第二节长方体和正方体奥数

1、第二节长方体和正方体学习目标：1、认识长方体、正方体的特点，掌握它们的区别和联系，形成空间观念。2 、理解表面积的含义，掌握长方体、正方体的表面积计算的计算方法，正确利用表面积的知识解决生活中的实际问题。3 、理解体积、容积的含义，理解长方体和正方体体积公式的推导过程，正确利用公式计算长方体、正方体的体积和长方体、正方体容器的容积。知识点 1 长方体和正方体的表面积:长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的 表面积 =(长×宽 +长×高 +宽×高 )× 2，正方体的 表面积 =棱长×棱长×6在实际生产、生活中，应根据

2、具体情况求需要材料的面积，如无盖长方体、正方体的铁皮小桶需要的铁皮是求 5 个面的面积，通风管是求 4 个面的面积知识点 2 体积和容移体积是物体所占空间的大小，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米长方体 的体积 =长×宽×高。 正方体 的体积 =棱长×棱长×棱长长方体和正方体统一的体积公式是 底面积 × 高，容积 是容器所能容纳物体的体积。容积与体积的计算方法相同，单位相同，但液体用升和毫升作单位， 1 升 =1000 毫升， 1 升=1 立方分米， l 毫升 =l 立方厘米只是测量容积应从里面量，测量体积应从外面量【例题 1】右图是堆

3、放在仓库墙角的正方体包装盒，每个棱长多少个这样的正方体包装盒?露在外面的面积是多少?数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层计数，观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是一些什么图形，再计算。1 分米。有【例题 2】一个正方体，6 个面分别写着： “数、学、奥、林、匹、克。”你知道这个正方体的每个汉字对面是什么字吗?【例题 3】一块长方形铁皮，长30 厘米，宽20 厘米。从四角剪去边长为5 厘米的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少?求盒子的容积关键是要求出盒子的长、宽、高，可画图理解或动手剪一剪。妙解 (30 5×2) ×(20 一 5×2)

4、 × 5=1000(cm3)【例题 4】把一个长方体的高减少4 厘米，便得到一个正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少96 平方厘米，原来长方体的体积是多少?精析可画图分析 (如右图 )，长方体的高减少4 厘米，便得到一个正方体，说明长方体的长与宽相等，底面是一个正方形，根据表面积减少96 平方厘米，底面边长为： 96÷ 4÷ 4=6( 厘米 )，原长方体的高为6+4=l( 厘米 ) ，再根据长方体的体积公式计算原长方体的体积。妙解 96÷ 4÷ 4=6(cm)6+4=10(cm)6×6×10=360(cm3)答：原来

5、长方体的体积是360 立方厘米。此题表面积减少96 平方厘米实质上是侧面积减少96 平方厘米， 侧面积÷高=底面周长，底面周长÷4，便可得底面边长，从而求出高，然后求体积。【例题 5】下图是棱长8 厘米的正方体， 在它六个面的正中间各挖去一个棱长2 厘米的正方体孔洞。你能求出这个大正方体的表面积和体积吗?精析表面积等于正方体的表面积加上6 个洞孔的4 个面的面积；体积等于正方体的体积减去 6 个洞孔的体积。妙解表面积：8× 8×6+2× 2×4× 6=384+96=480(cm2)体积： 8× 8× 8

6、2× 2×2× 6=51248=464fcm3)答：这个大正方体的表面积是480 平方厘米，体积是464 立方厘米。1 知识之窗 。(1) 把一个棱长为1 米的正方体切成棱长为1 分米的小正方体，可以切()块，如 果 把这些小正方体排成一排，一共长()米。(2) 用两个棱长3 厘米的正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的体积是()表 面 积是()。(3) 把 3 6 立方分米的水倒入棱长5 分米的正方体鱼缸内水面离鱼缸边有（）分米(4)右图是由棱长 1 厘米的小正体拼成的，它的表面积是()，体积是 ()。(5)一个正方体的棱长总和是84 厘米，它的表面积是() ，

7、体积是 ()。(6) 有五个相同的骰子放成一排 (如下图 )，这五粒骰子底面点数之和是 ()。2请你当裁判。(1)长方体的六个面一定都是长方形。()(2)一个杯子最多能装水 300ral ，这个杯子的容积是300ral 。()(3)两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。()(4)把一块长方体橡皮泥捏成一个长方体后，体积不变。()着力于技能3快乐 A 、 B、 C。(1)能正确表示长方体与正方体的关系的是() 。(2)用棱长为lem 的小正方体摆成一个稍大的正方体，至少需要() 个小正方体。A 4B 8C 16(3)平面图形 ()不能折成一个正方体。4照样子给正方体展开图的六个面上标上三种不同

8、符号，其中相对面符号一样。5把一个棱长为4era 的正方体每个面涂上红色后，再分切成若干个Iem3 N$iETY体 (如下图 )。这些小正方体中一个面都没有涂色的有几块?一个面涂色的有几块?两个面涂色的有几块 ?三个面涂色的有几块?6解决问题。（ 1)如右图，一个长方体茶叶盒，长12 厘米，宽 8 厘米，高 15 厘米。如果围着它的侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?(2)用一段铁丝，正好可以做一个长7 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米的长方体框架。如果用这段铁丝做一个正方体框架，这个正方体的体积是多少?(3)一个密封的长方体玻璃缸内装有部分水。这个玻璃缸长18 厘米， 宽lO厘米，高5厘米，把玻璃缸的不同的面作底面放