2007高考试题全国新课标数学理科试卷

1、2、选择题:(新课标)2007年高考理科数学试题1.已知命题p:-x 三R, sinXW 1,则(A .一p : x二R, sinx 1C .一p :x =R, sinx1p:一x三R, sinx1已知平面向量 a= (1, 1),13(1, 1),则向量一ab=()22A.(-2, - 1) B . (- 2,1) C函数y二sin i2x_n在区间亠3丿1 27tO兀6-31A.B.C.D.-1A.dA1/TtH 2 6-1 XC已知an是等差数列，a10=10，其前 10 项和211-BC.一333A.D5.如果执行右面的程序框图，那么输出的4.2450250025502652已知抛物线

2、y2= 2 px( p - 0)的焦点为S10=70,则其公差d=(.(-1 , 0) D . (- 1 , 2)S=(F,点P1(x1.y2), P3(X3,y3)在抛物线上，且2X2=X1+X3,则有(A .FR + FP2= FP3.|FR|2+|FP2yQ, P2结朿2C2FF2=|FR +FR|D | FP?= FRFP327.已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则（a的最小值是（）cdA. 0B. 1C. 2D. 48 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是 （）11.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中

3、各射箭20 次，三人的测试成绩如下表s1, s2, s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A. s3s1s2B. s2s1S3C. s1s2S3D. s2S3S112. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1,h2,h，则h| : h2:h二（）A.,3:1:1B . 、3:2:2C .、3:2:、,2D .、3: 2 :、3A.40003cm3B.80003cm3C.32000cmD.34000cmA.cos2:T7nsin :I

4、 4丿，则cost si的值为（10.曲线1x=e2在点；）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为Ale2.4e2C. 2e2D. e2甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664、填空题13 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为为_ 。14设函数f (x)1)(x a)为奇函数，则a=_。x15. i 是虚数单位，5 101。(用a+bi 的形式表示，a,bR)3+4i16某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有_种。(用数字作答)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算

5、步骤。17.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 0 现测得BCD二:,BDC二- , CD=s 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为二，求塔高 AB18.如图，在三棱锥 SABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形， BAC=90, O 为 BC 中点。(I)证明：SO丄平面 ABC(n)求二面角 A SC- B 的余弦值。19.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0,、2)且斜率为 k 的直线 I 与椭圆y2=1有两个不同的2交点 P 和 Q(I)求 k 的取值范围；2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率2(H)设椭圆与x轴正

6、半轴、y轴正半轴的交点分别为 A、B,是否存在常数 k,使得向量OP OQ与AB共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由。20. 如图，面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M 可按下面方法估计 M 的面积：在正方 形 ABCD中随机投掷 n 个点，若 n 个点中有 m 个点落入 M 中，贝UM 的面积的估计值为mS，假设正方n形 ABCD 的边长为 2, M 的面积为 1，并向正方形 ABCD 中随机投掷 10000 个点，以 X 表示落入 M 中的 点的数目。(I)求 X 的均值 EX(H)求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(一 0

7、.03 , 0.03 )内k的概率。附表：P(k)C；00000.250.7510000t =0K2424242525742575P (k)0.04030.04230.95700.959021.设函数f (x) = ln(x a) x2(I)若当x=- 1 时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(X)的单调性；e(n)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln-。20 交于 B、C 两点，圆心 O 在.PAC的内部，点 M 是 BC 的中点。(I)证明 A, P, 0, M 四点共圆；(n)求.OAM . APM的大小。B 选修 4 4:坐标系与参数方程，OO 和 O Q

8、的极坐标方程分别为(I)把 O 0 和 O 02的极坐标方程化为直角坐标方程;(n)求经过OO,OQ 交点的直线的直角坐标方程。C 选修 4 5;不等式选讲，设函数f(X)= 2x+1 X4(I)解不等式f(x) 2;22. A选修 4 1:几何证明选讲如图，已知AP 是 O O 的切线,P 为切点，AC 是 OO 的割线，与 O= 4cos v， -4sin v。(n)求函数y=f(x)的最小值。、选择题1、已知函数A. 12、已知复数（新课标）2008年高考理科数学试题y=2sin( 3 x+ $ )( 3 0)在区间0 , 2n 的图像如下：那么B. 2C. 1/2D. 1/32Z =1

9、 i，则z2zz1B. 2i C. 2A. 2i3、如果等腰三角形的周长是底边长的B. 3/4 C. . 3 /2 D. 7/8D.5 倍，那么它的顶角的余弦值为（A. 5/184、设等比数列Sa*的公比q = 2，前 n 项和为Sn，则一4二（a21Oy2 x17C.兰2b、c,要求输出这三个数中最大的数,么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（A. 2B. 4D.5、右面的程序框图，如果输入三个实数A. c x6、已知aia2a3A. ( 0,)a1s=(2 -cos21008、B. x cC. c b-0,则使得(1 -x)2: 1 (iD. b c-1,2,3）都成立的x取值范围

10、（B.B.(0,-)a1C.(0,丄)a3D.(0,-)a3C. 2D.b共线的充要条件是（平面向量a,r rA.a,b方向相同r rC.九-R,b = a甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的B.a,D.存在不全为零的实数 1,七,，1a人2b =05 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每b两向量中至少有一个为零向量天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（A. 20 种B. 30C. 40 种10、由直线1,x=2,2曲线种1及 x 轴所围图形的面积为（x)D. 60 种A. &411、已知点P 在抛物线取得最小值时，点1A. （, 1）4B.y2= 4x

11、P 的坐标为（）1B. （一，1）4上,1C.In 22那么点 P 到点 Q（ 2, 1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和D.2ln2C. (1, 2)D. (1, 2)6的线段，在该几12、某几何体的一条棱长为,7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和 b 的线段，则 a + b 的最大值为（A.2 2B.2.3C. 4D.2 5C. 4三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、已知数列an是一个等差数列，且a1,a5= -5。（1 ）求an的通项an；（2）求an前 n 项和Sn的最大值。二、填空题13、 已知向量a

12、 =（0, -1,1）,b =（4,1,0）, |： +b|=J29且人AO,则九=_2 2X y14、 过双曲线1的右顶点为 A,右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲916线交于点 B,则 AFB 的面积为_15、 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该9六棱柱的体积为-，底面周长为 3,那么这个球的体积为 _816、 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度（单位：mm,结果如下：甲品种：27127328028528528729229429530130330330730831031431932332532532

13、8331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图甲乙3 12775 50284542292 5873 31304679 4031235 568885 53320 22 4797413313673432356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_118、如图，已知点 P 在正方体 ABCD- ABiCiDi 的对角线 BD 上，/(1) 求 DP 与 CG 所成角的大小；(2) 求 DP 与平面 AADD

14、 所成角的大小。(1)在 A、B 两个项目上各投资 100 万元，Y 和丫2分别表示投资项目 A 和 B所获得的利(2)将 x (0b0)的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物a b线 G:v2=4X的焦点，点 M 为 C 与 G 在第一象限的交点，且|MF2|=总。3求直线I的方程。21、设函数f (x) =ax+L(a, Z)，曲线y = f (x)在点(2, f(2)处的切线方程为y = 3。x +b (1) 求y = f (x)的解析式；(2) 证明：曲线y二f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线y = f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y = x

15、所围三角形的面积为定值，并求 出此定值。X5%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3最小2(注：D(aX + b) = a DX)(1)求的方程；UUU(2)平面上的点 N 满足MNuuu uuun-MF1MF2，直线I/ MN 且与C 交于 A、B 两点,uur urn若OAOB=0,19、A、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 和 Xz。根据市场分析，X 和 X?的分布列分别为:22、A 选修 4 1 几何证明选讲如图，过圆0 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A,过 A 作直线AP 垂直直线 0M 垂足为 P。2(1)证明：0M OP = OA ;(2)N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直直线 ON 且交圆 0于 B 点。过 B 点的切线交直线 ON 于 K。证明：/ OKM = 90。2-(t 为参数)。IFCi, G 各是什么曲