[数学]南通小练必修

1、.2013届南通高中数学小题校本作业（必修）1正弦定理（1）【基础回顾】1若的三角，则A、B、C分别所对边=_2在ABC中，已知，则这样的三角形有_个3在ABC中，若b5，B，tanA2，则a_4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B_ 【练习巩固】5在ABC中，B=45°，C=60°，a=2（1+），则=_6一个三角形的两内角分别为与，如果角所对的边长是6，那么角所对的边的边长为_7在ABC中，若其外接圆半径为R，其中正确的有_（1） （2）（3） （4）8在ABC中，则ABC一定是_三角形9在ABC中，已知且

2、ABC，则C_10如果，那么ABC是_【拓展提高】答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11在ABC中，若lga lgc = lgsinB = -lg，且B为锐角，判断三角形的形状12已知ABC的三边各不相等，A，B，C的对边分别为a，b，c，并且acosAbcosB，求的取值范围2013届南通高中数学小题校本作业（必修）2正弦定理（2）【基础回顾】1 在ABC中，已知，则的值为_2 在ABC中，a15，b10，A60°，则cos B_3 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若AB12，且ab1，则cos2B的值是_4 在ABC中，

3、已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是_【练习巩固】5 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=m：(m+1)：2m, 则m的取值范围是_6 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是_7 在ABC中，已知，ABC，则_8 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为_9 在ABC中，若CA=3，AB5，BC7，则ABC的面积S_10在ABC中，B60°，AC，则AB2BC的最大值为_答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11已知方程x2(bc

4、osA)xacosB0的两根之积等于两根之和，并且a、b为ABC的两边，A，B为a，b的对角，试判断ABC的形状12ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sin B，cosADC，求AD2013届南通高中数学小题校本作业（必修）3余弦定理（1）【基础回顾】1在ABC中，已知，则ABC的最小角为角_（填A,B,C中的一个）2在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是_ 3在ABC中，已知，则_4已知锐角三角形的边长为1、3、，则的取值范围是_ 【练习巩固】5在ABC中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为_6若ABC的内角A、B、C

5、满足6sinA4sinB3sinC，则cosB_7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosBbcosAcsinC，S(b2c2a2)，则B_ 8在ABC中，已知则角C_9在ABC中，已知，则面积为_10在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11已知的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数12已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c，且(1)求B的大小；(2)若，求ABC的面积2013届南通高中数学小题校本作业（必修）4余

6、弦定理（二）【基础回顾】1已知三角形的三边满足条件1，则A_2在ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则角B的余弦值是_3在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2，则ABC的形状为_4在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_【练习巩固】5在ABC中，一定成立的等式是_AasinA=bsinB BacosA=bcosB CasinB=bsinA DcosB=bcosA6在ABC中，那么ABC一定是_7ABC中，则SABC=_8ABC中，AB=2,BC=5,SABC，则AC_9如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值

7、为_10设的内角所对的边为,则下列命题正确的是_ 若；则 若；则 若；则 若；则 若；则答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinAsinCpsinB(pR)，且acb2(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围12在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积2013届南通高中数学小题校本作业（必修）5正余弦定理的综合应用【基础回顾】在ABC中，若C30°

8、，AC3，AB3，则ABC的面积为_在ABC中，A满足条件，则A_，ABC的面积等于_3 在ABC中，有一边是另一边的2倍，并且有一个角是，那么这个三角形_4 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，则 的值为 【练习巩固】5 已知ABC中，（）成立，那么此三角形是 6 在ABC中，·>0，SABC，|3，|5，则()2等于_7在ABC中，AB5，BC8，ABC，D是其外接圆弧上一点，且CD3，则AD的长是_8ABC中的三和面积满足，且，则面积的最大值为_9如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45°，则AD的长度等于_10在锐角ABC中，角A

9、、B、C的对边分别为a、b、c若6cos C，则的值是_答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa(1)求；(2)若c2b2a2，求B12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周长为5，求b的长2013届南通高中数学小题校本作业（必修）6应用举例【基础回顾】1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是_2一树干

10、被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为_3从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则、的关系为_4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为_【练习巩固】5 甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是_6一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西， 另一灯塔在船的南75°西，则这只船的速度是每小时_7有一长为10 m的斜坡，它的倾斜角是75&#

11、176;，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延伸_8如图所示，在某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，在电视塔的南偏西60°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B之间距离是35 m，则此电视塔的高度是_m 9我舰在敌岛A南50°西相距12nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为_10某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以

12、每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11如图，一船由西向东航行，测得某岛的方位角为，前进5Km后测得此岛的方位角为已知该岛的周围3Km内的暗礁，现该船继续东行（1）若，问该船有无触礁的危险？（2）当与满足什么条件时，该船没有触礁的危险ABCM 12海岛上有一座高出水面1000米的山，山顶上设有观察站A，上午11时测得一轮船在A的北偏东60°的B处，俯角是30°，11时10分，该船位于A的北偏西60°的C处，俯角为60°，求该

13、船的速度2013届南通高中数学小题校本作业（必修）7解三角形测试题【基础回顾】1设A是ABC的最小角，且cosAm，则实数m的取值范围是_2在ABC中，则三角形最小的内角是_3在ABC中，已知AB=l，C=50°，当B= 时，BC的长取得最大值4ABC的三个角A<B<C,且2B=A+C,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为 【练习巩固】5已知中，的对边分别为若且，则_6等腰ABC中，一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则这个三角形的外接半径等于_ 7在AOB中，(2cos，2sin)，(5cos，5sin)若·5，则AOB的积SAOB等于_8台风

14、中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为_9如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是_10若AB2，ACBC，则SABC的最大值是_答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，60021DCBAABC=600，AC=7，AD=6，SADC=，求AB的长12设锐角ABC的内角A、B、C

15、的对边分别为a、b、c，a2bsinA(1)求B的大小；(2)求cosAsinC的取值范围2013届南通高中数学小题校本作业（必修）8数列的概念和简单表示【基础回顾】1数列的一个通项公式为_ 2数列的一个通项公式为_ 3设ann210n11，则数列an中第_项的值最大4在数列1,0，中，008是它的第_项【练习巩固】5已知数列，6一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行23第3行4567则第9行中的第4个数是_7已知数列an满足：,这个数列an的通项公式_8如图，一动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束回到A处时，数字为5，第一

16、次运动结束回到A处时，数字为9,按此规律无限运动，则数字2013应在 处9已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11.那么a10_.10已知数列a是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围是 答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11已知数列an的第一项是1，以后各项由公式an12an2给出，写出这个数列的前5项，并写出它的一个通项公式12已知数列an的通项公式（1）试判断这个数列的增减性；（2）an是否有最大、小值？2013届南通高中数学小题校本作业（必修）9等差数列【基础回顾】1在等差数列中，已知=2, =13, 则

17、等于_2等差数列an满足am1am1a0，且an0，则am_.3等差数列的前三项依次为a -1，a+1，2a+3，则a的值为_ 4已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，则a36_.【练习巩固】5定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_6两个数列1, x1, x2, ,x7, 5和1, y1, y2, ,y6, 5均成等差数列公差分别是d1, d2, 则 7一架飞机在起飞时，第一秒滑行了23米，以后每秒都比前一秒多滑行46米，又知离

18、地前一秒滑行了667米，则这架飞机滑行起飞的所用时间为_秒8等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.9设公差为2的等差数列中，若a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于_10已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于_答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11已知数列an满足a14，an4(n2)，令bn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式12已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11都有100项，求它们相同的项共有多少项？2013届南通

19、高中数学小题校本作业（必修）10等差数列的前n项和【基础回顾】1已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 2若等差数列的前三项和且，则等于 3设等差数列，如果它的前n项和S n=n2，那么 4设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1 【练习巩固】5设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则 AS4S5 BS4S5 CS6S5 DS6S56设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_7把正整数按下列方法分组：(1)，(2,3)，(4,5,6)，其中每组都比它的前一组多一

20、个数设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于_8等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于_9 等差数列an的通项公式是an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列的前10项和为_ 10已知 为等差数列,前10项的和为前100项的和,则前110项的和 为 答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11已知数列an的前n项和Sn12nn2，求数列|an|的前n项和Tn.12设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(1)若a110，S1498，求数列an的通项公式；(2)若a16，a110，S

21、1477，求所有可能的数列an的通项公式2013届南通高中数学小题校本作业（必修）11等比数列【基础回顾】1下列命题中正确的是_数列2an是等比数列(nR)；若b2ac，则a，b，c成等比数列；若，则a，b，c成等比数列；若数列an的相邻两项满足关系式anan1q(q为常数)，则数列an为等比数列2已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则=_3等比数列中，_4已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为 【练习巩固】5设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1·a2·a3··a3023

22、0，那么a3·a6·a9·a30等于_6已知实数满足，那么实数是_数列7已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是_8已知等比数列an中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=_9某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为_10在等比数列中，且，则_答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a>0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值 12 数

23、列满足，（1）求证是等比数列；（2）求数列的通项公式2013届南通高中数学小题校本作业（必修）12等比数列的前n项和【基础回顾】1数列的前项和，则_2若等比数列an的前n项和Sn5×3na，则a等于_3已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5_.4在等比数列中，则=_【练习巩固】5在等比数列中，则_6在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，则n=_7在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为_8数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6_9设数列的前n项的和为，若是首项及公比都为

24、2的等比数列，则数列的前n项的和等于 10数列的前n项和是_答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11设an为等差数列，bn为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出an及bn的前10项和S10及T1012数列的前项和记为，（1）当为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又 成等比数列，求2013届南通高中数学小题校本作业（必修）13 等差数列与等比数列（1）【基础回顾】1数列的前项和公式为那么此数列的通项公式为_2设等差数列的前n项和为，若，则的值是_3等差数

25、列的首项是公差0，如果成等比数列，那么_4数列的通项公式，则数列各项中的最小项是_ 【练习巩固】5在等比数列中，则_6设等比数列的前n项之和为，若，则的值为 7已知公差不为零的等差数列满足成等比数列，为数列的前n项和，则的值是 .8如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是 9某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款a(a0)元购买住房，年利率为r(r0)，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷如果10年还清

26、，那么每年应还贷款 元(用a、r表示)10已知数列，满足，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是 答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11已知数列为等差数列，且 （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和12已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和(1)当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列2013届南通高中数学小题校本作业（必修）14等差数列与等比数列（2）【基础回顾】1在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+

27、a+a等于_2已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于_3等比数列_4数列1，的前100项之和为_【练习巩固】5设数列 xn满足，且，则的值为_6设数列的前n项和为Sn，令，称Tn为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2008，则数列2，的“理想数” _7已知数列中，设数列的前n项和为，则_用数字作答）8数列an满足递推式an3an-13n1（n2），又a15，则使得为等差数列的实数_9已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是_10设等差数列满足：公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项若，则的所有可能取值之和为 答

28、题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列12已知数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值2013届南通高中数学小题校本作业（必修5）15不等关系【基础回顾】1若，则a+c b+d2若，则ac bd3已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 （1） （2） （3） （4）4已知

29、那么在这三个数中，最小的数是 ；最大的数是 【练习巩固】5若Aa23ab，B4abb2，则A、B的大小关系是_6已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 7如果a>b>0，则下列不等式：(1)<；(2)a3>b3；(3)lg(a21)>lg(b21)；(4)2a>2b.其中成立的是_8一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为 9若,用不等号从小到大连结起来为 10时代超市将进货单价为80元的商品按90元一个出售时能卖400个, 经过调查, 己知这种商品每个涨价1元, 其销售量就减少20个, 要使时代超市销售此商品的收入大于43

30、20元, 商品价格应定在怎样的范围内的不等式的关系式为 答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11b克糖水中有a克糖 (b>a>0) , 若再添上m克糖 (m>0), 则糖水变甜了, 还是变淡了?12已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,cR)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B2013届南通高中数学小题校本作业（必修5）16一元二次不等式(1)【基础回顾】1不等式x27x+12>0的解集是为_ 2不等式x22x+30的解集

31、是为_3不等式1<x23x+37的解集是为_ 4不等式的解集是为_ 【练习巩固】5不等式的解集是为_6已知x1是不等式k2x26kx80(k0)的解，则k的取值范围是_7不等式的解集是为_ 8已知0a1，则关于x的不等式(xa)(x)>0的解集为_9不等式的解集是为_10不等式组的解集为_答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11不等式 12设kR , x1 , x2是方程x22kx+1k2=0的两个实数根, 求x+x的最小值2013届南通高中数学小题校本作业（必修5）17一元二次不等式()【基础回顾】1设集合Ax|x25x60，

32、Bx|x2a20若AB，则a的取值范围为_2若关于x的不等式x2ax6a2<0有解且解的区间长不超过5，则a的取值范围是_3一元二次不等式的解集是，则的值是 4不等式(x-1)(x-a)<0的解集为 【练习巩固】5不等式a(x-1)(x-2)<0的解集为x|x<1或x>2则a与0的关系为 6不等式(m2)x22(m2)x40对一切实数x都成立，则实数m的取值范围为_7不等式ax2bxc>0的解集为x|1<x<2，那么a(x21)b(x1)c>2ax的解集为_8关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_9关于的不等式的解集是_10不等式的

33、解集为,则实数的取值范围是 答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【拓展提高】11若使不等式和同时成立的值使关于的不等式也成立，求实数的取值范围12解关于x的不等式x2ax+1>02013届南通高中数学小题校本作业（必修5）18一元二次不等式(3)【基础回顾】1设集合_2若的解集是,则的值为_3若，则函数的值域是_4不等式 的解集是_【练习巩固】5不等式的解集是_6不等式的解集是_7解不等式：8设函数，则的单调递减区间是_9已知函数f(x)，则不等式f(x)>0的解集为_10不等式的解集是_【拓展提高】11已知集合,答题纸班级 姓名 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又,求等于多少？12设（为实常数），且方程有两个实数根为，（1）求函数的解析式;（）设，解关于的不等式201