二次函数y＝a（x－h）2+k的图象和性质

1、二次函数ya（xh）2+k的图象和性质教学目标1经历二次函数图象平移的过程，理解函数图象平移的意义2了解二次函数yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的图象之间的关系会从图象的平移变换的角度认识二次函数ya(xh)2k的图象特征3会确定函数ya(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学重点从图象的平移变换的角度认识二次函数ya(xh)2k的图象特征教学难点理解图象的平移和变换的理解和确定教学过程一、导入新课1函数y2x21的图象与函数y2x2的图象有什么关系? 函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的2函数y2(x1)2的图象与函数y2x2的图象有什

2、么关系?函数y2(x1)2的图象可以看成是将函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的二、探求新知1在同一直角坐标系中分别画出函数y-(x+1)2-1、y-x2-1、y-x2图象.解：按照列表，描点，连线的步骤，即可得到函数的图象，如图所示：2.根据上题中所画的函数图象回答问题：（一）函数y-(x+1)2-1有哪些性质？（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下（2）对称轴是xh（3）顶点是（h，k）从二次函数ya(xh)2k的图象可以看出：如果a0，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大；如果a0，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小（二）填表：填表

3、并交流归纳：函数y-(x+1)2-1图象与函数y-x2-1图象以及函数y-x2图象有什么关系？教师引导学生填写上表，认识这三个函数之间的关系，然后组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识函数y-(x+1)2-1的图象可以看成是将函数y-x2-1的图象向左平移1个单位得到的，也可以看成是将函数y-x2的图象向左平移1个单位再向下平移1个单位得到的，还可以看成是将函数y-(x+1)2的图象向下平移1个单位得到的当x-1时，函数值y随x的增大而增大，当x-1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数取得最大值，最大值y-13二次函数的性质归纳小结（1）抛物线ya(xh)2k有如下特点：

4、当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴是xh顶点是（h，k）从二次函数ya(xh)2k的图象可以看出：如果a0，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大；如果a0，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小（2）一般地，抛物线ya(xh)2k与yax2形状相同，位置不同把抛物线yax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线ya(xh)2k平移的方向、距离要根据h，k的值来决定三、巩固练习教材第37页练习答案：（1）开口向上，对称轴x=-3，顶点坐标（-3,5）；（2）开口向下，对称轴x=1，顶点坐标（1,-2）；（3）开口向上，对称轴x=3，顶点坐标（

5、3,7）；（4）开口向下，对称轴x=-2，顶点坐标（-2,-6）.四、知识应用例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?解：如下图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是ya(x1)23（0x3） 由这段抛物线经过点(3，0)，可得0a(31)23，解得a因此y(x1)23（0x3）当x0时，y2.25，也就是说，水管应2.25m长五、课堂小结1yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三类二次函数图象之间有什么关系yax2(a0)的图象ya(xh)2的图象ya(xh)2k的图象ya(xh)2k的图象的对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，k)口诀：(h，k)正负左右上下移(h左加右减，k上加下减)2抛物线ya(xh)2k有哪些特点（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下（2）对称轴是xh（3）顶点是（h，k）从二次函数ya(xh)2k的图象