1有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的围墙，如果的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形用此材料在一边靠墙的

7、地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为最大面积为 _m2（围墙厚度（围墙厚度不计）不计）解析：解析：设矩形宽为设矩形宽为xm，则矩形长为（则矩形长为（2004x）m，则矩形面积为则矩形面积为Sx（2004x） 4（x25）22500 （0 x50），），x25时，时，S有最大值有最大值2500m22 2、 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200200元，元，每桶水的进价是每桶水的进价是5 5元，销售单价与

8、日均销售量的关系如表所示：元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价销售单价/ /元元日均销售量日均销售量/ /桶桶6 67 78 89 9101011111212480480440440400400360360320320280280240240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：设在进价基础上增加解：设在进价基础上增加x x元后，日均经营利润为元后，日均经营利润为y y元，则有日均销售量为元，则有日均销售量为 xx40520) 1(40480 （桶）（桶） 而 130, 040520, 0 xxx即且1490)5 . 6(4020052040200)40520(22 xxxxxyyx时，当5 .6有最大值有最大值 只