2019学年广东省汕头市高一下期中数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年广东省汕头市高一下期中数学试卷【含答案 及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 四 五 总分 得分 、选择题 1 对于实数 ，下列结论中正确的是( ) A. 若 1 ， 则 B . 若 !6 0 ，则 1 h C. 若丿, 则- ，则，. 2. A. 已知中, 30 B . 60 C .或L D ) y = sinx+- Y3. F 列各4. (. 设数列 .；是等差数列，且 _ ) ，二 1 B. - - ： 的前 n 项和，则 C. D.S 9 1, y 1，且 A.有最大值 e _ C.有最大值 Inx , , lny 成等比数列，贝 V xy （ 4 4

2、 B .有最小值 e D .有最小值罷 7. 在数列a n 中，对任意 n N * ，都有: （ k为常数），则 an+l +兔 称a n 为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断： k 不可能为 0; 等差数列一定是等差比数列； 等比数列一定是等差比数列； 通项公式为 a n = a b n + c （ a工 0, b工 0,1 ） 的数列一定是等差比数列. 其中正确的判断为 （ A. B . ) C . D . 8. 设 是定义在 . 上恒不为零的函数，对任意实数 、 J ，都有 项和.的取值范围是（ 广），则数列迄:？的前 ） C . 9. 已知等比数列a n 仏 g的值为（ 32

3、B 中， ） .64 1 为方程 x 2 10 x + 16= 0 的两根，则 C. 256 D . 64 10. 那么下列不等式中正确的是 B. C. (1-好11. 设M是 1 I : . - .二 其 中 m n、p 分别是. r - r.；：-丄的最小值 2 + x v 是 ( _ ) A. 8 _ B. 9 C . 16 D . 18 12. 若关于 x 的不等式 a x 2 3x+ 4wb 的解集恰好是a , b ( ab )，则 a 4 + b的值为 ( ) A . 5 _ B . 4 _ C . E _ D. 西 二、填空题 jr + 2 13. 已知实数 x、y满足 -，则

4、嘗二二的取值范围是 14. 已知等差数列-的前 n 项和为 ，若 I ；-卞 ，贝 - -I 二 15. 已知数列、的前 n项和- .：，某三角形三边之比为 -.：.，则该三 角形最大角的大小是 _ . 16. 若厶 ABC 勺内角满足 sin A + 、 sin B = 2 sin C , 则 cos C 的最小 值是 _ . 17. 若关于 x 的不等式 （2x 1 ） 2 0 ).数列b n 满足 b n = a n a n + 1 ( n N* ). (1 )若a n 是等差数列，且 b 3 = 12,求 a的值及a n 的通项公式； (2 )若a n 是等比数列，求b n 的前 n

5、项和 S n ； (3 )当b n 是公比为 a 1 的等比数列时，a n 能否为等比数列？若能，求出 a 的值；若不能，请说明理由. 21. 已知；为坐标原点，f I , :.寸: : (-,1 是常数)，若 (1 )求 K 关于工的函数关系式 fg ； _ (2) 若， 的最大值为* ，求；的值； (3) 利用(2)的结论，用“五点法”作出函数， 在长度为一个周期的闭区间上的 简图，并指出其单调区间。 22. 一个公差不为零的等差数列 a n 共有 100 项，首项为 5,其第 1、4、16项分别 为正项等比数列 b n 的第 1、3、5 项. 记 a n 各项和的值为 S . (1) 求

6、 S (用数字作答)； (2) 若 b n 的末项不大于，求 b n 项数的最大值 N ； ? (3) 记数列 ，=%昭丄/护.订 5.：碍.求数列 的前项的和. 参考答案及解析 第 i 题【答案】 j 【解析】 试题分析：对于L若农沁，e=o则 g】=bc2故A错,对于B-若应！,职 1 1 1 -1 1 1 = 2,A = l4l 则是假命题,C.若ab- 2 ad -1 -2 2 2 ,则-Q ,又丄丄,m b a c b x(i7d) (ci - d). 1 L+ | 0 a b a b ba b a 第 2 题【答案】 【解析】 试题分析：在耳胆 中仁恥讣二24二血 2 兀 ,那么f

7、 为説角，由正弦定 理可得一二丄.即一=互.解得別11占二+0二3少 sill A EU1 月 sin45D tunS 2 第 3 题【答案】【解析】 第 6 题【答案】 A 试题井折：对于严玉+牛工* = 2 ；当且仅当 = + 即* =】取等号正确 Vr -Jr Vv 对于E. .1 =SIHT+- x (0. ) f iC 2 ：当且仅当/2=-r= P卩 3 T JAT+2 r- = -l取等号，等号取不到所以错误，D- r +丄j当 不满足題武 所次应选人 H 第 4 题【答案】 C 【解析】 试題分析；因为数列&冷罡等羞数列，且仏=7乐=5牛二宁二学， 15-2 B =47

8、,- = - -1 =-9，所以弘 nTCL 所以珈=0一 所S9 =Si0 ,答棄为 U 第 5 题【答案】 k 【解析】 试题分析：不等式子丄弐等价于疔亠严:+ Z解得,所以选 m 2x1 2工十1工0 2【解析】 第 9 题【答案】 lux, - , Lay成等比数列，所(-)z =-lnxlnJ1, In.rln：1 4 J 4 冲吟巩畔几.畔 J 贬-所旦 2 吸所*摺最小 丄 x A 第 7 题【答案】 【解析】 试题分析；当 f 则该数列是常数列分母有可能为Q,所以错误； 警差数列为常数列时，不满足条件所以错误, 簣比数列为常数列时，不满足杀件所次错気 把通项公式 2 - bC审

9、山洋0代入啦 f 结果却为常数，是等差比数列. 码十4碍 第 8 题【答案】 【解析】 试题分析：I /(A)杲定义在丘上恒不为雷的函叛 对任青实数Y、部有 f(x)f() f(x + J)，令工二 Ji, y = 1 可得 /(tt)/(l) 1)即也乩=； J /O) y ,所以数5 i g罡以耳吕为苜项;为公比的等比数列，砂鸟二/的之$ 酣 ,所臥数列歸 丄 j 2试题分析，因为1 4 Q - = In.rlii ( I 的前 5 和斗 1- 十护由L 所以答秦c 【解析】【解析】 第 12 题【答案】 试题井析:由题竜得陌-0 =16- .-吆气J =或=巧 = 16 ,所以兔=土4

10、, 口卩冬)备-4：二t-4)；二土開，应选D. 第 10 题【答案】 A 【解析】 试西井析：因所所以y = (l)r ,在K上单调递;庙，所以 (1 正确的，所以选本题也可以用特殊值法令2来解决 第 11 题【答案】 【解析】 试题坍斤：励在朋證iS JC =2VT,ZBJC=3OC ,所以 LL1U HU LUH ILW 1 UJD U1I AB AC cos 3 0 = 2 V3. ： .iB 11-4C |= 4. = - 4 p C | sin 3 0q = 1 Sifjr 是 乩VffiGZQA%序內面枳 之和,r+y=、所以 1 4 14 71 Rr H vRy ? v Rv

11、-+- = (- + -)(2.Y + 2Y) = 10+10+2.1 = 18 ,为且 1 =,即)=2艾 x v x i- x v V r i x F 吋，即女二打=4时取等号，故选D. 6 3【解析】 第 14 题【答案】 -3 试题分析：设八2耳一3艾+ 4 ,当X = _T = 时，/(-V)取得最小值1由题意知心1，且 4 x /(?) = /(&)由r(W=i可得斗-3X+4=b解得i = 7 (舍去或4 ,由抛痕的 4 3 对称性为 = 2可得时=Q的丈+ b=4 . 第 13 题【答案】 3 7 【解析】 试题分折：画出可行域如图 由z 2r-j可变形得y=2x-z

12、,当崔埋过点E时二取得最小僅亶过黒时:：取得最大值 ,所以二取得最小值是2-1)-3 = -5 , r取得S fi2x5-3=7 ,可得二的取值范围罡 Z1 【解析】 2011 M题分析：因为中厂声*50)“W - 5叭-1 = 1 ,所以 O-Kl-K01o-K0两式相如并整理得 (码 +aw-2)(Oj -1): +(吆初 TY -隔 TX码)坤-1)+5-0、 宙 0 -11,-1 0 所以 兔十色口二2所以些M二兮二1LT011二空严加“二药门* 2 2 第 15 题【答案】 -X 3 【解析】 试题分析：因対数列仏的前nl页和凡=/、所以当虑2时馮_ =?r-(?-l)2 = 2?-

13、1 ,所以內“耳=九严7 ,由颗青某三角形三边4占之比対込 2 =3:5: 7何令 G = Jhi = 5,c = 7 ,由三甬形中大边对大角可得为最丈角 沪十5丄第 16 题【答案】 a0C7,.；C 【解析】 第 18 题【答案】 当且仅当7 = 耐号，赧件故心c的最小值坐苫 第 17 题【答案】 25 49 S 16 【解析】 试题分析；关于兀的不等式 一1曲询等价于(P + 4)FTX + K0苴中占二屜0且有 J - 0 ,故有0 ? 4 ；不等式的解集为匚7= 1 打=，所以1 弋解集中一 2 + 丽 2-品 4 ”& 2 7 9$ 49 仏解得亍“贰 4定含有讥3,可得注

14、己严，所以 试题分析：因为翻匕的内甬满足出血I 矗总庄E=2in由正弦定理可得卄矗b=2匚可得 (1) w=5x4-6y4- 3 (100 x y) =2x4-3y4- 300? (2) E50兀 【解析】【解析】 试题分析：先写出每天生产的伞兵个数，列出利润咲于”的国数； 牆麟谿翩黔適过直线平移令口的直线,可经过点时寤最 试题解析：依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y； 所決利i可”=5x十6y十3 (100 i y) =2x+ 3y-t-3OO. + 7 v + 4100 - J: - y 600 0 x4-3y0, yO 目标函数为w=2x+ 3y+3O0. 作出可行域.如图所示；

15、初始直线lc： 2x + 3y=0,平移初始直线经过点拙寸，廂最大值. j = 50 j = 50 最彳尤解为A 50,50),所以wz=55O元. 所以每天生产卫兵50个，3奇兵50个，伞兵0个时利润最，最大为利润550元.( 第 19 题【答案】所如二一 由已知，方程尬十Jj px p+L=O的判别式 =（ P）zT （-p-bl） =3pi+4p4$=O, 9 所以PW -2,或pN （, 由根与系数的关系有tan A + tan B=-笛p； tan At ar. B=l-p； 于是 1-tan Atan B = 1 （1 p） =p=AO, 从而讼（AT）二 33 =唾=_屈, 1

16、-taiiA taiiB P 所以tan C=-tan =命 所以c=6（r. 由正弦定理，得金B二竺竺 =扬沁60返, AB 3 2 解得B=45 ,或B=135 （舍去,于A=180 -B-C=75, 见Itan A= tan 75 =-tan45。+30。） tan45 + tan3O3 1 - taii45: taniO0 第 20 题【答案】 (1) 3=6 (2)当a=lB, Sr-HI 当#1 时，巧_1丿=、r ； (3)数列山/一定不 能为等比数列 【解析】 潺纖人1)由等差数列 3, ai, aw芍出含a通项公式，又由b?的值，求得a的値，从而得到数列a (2)由数列 7

17、是等比数列丿ax = l, aa=a (a0),及乩=去诃得数列 4】是苜项为引公比为/ 的等比数列.讨论戸1时及#1时，分别求出巧. 理芈琵爛薦申数列.一般假设数列住能为等比数列.若成立求出 3 若推出矛盾可得 试题解析：(1*杲等差数列，厶二1,比二2 .2Lr=l + (n 1) (a- 1). 即(2al(3a 2) =12；解得a= 2或。=| 6 (2) 数列UJ是等比数列，ax=l,益=耳(企0)， 鲁数列陶是首项加公比如的等比数列. 当 a= 10寸，Sn; 当和寸，$厂心_1) 3)数列 7 不能为等比数列. _ .爲巧一 丄一 .Dnaai， 则 =门_ =al. 假设数列

18、能为等比数列. 由&=1,在=合,得笙=8二 第 21 题【答案】 1) f (x) = 2cos2x + 71 sm2x + ; (2) a=-l： (3)增1 区间是：一十上不夕十匕r(尤 E Z)减 3 6 TT TT Efaffi：一斗 Ar. + (疋 wZ) 6 3 【解析】 试题分析；(1)由，0B的坐标表示可得为品的表达式，从而求出国数/(工)的解析式 由(1)得到的解析式进行变形为)u“sin他+少)林的形式，再由/(Q 的最大值为2 、求 得。的值： 由得，y - 2sin(2 + 把2?看俶整体，分另U取0，壬，用，斗，2兀,再求 6 & 2 2 出相应的 H 的值及V的值，再利用描為 连线得到函数严2sm )的图像，通过图像得到其里 6 调区间. tuu LUU L 试1析：(1) -* OA = (2 cos2 x. 1) , OB = (1, 3 siii 2x + a) UuU UJU /. v = OA OB =2 cos2 x +V5sm2x+c (2) 宙(1) f y = 2cos2 sin 2x a = l + cos2r+x sm 2工 +