2013高二数学暑假作业答案

1、2013年高二年数学暑假作业答案一、填空题：本大题共 14 小题。每小题 5 分。共计 70 分.请把 答案填写在答题纸相应位置上1命题“ R, ”的否定是2 .直线的倾斜角为 .3. 抛物线的焦点坐标是 .4. 双曲线的渐近线方程是 .5. 已知球的半径为 3，则球的表面积为 .6. 若一个正三棱锥的高为 5，底面边长为 6，则这个正三棱锥的 体积为 .7 .函数在点 （1 ， ）处的切线方程为 .8. 若直线与直线平行，则实数的值等于 .9. 已知圆与圆相内切，则实数的值为 .10. 已知直线和圆相交于， 两点，则线段的垂直平分线的方程是。1 1 .已知两条直线和都过点（2，3），则过两点

2、，的直线的方程为 .12. 已知是椭圆的左焦点， 是椭圆上的动点， 是一定点， 则的最大值为.13. 如图，已知 （常数） ，以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆 以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为 .14. 设函数，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则 当时，实数的取值范围为 .二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 .请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.( 本小题满分 14 分) 如图，在正方体中，分别为棱，的中点 .(1) 求证：/平面；(2) 求证：平面丄平面.16.( 本小题满分 l4 分 ) 已知圆经过三

3、点，.( 1 )求圆的方程；(2)求过点且被圆截得弦长为 4 的直线的方程 .17.(本小题满分 14 分)已知，命题 w,命题 ww.( 1 )若是的必要条件，求实数的取值范围；(2)若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分 l6 分)现有一张长 80 厘米、宽 60 厘米的长方形铁皮，准备用它做成 一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为 l00% ，不考虑焊接处损 失.方案一：如图(1) ，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左 侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图 (2) ，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮， 作为铁皮盒的底面， 用

4、余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面， 求该铁皮 盒体积的最大值，并说明如何剪拼 ?。19.( 本小题满分 l6 分) 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为， ， 离心率为，直线为椭圆的一条准线 .(1) 求椭圆的方程 ;(2)若，为椭圆上位于轴上方的动点，直线， 分别交直线于点， .(i) 当直线的斜率为时，求的面积 ;(ii) 求证：对任意的动点，为定值 .20.( 本小题满分 l6 分) 已知函数，在点处的切线方程为 .(1) 求实数，的值 ;(2)若过点可作出曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围(3)若对任意，均存在，使得 w,试求实数的 取值范围 .2012 2013 学年度第一学

5、期期末抽测 高二数学 (文 )参考答案与评分标准 一、填空题：I. , 2.3.4.5.6.7.8.9.10.II.12.13.14. 二、解答题：15.(1)连结,在中, 、分别为棱、的中点,故 / ,又/，所以/ , .2 分又平面，平面，所以直线/平面 .分6(2) 在正方体中，底面是正方形，贝卩，.8 分又平面，平面，贝， 分 10又，平面，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面 . 分16. (1)设圆的方程为，则3 分解得，.分 6所以圆的方程为 . 分7(2)若直线斜率不存在，直线方程为，经检验符合题意 分若直线斜率存在，设直线斜率为，则直线方程为， 即，贝打解得，分.12所以直

6、线方程为 .综上可知，直线方程为和. 分1417. (1),. 分是的必要条件，是的充分条件，分 514解得分.7(2)， “或”为真命题，“且”为假命题，命题，一真一假， 当真假时，解得，. 分10当假真时，解得或，. 分 13综上可得，实数的取值范围或.分.1418. 方案一：设小正方形的边长为，由题意得， ，所以铁皮盒的体积为 .分.4方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为， 由题意得，即，所以铁皮盒体积，. 分10，令，解得或 (舍 )，当时，;当时，所以函数在时取得最大值 .将余下材料剪拼成四个 长 40cm ，宽 20cm 的 小 长 方 形 作 为 正 方 形 铁 皮 盒 的

7、 侧 面 即 可分.答：方案一铁皮盒的体积为 ;方案二铁皮盒体积的最大值为， 将余 下材料剪拼成四个长 40cm 宽 20cm 的小长方形作为正方形铁皮盒 的侧面即可 .16 分19.(1) 由题意知，解得，故椭圆的方程为 .4 分 (2)由(1)知，设，则，直线的方程为15，令，得， 直线的方程为，令，得，(i) 当 直 线 的 斜 率 为 时 ， 有 ， 消 去 并 整 理 得 ， 解 得 或(舍),.分10所以的面积. . 分 12(ii)，所以.所以对任意的动点，为定值，该定值为分.20.(1)， 由 题 意 得 ， 切 点 为 ， 则 ， 解得 .分.4(2) 设切点为，则切线斜率为， ， 所以切线方程为，即，.6又切线过点，代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，.8 分所以，解得，故实数的取值范围为 .分10(3) 由(1)知，则不等式即，由题意可知，的最