两自由度机械手动力学问题

1、两自由度机械手动力学问题1题目图示为两杆机械手，由上臂AB、下臂BC和手部C组成。在A处和B处安装有伺服电动机，分别产生控制力矩Mi和M2。Mi带动整个机械手运动，M2带动下臂相对上臂转动。假设此两杆机械手只能在铅垂平面内运动，两臂长为li和区自重忽略不计，B处的伺服电动机及减速装置的质量为mi,手部C握持重物质量为m2,试建立此两自由度机械手的动力学方程。图1图22数值法求解2.1拉格朗日方程此两杆机械手可以简化为一个双摆系统，改双摆系统在B、C出具有质量m,m2,在A、B处有控制力矩M和M作用。考虑到控制力矩M2的作用与杆2相对杆1的相对转角82有关，故取广义力矩坐标为qii,q22系统的

2、动能为二质点mi、m2的动能之和，即由图2所示的速度矢量关系图可知，碇=4才:+g（4+方工尸+4）co淞£弓旗忑科+。揖+4尸+驾冉乐&+j/coMj=2m+%，片死+2叫/点+啊，出4（4+办以A处为零势能位置，则系统的势能为V-孙鼠遇05M一电ghCO的+（4+%）由拉格朗日函数，动势为：v =；（叫 +叫）斤郎+4/+ 叫L/二"+。？）心。4 +%+mJg/|COH&+附虬1涵(仇4%)广义力QiMi,Q2M2求出拉格朗日方程中的偏导数，即d£=(G+叱5I+mJ；j4rnjl02+2/n2Z(Z2"cos4+m/由/?2cO5

3、02a4=-(/Hj+m2)glsin0j-fg"熟in(四+gj-二+人)+E31CQ34。62m£hg8七外sin%一叫价渭通优+ff2>代入拉格朗日方程式，整理得：产之明4+%e2+。+%或+%?在4+如/+41%-d314+%+%。+%被+%筋0.+/4.+%2.2给定条件(1)角位移运动规律3232it0.1163*t0.52335*t,2t0.1163*t0.52335*t1和2都是从0到90。，角位移曲线为三次函数曲线。(2)质量m1=4kgm2=5kg(3)杆长l1=0.5ml2=0.4m2.3 MATLAB程序t=0:0.1:3;theta1=-0.

4、1163*t.A3+0.52335*t.A2;w1=-0.3489*t.A2+1.0467*t;a1=-0.6978*t+1.0467;theta2=-0.1163*t.A3+0.52335*t.A2;w2=-0.3489*t.A2+1.0467*t;a2=-0.6978*t+1.0467;m1=4;m2=5;11=0.5;12=0.4;g=9.8；D11=(m1+m2)*l1.A2+m2*l2.A2+2*m2*l1*l2*cos(theta2);D22=m2*l2,2;D12=m2*l2.A2+m2*l1*l2*cos(theta2);D21=m2*l2.A2+m2*l1*l2*cos(th

5、eta2);D111=0;D122=-m2*l1*l2*sin(theta2);D222=0;D211=m2*l1*l2*sin(theta2);D112=-m2*l1*l2*sin(theta2);D121=-m2*l1*l2*sin(theta2);D212=0;D221=0;D1=(m1+m2)*g*l1*sin(theta1)+m2*g*l2*sin(theta1+theta2);D2=m2*g*l2*sin(theta1+theta2);M1=D11.*a1+D12.*a2+D111.*w1.A2+D122.*w2,2+D112.*w1.*w2+D121.*w2.*w1+D1;M2=

6、D21.*a2+D22.*a2+D211.*w1.A2+D222.*w2.A2+D212.*w1.*w2+D221.*w2.*w1+D2;T1=polyfit(t,M1,3)T2=polyfit(t,M2,3)subplot(2,1,1),plot(t,M1),gridon,xlabel('时间(s)'),ylabel('控制力矩(Nm)'),title('motion1')subplot(2,1,2),plot(t,M2),gridon,xlabel('时间(s)'),ylabel('控制力矩(Nm)'),tit

7、le('motion2')2.4 数值计算结果32M1t3.5685*t3.7329*t31.7993*t1.616732M2t0.0679*t8.9481*t25.9801*t1.5449dfi if)图3 Ml变化规律图的 犯10'30M 2 期A犀耙图4M2变化规律图3ADAM防真3.1 模型建立图7关节处运动规律图图5模型图3.2 施加运动在两个关节处分别施加位移函数图6关节运动施加图位移函数为：step(time,0,0,3,pi/2)运动规律如下图所示：3.3 运动仿真设置仿真时间为3s,步数为300步，仿真结果如下图所示:口白血Enulri:r图8关节1处

8、控制力矩仿真结果图Dran< Eru'noiuanou2O fl V flii1.03.0图11控制力矩M2结果对比图图9关节2处控制力矩仿真结果图4结果对比图10控制力矩Mi结果对比图从函数规律上看，两种求解方法得出的结果几乎一样;从数值上看:表1控制力矩Mi数值结果对比t00.51.01.522.53.0数值11算M17.169914.334833.436749.465051.655744.847040.0971仿真求解M17.452614.564633.579849.509351.577544.639839.8039表2控制力矩M2数值结果对比t00.51.01.522.53.0数值计算M22.72146.349615.322720.035614.02183.5374-1.6462仍具求解M22.85996.458515.389720.049513.96553.4113-1.