2014成都中考数学试题真题及详细解析Word版

1、2014 年中考数学试题及解析成都卷试题解析 陈法旺A 卷（共 100 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.在-2 , -1、0、2 这四个数中，最大的数是（）A.-2B.-1C.0D.2【知识点】 有理数的比较大小【答案】D【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0,正数都大于 0,正数大于一切负数进行比较即解：卩可.-2-10 0,解得 x 5.故选 C.7.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/A.60 B.50C.40D.30【知识点】平行线的性质【答案】A【解析】本题考

2、查平行线的性质一一两直线平行，同位角相等; 及平角的定义。解：由题意可得：/2=180 - 90 - /仁 60 。故选 A。&近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统 计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A.70 分，80 分 B.80 分，80 分 C.90 分，80 分 D.80 分，90 分【知识点】中位数、众数【答案】B【解析】根据中位数、众数的定义直接计算.解：根据中位数的定义将一组数据从小到大或从大

3、到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一 组数据中出现次数最多的那个数，所以中位数是80,众数也为 80。故选 B.2 29.将二次函数y=x -2x 3化为 厂（x-h）k的形式，结果为（）2 2（A）y=（x 1）4（B）y =（x T）2（C）y=（x -1）24（D）y =（x -1）22【知识点】二次函数三种形式的互相转化【答案】D【解析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可.2 2 2解：y=x -2x+3二x -2x+1+2 = （x-1） +2.仁

4、 30，则/ 2 的度数为（ ）C故选 Do10.在圆心角为 120的扇形AOB，半径OA=6cm,则扇形AOB勺面积是（）扇形AOB勺面积是12二。故选Co二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分,答案写在答题卡上）11 .计算：J2 =_ .【知识点】绝对值【答案】-2【解析】 本题考查绝对值的概念，正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。解：-/2=.故答案为：212.如图，为估计池塘两岸边 A,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O,分别取 OA OB的中点 M, N,测的 MN=32 m 则 A, B 两点间的距离是m.【知识点】 三角

5、形的中位线【答案】64【解析】本题考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线定理进行计算即可。解：M N 分别为 OA OB 的中点，MN 为三角形的中位线，AB=2MN=64A, B 两点间的距离是 64mo 故答案为：6413.在平面直角坐标系中，已知一次函数丫=2xT 的图像经过R（X1,y1）,P2（X2,y2）两点，若X1V X2，则y1_y2.（填“或“=”）【知识点】一次函数的性质（A）6-cm2（B）8二cm22（C）12（D）24二cm2【知识点】扇形的面积【答案】C【解析】本题考查扇形面积的求法，根据扇形面积公式360，代入即可。解：S二3602120二6360=12二=2【

6、答案】0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x的增大而减小。解：y =2x J, y 随 x 的增大而增大，.当xi x2时，yiy2.故答案为：14.如图，AB是O0的直径，点C在AB的延长线上，CD切O0于点D,连接AD若/A=25,则/C=_度.【知识点】切线的性质【答案】40【解析】根据切线的性质判定/ CD）=90，由外角定理可求 得/AOD=50 ,然后在直角 CDC 中利用直角三角形的性质求 得/ACB=40.解：如图，连接 0D 则/ CDC=90 ,/CODMA+ZODA=ZA=50,/C =90 -50 =40 .故答案为：40 三解答题（本大题共 6 个

7、小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算、9 -4sin30（2014-二）-22.【知识点】实数的混合运算【答案】2【解析】分别进行开平方、特殊角的三角函数值、零指数幕及平方的运算， 然后合并即可得1出答案解：原式=3 41-423 2 1 -4(2)解不等式组3x2(x+2)cx + 7.【知识点】解一元一次不等式组【答案】2x6x2由得：2x+4x+7x3不等式组的解集为：2x3分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即16.(本小题满分 6 分) 如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37,BC=20m

8、,求树的高度AB(参考数据：sin37 0.60,cos37:0.80,tan37:0.75)【知识点】解直角三角形【答案】树的高度 AB 为 15m【解析】 直接根据锐角三角函数的定义可知， AB=BC?tan 37,把 BC=20m tan3 7 0. 75代入进行计算即可.解：在点C处测得树的顶端0.75=AB20AB=20X 0.75=15m树的高度为 15mA的仰角为 37,又tan37二17.(本小题满分 8 分)先化简，再求值：12，其中a“3T,b= 3Jla-b丿a2_b2【知识点】分式的化解求值【答案】2 .3【解析】本题考查分式的化解求值，根据分式混合运算的法则把原式进行

9、化简再代值计算即可.解：原式=(a匸)ba -b a -b (a + b)(a -b)=(a b)(a -b)将a = 3 1,. 3 -1代入上式得:a b=.31i3-1=2、318.（本小题满分 8 分）第十五届中国“西博会”将于 2014 年 10 月底在成都召开，现有 20 名志愿者准备参加 某分会场的工作，其中男生8 人，女生 12 人.（1）若从这 20 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2 ）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 2

10、 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由【知识点】用树状图或列表法求概率3【答案】（1）3；（ 2）游戏不公平。5【解析】（1）用女生的人数除以总总人数即为所求的概率. 数，找出和为偶数的情况数，即可求出所求的概率.123解：（1）选到女生的概率为 P = 205（2 ）列表为：（2）列表得出所有等可能的情况23452567357846795789由甲参加的概率为123由乙参加的概率为=2。123这个游戏不公平。19.（本小题满分 10 分）8如图，一次函数y二kx 5（k为常数，且k =0）的图像与反比例函数y -一8的图像交x于A 2,

11、b，B两点。（1 ）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m . 0）个单位长度后与1【答案】（1）y x 5；（ 2）1 或 9.2【解析】（1）因为反比例函数过 A 点，所以可通过其解 析式求出 b 的值，从而知 A 点坐标，进而求一次函数解 析式；（2）要使两函数只有一个交点， 只需联立方程组化解得一元二次方程，然后利用 =0,即可求出 m 的值。解：（1 ）将A -2,b代入反比例函数-2A -2,4将A -2,4代入一次函数kx 5，得：14=-2k+5，解得 k =21一次函数的表达式为y x 52（2）直线AB向下平移m（m 0）个单位长度后的表达式为y=x，5-m,

12、2y =-X +5 _m 212由得：一x +(5m)x+8 = 0,82y= L.x1:=b2-4ac二（5 -m）2-48 =（m-5）2-16.平移m（m 0）个单位长度后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值。【知识点】反比例函数与一次函数综合共点；2 =0,即（m5）T6=，解得m1=仆2=9,m 的值为 1 或 9.20、（本小题满分 10 分）（直接写出结果，不必写出解答过程）【知识点】 直线型问题，矩形的性质，菱形的判定及性质5a【答案】（1）四边形 BFEG 是菱形，理由略；（2） FG= ; （3） n=6。4【解析】利用矩形的

13、性质，菱形的判定及性质即可求解。解：（1）四边形 BFEG 是菱形，理由略。（2）TAB= a , n=3 ;AAD=2a , DE= ;AAE=色，二 BE=竺，设 EF=m ,贝 U AF=4a-m3333由勾股定理得：AB2AF BF2，解得 m=25a,2415a又菱形面积S BE FG=EF AB;AFG=5a;24(3)n=6。BG 171717，设 AB=a，贝 U AD=BC=2a ,AEF=FB=BG= BC=a,所以BC303015如图，矩形 ABCD 中，AD=2AB,E是 AD 边上的一点，接 BE,作 BE 的垂直平分线分别交 和EG。（1）（2）AD、BC 于点 F

14、、试判断四边形 BFEG 的形状，当 AB= a （ a 为常数），n=3 时，求 FG 的长;并说明理由;(3)1DE= AD （ n 为大于 2 的整数），连nFG 与 BC 的交点为 O,连接 BF记四边形 BFEG 的面积为S,，矩形 ABCD 的面积为S2,当 = 时，求 n 的值。S230.3 _17.-30S2DAF= a，二 DE=AD-AF-EF=1a,又 DE=丄AD= -a，所以 n=6。153nn【解析】首先根据抽取的样本计算不少于7 小时的人数占的百分比，再进一步计算该校 1300名学生一周的课外阅读时间不少于7 小时的人数.解：由条形统计图可知，样本中有20 人一周

15、的课外阅读时间不少于7 小时，20该校 1300 名学生一周的课外阅读时间不少于7 小时的人数为：1300520人。50故答案为：520Y亠k k22、已知关于 x 的分式方程1的解为负数，贝 V k 的取值范围是 _x + 1 X1【知识点】分式方程的解1【答案】k -且k=12【解析】 求出分式方程的解x=1-2k，得出 1-2kV0,求出 k 的范围，根据分式方程得出1-2k丰-1，求出 k,即可得出答案.解：分式方程两边同乘以（x+1） （ x-1）,并化解得：x=1-2k ,由已知可得 1-2kV0, 1-2k丰-1 ,1所以k1且k =1。21故答案为：k且k = 1223、在边长

16、为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶 点为格点”。顶点全在格点上的多边形称为格点多边形”，格点多边形的面积记为 S,其内部的格点数记为 N ,边界上的格 点数记为 L。例如，图中三角形 ABC 是格点三角形，其中 S=2 , N=0 , L=6 ;图中格点多边形 DEFGHI 所对应的 S、N、L 分别 是，经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为 S=aN+bL+c ,其中 a, b, c 为常数，则当 N=5, L=14 时， S=_ 。（用数值作答）【知识点】信息类阅读【答案】7、3、10; 11八/FA-:1 11S、N、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，

17、答案写在答题卡上）【解析】本题信息类阅读题，前一空直接数点即可，后一空根据几组特殊值可求出L 之间的函数关系式，然后代入即可。325、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线yx与双曲线2y =6相较于点 A, B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接xCA 并延长交 y 轴于点 P,连接 BP BC,若厶 PBC 的面积是 20,则 点 C 的坐标为_ 。【知识点】反比例函数与一次函数综合14 9【答案】（兰9）解：第一空，直接数点即可，得S=7, N=3 , L=10 ;第二空，取三组特殊值 S=2, N=0 , L=6 ; S=7, N=3 , L=10 ; S=1 , N=0 , L

18、=4 ;代入 S=aN+bL+c11可得：a=1, b= , c= -1，二 S=N+ L-122将 N=5 , L=14 代入可得 S=11。故答案为：7、3、10; 1124、如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，/ A=60, M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动 点，将 AMN 沿 MN 所在直线翻折得到 A MN 则AC 长度的最小值是 _。【知识点】几何最值问题【答案】 、7 -1【解析】本题考查几何最值问题，因为为圆心、 MA 为半径的圆上，故当 A解：如图,/ MD=1 / MDH=60 ,13MH=,225HC=H,2由勾股定理可得 MC 三7,A C 长度的

19、最小值是-.7 -1。故答案为:,7 -1 .MA 在整个过程中长度不发生变化，A始终在以 M为 MC 与圆的交点时，AC 长度的最小。【解析】 解：联立直线与反比例函数可得A、B 的坐标分别为（2,3） （-2, -3）;27、（本小题 10 分）如图，在圆 O 的内接 ABC 中，/ ACB=90 , AC=2BC 过 C 作 AB 的垂线 l 交圆 O 于另一点 D , 垂足为 E, P 为弧XC上异于 A、C 的一个动点，射线 AP 交 I 于点 F，连接 PC 与 PD, PD交 AB 与点 Co由对称性可知SPOC=SPBC= 10；设C(m,)、P(0，n)，则:m1mn =10，2mn = 20-又yAP口X n，将 C 点坐标代入得:226亦3m一206Rn3m -20mn，即n，即m2m整理得：2人143m 20m 28 = 0,解得：m0)与 x 轴从8左到右依次交于 A, B 两点，与 y 轴交于点 C,经过点 B 的直线y =x b与抛物线的3另一交点为 D。(1) 若点 D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；(2)若在抛物线的第一象限上存在一点P,使得以 A、 B、似，求 k 的值；(3) 在(1 )的