跨考专业课2010年考研北京理工大学理论力学（848）重难点解析

1、2010年考研北京理工大学理论力学（848）重难点解析跨考专业课特别奉献，为广大考研学子加油助力！1.1 考试知识框架和结构；运动学：点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影，点的速度和加速度在自然轴上的投影，刚体的平动，刚体的定轴转动，刚体平面运动方程，平面运动刚体的速度瞬心，速度投影定理，刚体上两点速度和加速度关系，点的速度合成定理，点的加速度合成定理，刚体的复合运动。静力学：力对坐标轴的投影，力对点的矩和对轴的矩，力偶，力系的主矢和对某点的主矩，力系的简化，物体的受力分析，平面力系的平衡条件及其应用，桁架的内力计算，带摩擦的平衡问题。动力学：质点系的质心，刚体对某轴的转动惯量，

2、力的功，质点系的动能，动能定理，重力势能和弹性势能，机械能守恒定律，质点系的动量，质心运动定理，质心运动的守恒定律，动量守恒定律，质点系对某点的动量矩，质点系对定点的动量矩定理和相对于质心的动量矩定理，动量矩守恒定律，刚体运动微分方程，刚体达朗伯惯性力系的简化，达朗伯原理及其应用，虚位移，虚功，虚位移原理及其应用。1.2 重点章节详细讲解；方法是研究问题的先导和钥匙，我首先讲解一下理论力学的研究方法，它主要有质心法，微元法，矢量法等。1 质心法质心是物体质量的中心，在研究问题时，正确的使用质心，1在不研究物体上每一部分的运动，而只研究物体整体的运动形式时，可以把物体看成一个质量集中在质心的微小

3、物体，可以方便我们对问题的分析，得出问题的答案。2在研究转动惯量时，找到物体的质心，应用平行轴定理 ,其中 为物体对于通过质心，并与该轴平行的轴的转动惯量， 一般容易求出，3在研究“只滚不滑”的物体的运动时，可以运用 ，其中 为质心的加速度， 为质心到速度瞬心的距离， 为物体运动的角加速度。2.微元法在理论力学中，我们研究的物体的密度不是均匀的，而是随位置的不同而不断变化，研究的力一般随时间或者位移在不断变化，这样我们使用微元法解题就很方便，快捷。用微元法解题主要有以下几种情形：1用微元法求变力做功。在理论力学中，当讨论力的方向，大小随位移发生变化的力做功时，可以运用 求出变力 的功，其中 为

4、随位移发生变化的量，是位移x的函数。2用微元法求物体的转动惯量。对于密度不均匀的物体，求转动惯量时，需要运用微元法。 ,其中 为物体距转动轴的距离为r的部分的质量，a，b分别为物体距转动轴的最短距离和最长距离。3.矢量法在理论力学问题的研究中，由于很多量都存在方向，是矢量，所以在理论力学中，考虑问题时肯定要考虑方向，矢量法自然成为理论力学中被普遍使用的一种方法。在使用矢量法时，要注意以下问题：1确定正方向。使用矢量法时，首先要选取正方向，避免不同的矢量选取的正方向不同，造成错误。2对矢量进行正确分析，并注意矢量和标量的区别。3在牵扯多个方向的矢量时，要选取合适的坐标轴，对矢量进行投影，转化为标

5、量进行计算。选取合适的坐标轴，可以简化运算。理论力学包括三部分：1。运动学：研究描述与分析物体运动的方法(从几何角度研究)；2。静力学：研究力的性质及物质平衡条件；3。动力学：研究运动与力的关系。1.2.1 运动学(1)基本概念(参考空间、运动方程和轨迹、约束、自由度与广义坐标等)。(2)矢量的表示方法、运算规则及矢量微分公式不可矢量标量不分或矢量标量混用！(3)分析法(直角坐标系、自然轴系)建立点的运动方程，求点的速度、加速度。注意：通过求导求速度加速度时, 运动方程一定是在任意的一般位置列出的，不能取某个特殊位置。(4)注意求出的速度、加速度均为矢量，一定要表示清楚其大小和方向。(5)解题

6、过程一定要画出图示,标明速度、加速度矢量。角位移：jD= j(t+Dt) - j(t) 单位：弧度(rad)角速度： 单位 ：rad/s 角加速度： 单位：rad/s2 (6)工程中角速度常用单位：n ( 转/分, r/min , rpm) w = 2p n /60（7）若已知广义坐标随时间的变化规律xA(t),yA(t), j(t),任意一点B的运动方程为（8）注意：若对某点写出运动方程后求导求速度、加速度，必须在运动过程中的任意一般位置来列写运动方程。（9）某时刻刚体上(或其延伸部分上)的加速度为零的点,称为刚体该时刻的加速度瞬心。（10）在其他时刻，由于角速度不再为零，就无法简便确定加速

7、度瞬心P*点的位置了。点的加速度：（11）角位移、角速度、角加速度都是刚体的整体运动学量，与方位角是由哪根直线定义的无关。（12）一个刚体在某个时刻对于某个参考空间而言，只有唯一的角位移、角速度和角加速度；一个质点是无法定义角速度的。（13）刚体上任意两点的速度在其连线上的投影相等。（14）运动参考空间(动系)-常固连于相对地球作平面运动(平动、定轴转动、一般平面运动)的刚体上两部件在接触点未固结在一起，有相对运动-该接触点实际为两个物质点，这两点的轨迹、速度、加速度一般不完全相同。（15）动点对动系一定要有相对运动(故动系不能固结于动点所在的刚体上)1.2.2静力学（1）代数量的符号由右手螺

8、旋法则定出；(拇指方向与轴的方向一致为正)（2）当力与某轴共面时，力对该轴之矩为0。（力和轴平行或力的作用线通过矩轴） （3）若质点系的位移或广义位移只满足质点系的约束条件，就称为虚位移或广义虚位移。（4）虚位移是系统约束允许的任意假想位移，与主动力无关，与时间无关，且不惟一。虚位移表示为：（5）在定常几何约束情况下，实位移为多个虚位移中的一个。（6）截面法：用一假想截面（可为平面或曲面）将桁架的一部分杆切断，使桁架整体分为两部分；取其中任意一部分为研究对象列出平衡方程，切断的杆中内力以未知力形式出现在方程中。（7）若某接触面上的物体所受主动力的合力作用线在摩擦角的范围之内，则不论此力有多大，

9、物体总是平衡的自锁现象（8）若某接触面上的物体所受主动力的合力作用线在摩擦角的范围之外，则不论此力有多小（只要不等于零），物体总不能平衡。（9）桁架的特点全部为直杆，各直杆两端铰接组成结构，构成平面桁架或空间桁架。各杆不计自重，且全部载荷（主动力）均作用在节点处。各杆均为二力杆（均为受拉的拉杆或受压的压杆）（10）零杆内力为零的二力杆（11）等轴力杆内力相同的二力杆（12）桁架中的零杆，不承担载荷，只起到维持结构几何稳定性的作用。故虽列力系平衡方程时零杆不起作用，但结构本身不可将零杆去掉。（13）若S>2n-3则无法求出全部杆件内力此类桁架称为超静定桁架（静不定桁架） 1.2.3动能动量

10、以及达伦贝尔原理（1）系统的动能,动量,动量矩等于各刚体的叠加(动量为矢量叠加，动量矩叠加时注意各刚体的动量矩转向)（2）特殊位置表达式不可随意求导，特别是对瞬时平动、瞬时定轴转动（速度瞬心）的情形。（3）结果均为在单个刚体各种不同运动状态下向指定点简化的结果，如果需要向其他点简化，可先向以下的指定点简化后再利用力系的平移规则，将惯性力系平移到其他点。（4）惯性力系向某点简化后的结果应正确画在受力图上，惯性力必须画明作用点，惯性力偶矩必须画明转向（式中的负号在画图时即已经考虑到，计算时各量的大小不必再加负号）。（5）是否无论刚体作何种运动，其惯性力系向任一点简化的主矢都等于刚体的质量 M与其质

11、心加速度的乘积，而取相反方向（6）利用动力学三大基本定理求解时，注意利用运动学关系（两点速度、两点加速度关系，速度合成、加速度合成关系）补充条件。（8）求解时，首先看各守恒定律是否满足，速度、角速度量可选守恒律或动能定理积分形式求解；加速度、角加速度、力可选达朗贝尔原理求解。（9）将刚体体内个质点的质量与该质点到某一确定轴的距离平方的乘积之和定义为刚体对该轴的转动惯量. （10）刚体的转动惯量是一个与其运动状态无关的而仅与其质量分布有关的特征量。（11）J的三个特征值为主转动惯量三个特征值对应的特征向量方向为惯量主轴方向。（12）如果刚体有质量对称轴,则该轴是刚体对轴上任一点的一根惯量主轴,同

12、时也是刚体的一根中心惯量主轴。（13）如果刚体具有质量对称面,则垂直于该对称面的任一轴必为刚体对该轴与对称轴交点的一根惯量主轴。（14）动能定理描述的是质点或者质点系的动能的改变量与作用力的功之间的数量关系。（15）若系统所受的约束为理想约束，且主动力已知时,利用动能定理的积分和微分形式一定可以解决单自由度系统的速度或角加速度问题。1.3 难点重点精辟解读（1）关于(B相对于A的速度) 应注意：大小：vBA=wAB方向：垂直于AB连线， 指向与w的转向一致。（2）力偶中的两力矢量和恒为0。（3）力偶中的两力对空间任意点之矩的矢量和恒相等且不为0，称为力偶矩 （4）力偶矩的大小只取决于乘积Fd

13、!（5）利用动力学三大基本定理求解时，注意利用运动学关系（两点速度、两点加速度关系，速度合成、加速度合成关系）补充条件。（6）求解时，首先看各守恒定律是否满足，速度、角速度量可选守恒律或动能定理积分形式求解；加速度、角加速度、力可选达朗贝尔原理求解；动点与动系的选择（7）应确保动点的速度合成关系及加速度合成关系中的各矢量的大小方向能够加以判断（8）注意所选择的动系的牵连运动状态牵连速度动系上牵连点的速度（9）所取的分离体能够提供的独立平衡方程个数尽量利用矩方程，使得1个方程中只出现1个未知数（10）物体系统的平衡问题若有摩擦存在,判断摩擦力可能的方向及是否为临界状态。（11）根据主动力和其他约

14、束力判断运动趋势；定出摩擦接触点的静滑动摩擦力方向；（12） 正确找出各点的虚位移间关系(用独立的虚位移表示出来)（13）正确写出系统的虚功方程(注意有哪些力做功,哪些力不做功,及各虚功的正负)(取 z 轴向上时)（14）重力的虚功：作用于刚体上的一组主动力系所做的总虚功：弹性力的虚功：（15） 重点掌握利用微分关系画图的方法（梁上作用任意集中力、集中弯矩、均布载荷的情形，带有中间铰的梁）；（16）注意标明图上各特征点绝对值及剪力、弯矩为零的截面位置；会求任意面上的应力分量，会求主应力、主方向，一定要指明主应力和主方向的一一对应关系；（17） 给出应力圆，会画出相应的原始单元体及各面上的应力分量1.4 经典例题的讲解例一 杆OA定轴