2010_2014南京市教师招聘数学专业笔试题

1、专业专注多少种？(A.6 种B.12 种 C.24 种 D.36(2)填空1.已知:ABC ,I 是其内切圆，切点为 E、F、G ,其中231EFG=52，求.A=2010 年数学专业知识卷(1) 选择题1.已知a= (-2 , 1),b= (1, 0),且a+b与a垂直，求2几何原本的 5 条公设，以下哪个不是？()A. 假设所有直角都相等B. 假设平面上一点与另一点可以作直线C. 平行。D. 整体大于部分2 2 2 23.已知直线 ax+by=4 与圆x+y=4 相离，则点 P(a,b)与圆x+y=4 的关系是()A.在圆内B.在圆上C.在圆外4.已知 cosx 和 sin(x+ ：)在

2、(0,)上单调性相同，可能的值是什么？(2nA.3JIB.4C. 一2D.65.已知函数 y=f(x)的图像如右图所示，贝 U 函数 f(x)的表达式可能为(A.f(x)=-x-si nxB.f(x)=-x-cosxC.f(x)=|x|sinxD.f(x)=x|cosx|6.将 1, 2 , 3 三个数字放在三行三列的方格中，使得每行每列都恰好有一个数字的放法有专业专注的右准线上一点P，过 P 点作圆 0 的两条切线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围IIBFC2甲、乙比赛每比一场甲赢的概率为2,乙赢的概率为1,谁先胜出三次，谁获胜。问甲33恰好第四次获胜的概率为 _3如右图所示，图 C1 为等边

3、三角形，边长为 1，在图 C1 上构造图 C2:把 C1 的各边三等分，并把中间段为边向外作等边三角形，再擦去中间这一段。以此类推，问 Cn 图的周长为4.已知： a=72，b=5,5求22=1+5444a b+a-a b的非 1 和本身以外的任一约数_5.在直角坐标22X工2 2a b=1 的焦距为 2c,以坐标原点 0 为圆心，a 为半径作圆，椭圆专业专注O6化简(x_b)(x_c)+(x_c)(x_a)+(x_a)(x_b)=_(a-b)(a-c) (b_c)(b_a)(c_a)(c_b)(3)解答题1.一条长为 2a 的线段，两个端点 A、B 分别在两条垂直的直线上滑动(1 求线段 A

4、B 中点 M 的轨迹方程；AN在 AB 上有一点 N，使得 =2,求点 N 的轨迹方程；BN(2)是的拓展，依据这样的题型，再写出类似的一个拓展情形题目，不要求求解。2.由下面给出的三个三角函数公式 (仅用这三个公式)：(1)sin( - )=cos2式：（1）cos（-工）=cos 二（2）cos（二 + 卜）=cos 二 cos : +sin 二 sin :Ra + P a - P（3）sin、 +sin - =2sincos-2 23.已知函数 f（x）=px+ -2Inx,问：x（1）函数 f（x）在 x=2 处的切线斜率为 3，求 p 的值（2 ）若函数 f（x）在（2, + ：）上

5、单调递增，求 p 的取值范围（小学）（3）当 f（x）的递减区间为（0，3），求 p 的取值范围（中学）（三）教案1.写教案（小学）：六年级“圆柱体积的计算公式”一课，并附板书设计2. 写教案（中学）：高中 函数的奇偶性” 一课，并附板书设计(2)sin(- : )=-sina(3)sin(: + : )=sin：cos : +cos：sin：推导以下三个公x专业专注2011年一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1、 已知M二1,2,3,4，R M，R 1,2,3二1,2，问M有几种可能？（）A、1B、2C、3D、42、a、b是正数，下列式子哪个是错误的？（）A、a2b22 _ 2a 2b

6、B、a3b3_ 2ab2C、J|a _b| Z需 _Jb3、 有一等腰三角形，周长为底的 5 倍，求顶角的余弦值 （）14、 已知f（x）,为：X2：0：X3，冋y2、y之间的大小关系（）专业专注5、如图，问灯泡亮的概率是 ()107、已知v aii 410二；ai，问满足上述等式i Aai最多有几个为 1 ？()A、6B、7C、8D、9二、填空题(每题 3 分，共 15 分)1、f(x)是奇函数，x0时f(x)=lgx,f(x)vo时x的取值范围是 _2、 四棱柱是平行六面体的充要条件是 _,3、 已知x=J2+1，求X4+2=_.x4、 图中有多少个矩形?_ .5、若奇函数是3n T，偶函

7、数是n，问第个人数为 1，则求第一个数的集合2三、解答题1、an是等比数列，a?=1.6，S3=4.8，求an的通项公式。专业专注题目中给出学生的解法，要求你找出其中的错误，给出正确的解答过程，并写出如何引导 学生发现这个错误。2、 共线向量基本定理：如果a=0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数入，使得b =，a .平面向量的基本定理：(1)如果厲、e2是平面内的两不共线向量 ，那么对于平面内的任意向量a,有且只有一对实数 !、2，使得a = g 2仓(1)根据共线向量的基本定理，提出几个问题串得到平面向量的基本定理？(2) 证明平面向量基本定理.3. (小学)已知f (x)二ax

8、2bx c(a = 0)过点(-1,0),(- ,3),(- ,8),3 47 9(3) 求f(x)的解析式，(4)过图像上任意一点作切线 ，与x轴、y轴所围成三角形的面积的最小值？仲学)中学的和小学的只是三个点给的不一样，其他问题都是一样的。四.教学设计(共 30 分)(中学)给出一元二次不等式的教学设计片段，提出一下三个问题：(1) 写出本节课的教学目标，(2)设计教学过程中体现学生活动的部分，(3)教学设计中渗透了哪些数学思想 ？(小学)写一则简单的教学设计，课题是五年级下册 认识分数”专业专注2012 年数学专业知识专业专注、选择题（24 分）1 函数f =X；x -4x +1与x轴的

9、交点有（）个?A, 1B, 2C, 3D, 42函数y=cos 2x+sinx的取大值疋 （）2+农A, 2B, 5/4C,1.5D, 23.已知弦切角为 25。，求两切线夹角（）A. 50 B . 55 C.60 D.65 A. 75B.70C.65D.605.欧拉的七桥问题，其实就是一笔走完的问题，问下图哪个图形不能一笔画完？（图太复杂了 ）6函数 y=asinx+bx+c,c是整数，下面哪两个值不可能是f（1）和f（T）的值（）A, 1 和 2 B, 2 和 4C, 4 和 6 D, 3 和 37.已知函数ex=2x+a，问有实数根时，a 的范围（）A.21 n2,+gB,21 n2-2

10、,+C,-3-21 n2D,-21 n2-28已知三角形的三条边a、b、c（整数），a-b-c，且b=10，问这样的三角形有（）个A, 45B, 50 C, 90 D, 55二.填空题（18 分）1 正方体ABCD-ABCD,中E、F是B。、GD,的中点，异面直线A,D与EF夹角？4. 5 个篮球 4 个足球共 330 元，2 篮球 3 足球共 195 元,问一足球加一篮球）元？专业专注2._ 已知三角形中AD丄BC,问增加下列条件的_可知道三角形 ABC 为等腰三角形/BAD= /CAD D 到 AB 和 AC 距离相等 BD=2AC AD+BD=AC+CD3.已知方程x2-mx+n=0,且

11、m=0,1,2,3, n=0,1,2,从中任选两个数字，满足方程有实根的概率_4已知圆的方程满足xM72x+y2-2ty+t 2-4=0,求过哪个定点 _5设an是公比为 q 的等差数列，|q| 1,令bn =an +2,若数列bn有连续四项在集合-52 , -22,20,38,83 中，则 q=_6根据一次函数图像，算出机器人走了多少路 ？(高一物理知识，求类似一个梯形的面积即可或者用大学积分来求也可以)三. 解答题(8 分+10 分+10 分)2 21椭圆 与每,如图，已知椭圆的右顶点为 A,上顶点为 B, 一点 D 的横坐标就是椭a b圆的左焦点，且 DO /AB。(1)求离心率(2)教

12、师问 椭圆中，离心率表示椭圆的圆扁程度 ，你准备怎么来定义椭圆的离心率 ”课上有同学说 以a -c来定义，a - c越接近0，越扁”如果你是老师，你准备怎么来回应学生的回答2函数f = 4 +x2，求证f (a) - f(b) c|ab，ab(1)从数”、形”两个角度来证明(2)以这题为例，说说一题多解”策略的意义和作用兀3.X (0,)2(1) 证明sinx:：tanx(考小学的做)证明sinx ”：x tanx(考中学的做)专业专注(2)sinx、cosx、tanx、1按适当顺序排列，组成等比数列，如果可以，求出xtanx的值，如果不可以，说明理由（考小学的做）sinx、cosx、tanx

13、、11按适当顺序排列，组成等差数列，如果可以，求出xtanx的值，如果不可以，说明理由（考中学的做）四，教案设计（30 分）必修二 直线方程点斜式（试卷给书上对应章节的图片；本节内容为高中八个C 级考点之一）（1）写教学目标（2）写教学过程（3）分析本节在整个解析几何中的地位和作用小学教案：复式统计表小学数学 苏教版 五年级上册 105-106 页（要有板书设计）2013专业知识（数学）一、综合题1.已知数列;a/ : a,aq,aq2,IH,aqn,川（1）求 bn 的前n项和Sn用两种方法证明Sn（1）求PA 3PF的最小值，及P点的坐标2（2）如何引导学生对此题进行反思（怎样解题）2.在

14、椭圆2 2 x_ .y_二1上有一动F为椭圆的右焦点,另有一定点A（1,1）专业专注323.(中学)已知函数f(x)二x -3px ,有两条平行直线分别与该函数相切于代B两点(1) 若在x = 1处取极值，求p的值 若直线AB的斜率为 1，求AB所在直线 方程(2)该函数图象是中心对称图形吗？若是，求出对称中心，若不是，说明理由(小学)已知函数f (x) = x33px,在x=1处取极小值1求p的值2若在丨-m,0】(m 0)上f (x)的值域为0,2】，求m的范围有两条平行直线分别与该函数相切于A, B两点，若AB斜率为 1，求AB所在直线方程二、填空题专业专注1.NCEB=55：C为弧BD

15、中点，求/DCA=_2. 2013 减去它的1,在减去剩下的21，再减去剩下的1，34，减去1专业专注剩下的-后，还剩_.20133._ 数学史三大变革 _, ,_4若f (x)满足一定条件后，可表示成ao- aix - a2X2 11| anXn 11若f (x)二cosx,求a2=_(泰勒公式)5.求Jx +1+ 仮=Ji -2x + J2 -2x的根_三、选择题1.四面体ABCD，四个面都是三角形，可能有几个面是直角三角形()A 0,1B 0,1,2C 0,1,2,3D 0,1,2,3,42 .若函数f(x) =x2-2x-8，问使得f (5a 7) _ f(a2 5)恒成立的整数a的值

16、有几个？3.已知AB =BC =AD =5，一ABC =60，一DAE = 75，求CD4.在1,2,3,4中取两个数，其中一个数是另一个数的2 倍的概率()5.甲在地铁站等乙，每隔几分钟有一辆地铁过去，甲第一次等乙 12 分钟，过去了 5 辆地 铁，甲第二次等乙 20分钟，过去了 6 辆，甲第三次等乙 30 分钟，可能过去了几辆()6.A( -4, -2)B(0, 2)C(a,a)，问a取何值时ABC周长最小？7.下列说法错误的是()AB专业专注A.如果诗人中没有数学家，则数学家中也没有诗人B.如果数学家中有诗人，则诗人中也有数学家C. 诗人中年龄最大的数学家就是数学家中年龄最大的诗人D.

17、数学家中的诗人的人数少于诗人中数学家的人数8.下列选项中哪一组选项中的动词是体现三维目标中过程方法的？A 了解理解探索B 经历感受探索四、教案中学：必修四任意角三角函数小学：五年级下册分数的基本性质2014 小学数学专业部分一、选择题1 数学四基是什么2 平行六面体ABCD -ABGD,，E、F、G分别为AD、CD、DD,的中点，那么G-DEF与平行六面体ABCD -A1B1C1D1的体积比为（）.13 甲打靶，打中的概率为，连打两次，只打中一次的概率为（）.432.甲，乙打靶，甲命中的概率是，求甲两次中恰有一次命中的概率是多少？44 一个三角形的两边的长分别为3,5，D、E、F分别为三条边的

18、中点，厶DEF的周长可专业专注能值为（）A5.5B5C4.5D45A=S,3,4 , B=xx=m n, m, nA,求B的元素的个数（）A4B.5C.6 D.76 甲、乙、丙、丁四个人做某事，甲加丙的次数等于乙加丁的次数，乙的次数比甲、丙的专业专注次数都多，问甲、乙、丙、丁的次数的大小顺序？2. 一个三角形两边长分别是4 和 5 那么三边中点连成的三角形周长可能是多少3.已知一个图，好多等边三角形，已知最小的那个边长是 1，问大的那个三角形的周长 。二、填空题1.求函数 y= ex上，距离直线 y=2x-5 距离最短的点的坐标。1.已知y二ex,求到 y =2x 的距离最小的点 P 的坐标是

19、多少？2.甲乙两人比赛，涂色比赛，一人先涂，另一人不能涂与先涂的那个相邻的部分，问：甲 先涂那个位置，就一定能胜出。7 九个等边三角形，组成的六长为 1，则此六边形的周长为边形，最小的等边三角形边()8X 0,1,f(x) 10,1】,fx) = f(x), f2(x)f(f(x),|,fn(x)f(fn(x)，若fn(X)= X，丨2x则称x为fn(x)的nL周期点现有f(X)二22x0 _ x：121 x乞12求fn(x)的nL周期点个数() A2nB2nC D2(2n T)6求 n 个等边三角形拼成的六边形的周长是多少？(图已模糊)8.已知 对(0,1)，有f1(x)二 f (x), f

20、2(x)二 f (f1(x)fn(x)二 f (fn/(x)2x,0兰X Y1f(X)=2,求 fn(X)=()12 -2x,2Ex 12A 2nB.2 n C.D.2.甲乙做游戏，每人轮流给图标数字的区域着色，第二给人不能在第一个人相邻的区域着专业专注色，谁无法在着色了即输，若甲先着色且甲要赢，他应先着哪块区域12435674 每次只能用颜色填一个序号，第二次填色的位置不能与已填色的位置相邻，依次填入，直到不能再填色（按上述规则），不能填入为输则甲乙两人比赛，甲第一次填序号4求面体的棱长 E,面数 V 顶点 F 之间的关系 _5 凸多面体的顶点V，棱数E，面F的关系_.3给了一个与圆有关的图

21、，其中一个角是 21 度，问另一个角4.甲投中的概率是 3/4 投两次有一次投中的概率是多少 ，将圆沿AD 折叠交 AB 与 E 点，已知BAD =21度，求ADE6AB是圆0的直径，沿AC折叠劣弧，如图所示，弧AC交AB于D，若BAC =21，贝UDCA=-专业专注6.已知，的度数。D2 点P(4, -3)为 的终边，函数f (x)二s in ( X 0)相邻两条对称轴的距离为三、解答题1.一块等腰三角形的地，面积 30 平方米，其中一条边为 10m，求另外两条边2.案例题，环节一，环节 2：.环节 5问：本案例中有哪些可取之处有哪些可取之处3.天力 38 套原题，.1.已知围一个 30 m2的等腰三角形花圃，其中一边长 10m ,求另一边长？2.一个关于椭圆简单计算的教学片段的分析。3. 关于数列的计算2 某教师上课例题教学基本步骤如下：(1 )提供求椭圆方程的题目，给出焦点坐标和椭圆上一点的坐标(试卷上是具体的题目)，求椭圆方程.给学