高中数学必修1第三章复习(一)

1、第三章复习第三章复习主讲老师：陈震主讲老师：陈震函数与方程函数与方程二分法二分法求方程求方程的近似的近似解解方程的方程的根与函根与函数零点数零点的关系的关系函数零函数零点的存点的存在性判在性判定定一、本章知识网络一、本章知识网络二、本章知识梳理二、本章知识梳理1. 二次函数的零点与一元二次方程根的二次函数的零点与一元二次方程根的关系关系二、本章知识梳理二、本章知识梳理 对于二次函数对于二次函数f(x)ax2bxc(a0)，当，当f(x)0时，就是一元二次时，就是一元二次方程方程ax2bxc0，因此，二次函数，因此，二次函数f(x)ax2bxc(a0)的的零点零点就是一就是一元二次方程元二次方程

2、ax2bxc的的根根；也即二；也即二次函数次函数f(x)ax2bxc的图象的图象抛抛物线与物线与x轴相交时，轴相交时，交点的横坐标交点的横坐标就是就是一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的根的根.1. 二次函数的零点与一元二次方程根的二次函数的零点与一元二次方程根的关系关系2. 函数的零点的理解函数的零点的理解(1) 函数的零点是一个实数，当自变量取函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零该值时，其函数值等于零.2. 函数的零点的理解函数的零点的理解(1) 函数的零点是一个实数，当自变量取函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零该值时，其函数值等于零.(2) 根据

3、函数零点定义可知，函数根据函数零点定义可知，函数f(x)的的零点就是零点就是f(x)0的根，因此判断一个函的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断数是否有零点，有几个零点，就是判断方程方程f(x)0是否有实根，有几个实根是否有实根，有几个实根.2. 函数的零点的理解函数的零点的理解3. 函数零点的判定函数零点的判定 判断一个函数是否有零点，首先看判断一个函数是否有零点，首先看函数函数f(x)在区间在区间a，b上的图象是否连续上的图象是否连续，并且是否存在并且是否存在f (a)f (b)0，若满足，那，若满足，那么函数么函数yf (x)在区间在区间(a，b)内必有零点内必有零点.3

4、. 函数零点的判定函数零点的判定4. 用二分法求方程的近似解要注意以下用二分法求方程的近似解要注意以下问题：问题：4. 用二分法求方程的近似解要注意以下用二分法求方程的近似解要注意以下问题：问题：(1) 要看清题目要求的精确度，它决定着要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束二分法步骤的结束.(1) 要看清题目要求的精确度，它决定着要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束二分法步骤的结束.(2) 初始区间的选定一般在两个整数间，初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大的次数却相差较大.4. 用二分法求方

5、程的近似解要注意以下用二分法求方程的近似解要注意以下问题：问题：(1) 要看清题目要求的精确度，它决定着要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束二分法步骤的结束.(2) 初始区间的选定一般在两个整数间，初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大的次数却相差较大.(3) 在二分法的第四步，由在二分法的第四步，由|a b| ，便，便可判断零点近似值为可判断零点近似值为a或或b.4. 用二分法求方程的近似解要注意以下用二分法求方程的近似解要注意以下问题：问题：5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以用二分法求曲线的近似交

6、点应注意以下几点：下几点：(1) 曲线的交点坐标是方程组的解，最终曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根；转化为求方程的根；5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：下几点：(1) 曲线的交点坐标是方程组的解，最终曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根；转化为求方程的根；(2) 求曲线求曲线yf (x)和和yg(x)的交点的横坐的交点的横坐标，实际上就是求函数标，实际上就是求函数yf(x)g(x)的零的零点，即求方程点，即求方程f(x)g(x)0的实数解的实数解. 5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以用二分法求曲线的近似交点应注意以下几

7、点：下几点：例例1 确定函数确定函数f (x) 4log21 xx的零点个数的零点个数.三、例题精讲三、例题精讲例例1 确定函数确定函数f (x) 4log21 xx的零点个数的零点个数.三、例题精讲三、例题精讲xyOxy211log 例例1 确定函数确定函数f (x) 4log21 xx的零点个数的零点个数.三、例题精讲三、例题精讲xyOxy211log xy 42例例1 确定函数确定函数f (x) 4log21 xx的零点个数的零点个数.三、例题精讲三、例题精讲xyOxy211log 有两个零点有两个零点xy 42例例2 函数函数yf (x)的图象在的图象在a, b内是连续内是连续的曲线，

8、若的曲线，若f (a)f (b)0，则函数，则函数yf (x)在区间在区间(a, b)内内A只有一个零点只有一个零点B至少有一个零点至少有一个零点 C无零点无零点D无法确定无法确定( B )例例2 函数函数yf (x)的图象在的图象在a, b内是连续内是连续的曲线，若的曲线，若f (a)f (b)0，则函数，则函数yf (x)在区间在区间(a, b)内内A只有一个零点只有一个零点B至少有一个零点至少有一个零点 C无零点无零点D无法确定无法确定( B )例例3 若函数若函数yf(x)在区间在区间(2, 2)上的图上的图象是连续不断的曲线，且方程象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在在(2, 2)

9、上仅有一个实数根，则上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值的值 ( C )A大于大于0B小于小于0 C无法判断无法判断D等于零等于零例例3 若函数若函数yf(x)在区间在区间(2, 2)上的图上的图象是连续不断的曲线，且方程象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在在(2, 2)上仅有一个实数根，则上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值的值 ( C )A大于大于0B小于小于0 C无法判断无法判断D等于零等于零例例4 不论不论m为何值，函数为何值，函数f (x)x2mxm2的零点有的零点有 ( A )A2个个 B1个个 C0个个 D不确定不确定例例4 不论不论m为何值，函数为何值，函数f (x)x2mxm2的零点有的零点有 ( A )A2个个 B1个个 C0个个 D不确定不确定例例5 f (x)3ax123a在在1, 1上存在上存在x0，使，使f (x0)0 (x01)，则，则a的取值范的取值范围是围是 ( B )A(, 2)B(2, ) C(, 2)D(2, )例例5 f (x)3ax123a在在1, 1上存在上存在x0，使，使f (x0)0 (x01)，则，则a的取值范的取值范围是围是 ( B )A(, 2)B(2, ) C(, 2)D(2, )例例6 若方程若方程axxa0有两个解，则有两个解，则a的取值范围是的取值范围是 ( A )A(1,