系统工程实验——层次分析参考实例

1、系统工程实验层次分析法参考实例交通是关系到我们每一个人的事情，在交通工具选择中，如果按经济比较方法，由于定性和定量因素之间没有统一的度量尺度，也未考虑定性、定量因素间的相对重要性，因此难以判断，而应用层次分析法能够较好地弥补这些不足。层次分析法需要大量的运算过程，如果没有合理工具的支持也将是一个繁琐复杂的过程，而简单通用的软件系统（如EXCEL）就能够灵活地应用于层次分析法的运算中，大大简化计算时间，提高分析效率。本实验将结合个人的具体情况，在EXCEL系统中，应用层次分析法选择你回家时最优的交通工具。1明确问题，建立系统的递阶层次结构模型。 常用的交通工具有汽车、火车、飞机和轮船。 根据对交

2、通工具选择因素进行分析，各种备选方案的影响因素主要包括安全、快捷、方便、经济、舒适等几个方面。具体构建交通工具选择的递阶层次结构模型。2建立各层次判断矩阵。依据个人的具体情况和个人主观判断，比较每一层次内阁因素对上一层次有关因素的相对重要性，各因素之间逐对地进行两两比较判断，再根据实验原理中给出的九级标度法将这些结果定量化，从而构建比较判断矩阵。本实验共构建6个判断矩阵。把每个判断矩阵表示在EXCEL中。步骤举例如下：（1）新建EXCEL文档，取名为“层次分析法应用实验”。（2）输入判断矩阵，为使画面清晰，可设置单元格格式。把工作表中网格去掉。工具选项，打开选项窗口，取消“网格线”，如下图：选

3、择判断矩阵所在单元格，设置单元格边框。选择判断矩阵数值所在单元格，设置单元格数字类型为分数。如下图：依据以上的方法建立本实验中的六个判断矩阵，并输入到EXCEL系统中。各方案针对“安全”指标的判断矩阵举例如下：3层次单排序。对各判断矩阵进行计算，求解各判断矩阵的特征向量，即为层次单排序。以最高层的判断矩阵为例，在EXCEL中计算过程如下（“和积法”和“方根法”选其一）。其他各判断矩阵的层次单排序计算过程相同。（1）和积法 将判断矩阵的每一列元素归一化处理。首先调用SUM函数，求出各列的和。然后用各列的每一个元素除以各列的和即可得到归一化后的结果。此方法较为麻烦，我们可以应用矩阵相乘来直接求解。

4、即先求出各列和的倒数，然后用每一列向量乘以各列和的倒数即得到该列的归一化后的结果。各列求和：求各列和的倒数：矩阵相乘函数的调用：选择相乘后结果存放的区域（行数等于第一个矩阵，列数等于第二个矩阵），从函数库中调用函数MMULT，如下：在第一个参数区域选择第一个矩阵（或向量）所在的区域。在第二个参数区域选择第二个矩阵（或向量）。同时按“Shift”、“Ctrl”和“Enter”键，即可。如下图。其他各列归一化结果可通过拖拉直接获得，如下图。将归一化的判断矩阵按行相加 将相加后的向量归一化（2）方根法计算判断矩阵的每一列元素的乘积调用函数PRODUCT，选择各参数即可求一行的成绩。如下图：计算的4次方根调用函数POWER，求各行乘积的4次方根。将开方后的向量归一化4对判断矩阵进行一致性检验。本指导书以以下实例说明在EXCEL软件中求一致性比例的过程，其它各判断矩阵的一致性检验过程相同。（1）求最大特征根根据最大特征根的计算公式：，可知求最大特征根，应该先求矩阵AW。在EXCEL中采用MMULT函数计算如下：求在EXCEL中调用AVERAGE函数求（2）计算一致性指标 （3）查找相应的平均随机一致性指标。（4）计算一致性比例5层次总排序。首先把各层次单排序的排序结果填入到层次总排序表中（以下所举实例中的数