2019学年天津武清区九年级(上)期中数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年天津武清区九年级（上）期中数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三四五总分得分、选择题1. 一元二次方程 3x2 - 4=- 2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 3 , 4， 2B. 3 , 2， 4C. 3 , 2, 4D. 3 , 4, 03.抛物线 y= （x+2） 2+3 的顶点坐标是（）A.(2，3)B.(2，3)C.(2， 3)D.(2， 3)4.下列方程是-1元二次方程的是（)A.x2+一=3:rB.x2+x=yC.(x 4) (x+2) =3D.3x 2y=05. 若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3,则关于 x 的方程

2、 x2+mx=7 的解为（）A. x 仁 0, x2=6B . x1=1 , x2=7C. x1=1, x2= 7 D . x 仁-1, x2=76. 如图，在 AB 中，/ C=90 ,AC=4, BC=3 将厶 AB 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，贝 V B D 两点间的距离为（）2.A.F 列图形中，是中心对称图形的是（）ow C.D.DA. I B2 . C.3D27.用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( a 工 0)，此方程可变形为() A / 方、C，一 4 驚A.( x+ )2=k4aB.( x+ ) 2=：_

3、L2a4(-C.(x )2=厶D.(x )2=8.已知函数 y=ax2 - 2ax - 1 （a 是常数，a 工 0），下列结论正确的是（） A.当a=1 时，函数图象过点（-1, 1）B .当 a=- 2 时，函数图象与 x 轴没有交点C. 若 a0,则当 x1时，y 随 x 的增大而减小D. 若 av0,则当 xwi时，y 随 x 的增大而增大ABC 点 C 顺时针旋转 120。得到 EDC,连接 AD, BD 则下列结论:9.如图，将等边厶其中正确的个数是（A. 0 B . 1 C . 2 D . 310.已知(-1, y1),2, y2) ,( - 4, y3)是抛物线 y=-2x2-

4、 8x+m 上的点，则A. y1vy2vy3BC. y3vy1vy2y3vy2vy1y2vy3vy111. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下面所列方程中正确的是（）A. x （x+1） =81 B 1+x+x2=81C.（ 1+x） 2=81 D . 1+ （1+x） 2=8112. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c （ a 工 0）的图象与 x 轴交于点 A （- 1, 0）,与 y 轴 的交点 B 在（0,- 2）和（0,- 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1 下列结1J论：abc0

5、4a+2b+c04ac- b2v8a一va vb c .其中含所有正确结论A.B .C .D .、填空题13.已知 x=1 是方程 x2+mx+3=0 的一个实数根，贝 V m 的值是15.如果关于 x的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数a 的值为16.方程 ax2+bx+c=0 （ a 工 0）的两根为-3 和 1，那么抛物线 y=ax2+bx+c （ a 工 0）的对称 轴是直线17.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y （米）关于水平距离 x （米）I*。5的函数解析式为 y= - -，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为123314.如

6、图所示的花朵图案，至少要旋转度后，才能与原来的图形重合.米.18.如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30。后得到正方形 BEFG EF 与 AD 相交于点 H, 延长 DA 交GF 于点 K 若正方形 ABCD&长为 J :，贝 V AK=.FArC三、解答题19. 解下列方程：(1)x2 - 2x=4(2) x (x - 3) =x-3.四、填空题20. 如图，在平面直角坐标系中，Rt 的三个顶点分别是 A (- 4, 2)、B (0, 4)、C (0 , 2),(1) 画出 ABC 关于点 C 成中心对称的 A1B1C 平移 ABC 若点 A 的对应点 A2 的坐标 为

7、(0,- 4),画出平移后对应的 A2B2C2(2) A1B1C 和厶 A2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为五、解答题21.已知二次函数 y= - x2+2x+3 .(1)求函数图象的顶点坐标和图象与x 轴交点坐标;(2)当 x 取何值时，函数值最大？(3)当 y0 时，请你写出 x 的取值范围.22. 果农李明种植的草莓计划以每千克15 元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每 千克 9.6 元的单价对外批发销售.(1) 求李明平均每次下调的百分率；(2) 小刘准备到李明处购买 3 吨该草莓，因数量

8、多，李明决定再给予两种优惠方案以供 其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 400 元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由.23. 如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且/ EAF=45。，将 绕点 F A 顺时针旋转90后，得到AABQ 连接 EQ 求证：(1) EA 是/ QED 勺平分线；24.如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个 综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个 矩形的一边长均为 a 米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.(1) 设通道的宽度为 x

9、米，则 a=(用含 x 的代数式表示)；(2)若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米请问通道的宽度为多少米？25.如图 1,抛物线 y=- x2+bx+c 与 x 轴交于 A (2, 0), B (- 4, 0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)若抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q 使得AQAC 的周长最 小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使得 PBC 的面积最大？若存在，求出 点 P 的坐标及厶 PBC 的面积最大值；若不存，请说明理由.参考答案及解析第 1 题【答案】C【解析】趨分析；巒鑒

10、毎删式，握垢広瑕系虹曲页系数以及常数项即可.方程整理得；氐 仏-4=0，加亡诲統为3，次縣数为2铀嗔为-4第 2 题【答案】【解析】第 7 题【答案】【解析】第 5 题【答案】J【解析】试题分析；先棍据二次函数尸备 o 的对称轴是占求出”的值，再把机的值代入方程广切日，求出啲值 p冋.丁二欠的数产打+m工的对称轴是K=3,二-弓=3,解得用-二关于尤的方程盂 FE 可化为 7=0| 31 (x+1)(工-“屯 解得星=-1、Xi=7 .第 6 题【答案】A【解析】试题红析通过勾股定環汁算出 AB也處利用旋转性质求出各对应线段长厦利用勺膛宦理求览丽 点间的距禺-丁在 b, AC=47班电二应屯.

11、嘻 AAB糜点 A連弓軒碓输巔 C落在袋段 AE上的点 Eftb,点 B落在点咙，二娅=4# DEM二 EE=1,在 RtAEED中，盼JRE皿 J10第 4 题【答案】【解析】)気【解析】试題分析；先移项，把二次项系数化成 1,再配方最后根擔完全平方公式得出亂可.第 8 题【答案】1J【加翹缎逼躡辭淪讒話 as 翩碍晦跖漏性.取丁当 E,沪-时 y=l+LM二函数图象不经过点 C-l, 1) 故错误；E,当沪 7 时T才-M (-2) X (-1) =2Q, .a数團象与渤有两个交点故错误$J T抛物的对称轴为直线 E:若 46 则当心 L时，瘾工的増大而增大，故错误X T抛物的对称轴为直线

12、 E:若衣 6 则为 W1时，遇工的増大而增大，故正确第 9 题【答案】【解析】聽驟壘靡弓劇：醴 II 爭髓諾誌第備魏的雞推KACXSD丁彳错边咬点 C顺弟谥铐 120 得|仏皿，_二上 ACE=12(r , ZUCE=ZBCA=0 ,MWMDEWER.ZACD=120* -60 =60 ,二ACD 是等边三 角形.C=AD?AC=AD=DE=CE,二四边形軾 ED是菱形，二将等边 OABC邊点 C顺时针施轻得到 Z1ED6 M二 A .AB=ECD=AP ；二四边形ABED是菱形/.BD1AC, A都正關第 10 题【答案】【解析】 试题井析；求出抛物的对称轴，结合开口方向画出草囲 根据对称

13、性解答冋题.抛物线产-2/-比切的对称轴为沪-对且开口可门尸-时取得最大值.P. - 4 - 1,且- 4到- 2的距离大于-1到-2的距离根据二次函数的对称世 j yrCyi. /.yiyt6 故正确：丁图象与蚌由交于点 A (-1, 0；,对称辎为直绪二图象与席的月一个交点为(3, 0)；二当曰时 j y0,血也占 VO,故错论 象与刑交于点止 Cl),二当沪-1日寸y= (_1) a+bX ( - 1) +cJ, .a-b+c3j B卩沪 b-cc=b- aj对称轴淘直线艾二上-二 1即 b二-2色上.c=b_a= ( - 2a) - =- 3alaL4ac-b=4-a- - - h)耳

14、-16/0 /.ac-bOa 故正确團象与祚由的交点 B在 e和 g, -1 间,.-2c-l .-2-3aay ；故正确.b 40,即 bs 刼正确；第 13 题【答案】-4【解析】试题分析：把炸代入方程芒加灶 3司得出 ltn+3 .求出方程的解即可*tefi討为与bl)1的1间co之司亂的大小彳!占第 18 题【答案】把工=11弋扎方程)rm+3=0得；l+uri-3=0 ,解得；沪-4第 18 题【答案】:根据函数yax+bH+C的團象与c轴的交点的横坐标就杲方程丄亠十匕叶匚=0的根及两根之和公式；|2|Uy=+bx+G的團象与科轴的交点的横坐标就是方程 aK+bs+rf 的根,二叶工

15、 R- 3+1二-色二-2 则对称轴 x=-=a2a【答【解析】谛关于耐第 16 题x- 1【解析】试题解析第 15 题【答第 18 题【答案】2第 17 题【答案】3【解析】试题分析：直援利用配方法求出二次函数最值即可.第20题【答案】【解析】试題分析：连接阪由正方形的性质得出 ZBAH=ZABCMEEHN5r ,由離专的性质得:站耳内 ZCBE=30，得岀 ZABEOQ,由 HL证明 RtAABHRtAEEHt得出/ABH 二2厶 A6E=3(T , AH=EH,由三吊函數玻出 Ah得出 EH、FH；再束出 KH=2FH,即可束出 AK.、Xi=l - 7? ； X=1+ Vs 、口或 x

16、=L【解析】试题解析；、原万程可化为*_力-4 书 /&=!, h=-2,尸- W 4ac=200,.沪芒 2迈=1土虧“1亦hs2、由原方程得 X( 3 - (x- 3) =0,(x_3) x_1) =0|*-40或工-1=0,解得：r=3或IFI*巫得: 、由 JJ万程移项后可得第 19 题【答案】第22题【答案】、答案见解析；、2 4试题解析；、AAiBiCn所示mm 如團所示；I 如劉 对称中心为 -1)、交点坐标为(-1,0) , C3, 0)彳顶点坐标为(1, 4)，、x=b C3). -1X3.【解析】 革豔軀卷廊碁輝 I数化为顶点式，贝何得出二姬数的对称轴和顶点坐标、，

17、利用二试题解析：、I尸-白*3二-G-L)顶点坐标为1. 4)当冋时，有-占*4)解得；沪 7 7 化图象与施交点坐标为 7 0八(3, 0) j【解析】第 21 题【答案】打:S;點幡備屈諜，嘛黔。时（1K 珈.方案一购买更优惠F理由见解析.【解析】试题斜爪，设出平均每次下调的百分率，根据从 15元下调到 94列出一元二欠方程求解即可 、丰鵬优惠方素分别求得翊中方案的费用后比憫卩可得到箔果.试题解析：门）、设平均毎次下调的百分率为口由题竜，得 15 （1-x）解这个方程，得工】4 2日殳因为降价的百分率不可能大于 S 所加尸让不符合题慧，符合題目要求的是=0- 2=30 .答：平均毎空下调的

18、百分率星刖卜刘选径方案一购买更优惠.理由：方案一所需费用为：9托心冈 2Q C元方案二所需费用対：6X3000- 400X3=27600 （元）.72592X27600,二小刘选择方秦一购买更优惠.第 23 题【答案】（Ik证明过程见解析，（2）、证明过程见解析【解析】试题升折：、直接和碰垃质得屯仝曲咤皿SAS ；进而得出/AEQ之 AEF,即可得出答 案；、利用 中吊斤隶，同潴勾擁理得出答案.试題解析：”将 ZiAD除点晰时针祸和广后，得到 DAB釦二 Q沪 DF： AQ=AF, ZJiB4=ZiWM5o；.AAQEAAFE（SA2）,-.ZAEQ二 zJiEF* 二 E焜ZQED的平分线；、由（D 得AAOEAAFE,人 QE=EF,在 KtAQBE中迪斗站岂费, 则EFBEODF .I.i 二.”60 ” 3v试题解析；、设通道的宽度対沐则戸巴匚 =iCC T 、棍据题意得，W-2X） （eo-3s） -X-=2430,解得沪 2=3区