导体内部的稳定温度分布大物DTP

1、导体内部的稳定温度分布严鹏熙（物理与电信工程学院 物理学三班 20082301105）引言： 热学中一个物体的温度处于温恒态时各部分温度按一定规律分布，而导体内部的温度分布通常不可直接测量，有时我们需要掌握导体内部温度变化规律，则可引入勒让德函数来建立这个物理模型，只要测出导体表面的温度，导体内部的温度分布便可推知，同时我们可以画出导体内部温度分布变化图形，以此来形象表达该模型。模型：一个半球形热良导体，在球坐标系（r,）下，其表面维持温度为函数 ，底面维持为0，求这个导体内部的稳定温度分布。解 球体表面温度分布函数 与无关，因此球体温度分布函数与无关，于是u满足下列Dirichlet边值问题

2、 ，由半球底面上的边界条件以及方程关于的奇偶不变性，可以对关于=做奇延拓为新未知函数，变成球面上的定解问题 .设，作代换x=，并记为，分析可知R，P分别满足Euler方程和Legendre方程它们有物理意义的特解分别为和P=。由叠加原理，可以设方程有物理意义的级数解为在变换x=下，边界条件可以改写为。因此又是n次多项式，而等式左边的次数为2，因此，当n时，。由legendre函数的正交关系可以求出 n=0，1，2.是奇函数，所以。而因此从而 该半球形良导体内部的稳定温度分布解得图像如下：结论：半球形导体的温度分布具有由球顶点向四周递增的特点。参考文献：数学物理方程与特殊函数 华中科技大学 李元

3、杰 数学物理方程 桂子鹏 康盛亮编程程序： #include "WizDemo.h"#include <math.h>float step;Text title; float P_radius, P_omega,V; / 构造函数demoApp:demoApp() : WizGLApp()viewMode = VIEW_PERSPECTIVE2;/ 观察视角模式demoState = DEMO_STOP;/ 初始动画状态wndWidth = 1024;/ 初始窗口宽度wndHeight = 715;/ 初始窗口高度showParamWnd = true;/ 初始

4、是否显示参数窗口showInfoWnd = false;/ 初始是否显示信息窗口showToolbar = true;/ 初始是否显示工具栏/wiz:Assign(bgColor, 0.32f, 0.72f, 0.54f, 0.0f);/ 设置背景色/ 析构函数demoApp:demoApp()double BesselFun(int n, float x)double Result = 0.0f;double theta;int m, count;count = (abs(n)+1)*360;for (m=0; m<=count; m+)theta = m*PI/count;Resul

5、t += cos(x*sin(theta) - abs(n)*theta);Result /= count;if (n<0)Result *= pow(-1, abs(n);return Result;double LegendreFun(int n, float x)double Result = 0.0f;double den, acc;int i,m;if (n<0) return Result;den=acc=1.0f;for (m=0; m<=n/2; m+)for (i=2*(n-m); i>0; i-)den *= i;for (i=n-m; i>0

6、; i-)acc *= i;for (i=n-(2*m); i>0; i-)acc *= i;for (i=m; i>0; i-)acc *= i;Result += pow(-1, m) * den * pow(x, n-(2*m) / (pow(2, n) * acc);return Result;/ 在此创建场景void demoApp:InitializeScenes()/ 在此创建控件void demoApp:InitializeControls(int sceneIndex)/ 在此初始化控件参数void demoApp:InitializeParameters(int

7、 sceneIndex)P_radius =2;P_omega =34;V=2;/ 场景切换时可在此作需要的设置void demoApp:SwitchScene(int curScene, int prevScene)/ 与绘图相关的初始化工作void demoApp:SetupRC()glt:SetDefaultLight();glt:SetGlobalAmbient(wiz:cBLACK);title.LoadWords(L"球勒让德函数22", L"楷体_GB2312", 32, wiz:cBLACK, 280, 45);/ 绘制场景void de

8、moApp:RenderScene(int sceneIndex) title.Show(100, 0, 50, false);/ 在(0,0,0)处显示汉字内容，不可移动 static Point3f p81161, p181161,q3, s2;static Color4f color=0.6,1.0,1.0,1,color1=0.2,0.8,0.9,0.8,cs81161;Orient direct = 0.0f, 90.0f;int i, j;float theta, phi, R,R1;s0.x=0; s0.y=0; s0.z=0; s1.x=-80; s1.y=0; s1.z=0;

9、 q0.x=0; q0.y=80; q0.z=0; q1.x=80; q1.y=0; q1.z=0; q2.x=0; q2.y=0; q2.z=70; for(i=0;i<=80;i+) for(j=0;j<=160;j+)theta = i * PI/160;phi = j * PI/80;R =(1/3-i*i/(3*80*80)+i*i*cos(theta)*cos(theta)/6400)*300;pij.x = R * sin(theta) * cos(phi);pij.y = R * sin(theta) * sin(phi);pij.z = R * cos(theta

10、);R1 =1/3;p1ij.x = R1 * sin(theta) * cos(phi);p1ij.y = R1 * sin(theta) * sin(phi);p1ij.z = R1 * cos(theta);csij.alpha=1; csij.b=1; csij.r=1; csij.g=1;/exp(-0.01*R);glt:EnableLight();draw:Arrow3D(s0, q0, 0.0, 0.5, 10, 2, cWHITE, cRED, false,0,0,0);draw:Arrow3D(s1, q1, 0.0, 0.5, 10, 2, cWHITE, cRED, f

11、alse,0,0,0);draw:Arrow3D(s0, q2, 0.0, 0.5, 10, 2, cWHITE, cRED, false,0,0,0); draw:SurfaceWithNormals(161, 81, p0, cs0);/draw:SurfaceWithNormals(161, 81, p10, cs0);/ 动画开始void demoApp:DemoBegin() step=0;/ 动画播放void demoApp:DemoPlay() step+=1;if(step>1000)step=step-1000;/ 动画暂停void demoApp:DemoPause(

12、)/ 动画停止void demoApp:DemoStop()/ 按钮被点击void demoApp:ButtonClick(int sceneIndex, UINT butSN)/ 复选框被点击void demoApp:CheckClick(int sceneIndex, UINT chkSN, bool checked)/ 单选框被点击void demoApp:RadioClick(int sceneIndex, UINT rdoSN)/ 文本框内容被改变void demoApp:TextboxChange(int sceneIndex, UINT txtSN)/ 组合框下拉列表项被选择vo

13、id demoApp:ComboSelChange(int sceneIndex, UINT cmbSN, int index)/ 组合框文本被改变void demoApp:ComboTextChange(int sceneIndex, UINT cmbSN)/ 滑条被移动void demoApp:ScrollMove(int sceneIndex, UINT sbSN, int value, float rate)float param = (float)value * rate;switch (sbSN)case 1:P_radius = param;break;case 2:P_omeg

14、a = param;break;case 3:V= param;break;case 4:break;case 5:break;FlushScene();/ 键盘建按下void demoApp:KeyDown(UINT key)/ 键盘建松开void demoApp:KeyUp(UINT key)/ 鼠标左键按下void demoApp:LeftButtonDown(int x, int y, int keyFlag)/ 鼠标左键松开void demoApp:LeftButtonUp(int x, int y, int keyFlag)/ 鼠标左键双击void demoApp:LeftButtonDblClick(int x, int y, int keyFlag)/ 鼠标右键按下void demoApp:RightButtonDown(int x, int y, int keyFlag)/ 鼠标右键松开void demoApp:RightBu