电磁场与电磁波习题讲解

1、电磁场与电磁波习题讲解静电场的基本内容2.7 半径分别为a和b（a>b），球心距离为c（c<a-b）的两球面间均匀分布有体密度为V的电荷，如图所示。求空间各区域的电通量密度。解：由于两球面间的电荷不是球对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为b的小球面内看作同时具有体密度分别为±V的两种电荷分布，这样在半径为a的大球体内具有体密度为V的均匀电荷分布，而在半径为b的小球体内则具有体密度为V的均匀电荷分布。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。以球体a的球心为原点建立球坐标系，设场点为P(r)，场点到球体b球心的距离矢量为r。分三种情形讨论。v 如果场点位于大

2、球体外的区域，则大小球体产生的电场强度分别为如果场点位于大球体内的实心区域，则大小球体产生的电场强度分别为如果场点位于小球体内的空腔区域，则大小球体产生的电场强度分别为恒定电场的基本内容2.17 一个有两层介质(1, 2)的平行板电容器，两种介质的电导率分别为1和2，电容器极板的面积为S，如图所示。在外加电压为U时，求： (1)电容器的电场强度；(2)两种介质分界面上表面的自由电荷密度；(3)电容器的漏电导；(4)当满足参数12=21时，问G/C=?（C为电容器电容）。恒定磁场的基本内容4.4 如果在半径为a，电流为I的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为b的圆柱空腔，两轴线间距离为c，且c+

3、b<a。求空腔内的磁通密度。解：将空腔中视为同时存在J和-J的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为J、均匀分布在半径为a的圆柱内，另一个电流密度为-J、均匀分布在半径为b的圆柱内。由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。首先，面电流密度为其次，设场点为P(r)，场点到圆柱a轴心的距离矢量为，到圆柱b轴心的距离矢量为。当场点位于空腔内时，圆柱a和b产生的磁通密度分别为所以合磁通密度为4.9 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为1和2的两种磁介质的分界面，如图所示，试求两种磁介质中的磁通密度。解：由安培环路定理

4、，可得所以磁通密度为 4.10 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0，若此平面电流回路位于磁导率分别为1和2的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2 。解：由于是平面电流回路，当其位于两种均匀磁介质的分界平面上时，分界面上的磁场只有法向分量，且根据边界条件，有在分界面两侧作一个小矩形回路，分别就真空和存在介质两种不同情况，应用安培环路定律即可导出H1、H2 与H的关系。 在分界面两侧，作一个尺寸为2h×l的小矩形回路，如图所示。根据安培环路定律，有如果将平面电流回路两侧的介质换成真空，有时变电磁场的基本内容5.3 麦克斯韦方程及边界条件v 麦克斯

5、韦方程组的限定形式§ 在线性、均匀、各向同性介质中的麦克斯韦方程组5.3 麦克斯韦方程及边界条件v 坡印廷定理v 坡印廷定理的物理意义：单位时间内通过曲面S进入体积V的电磁能量等于单位时间内体积V内所增加的电磁场能量与损耗的能量之和坡印廷矢量 v 坡印廷矢量的物理意义：它表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量，其方向就是电磁能量传输的方向v 时谐电磁场：以固定的角频率随时间作正弦（或余弦）变化的电磁场称为时谐电磁场v 电磁场的复数表达式与瞬时表达式之间的转换 麦克斯韦方程组的复数形式（也称频域表达式）以及线性、均匀、各向同性介质中的频域麦克斯韦方程5.7 自由空间中

6、，已知电场强度的表达式为求：（1）磁场强度的复数表达式；（2）坡印廷矢量的瞬时表达式；（3）平均坡印廷矢量。解：（1）（2）（3）平面电磁波的基本内容均匀平面波对平面边界的垂直入射理想导体表面全反射反射波与入射波反相在介质空间中的电磁场由振幅相等，方向相反的电磁波合成，合成场为驻波驻波场周期为半波长，振幅为零处为波节点，最大处为波幅点，二者之间等间距驻波场在导体表面的电场为零导体表面有表面电流，且满足理想介质之间的界面存在反射波和透射波若，反射波与入射波同相；若 ，反射波与入射波反相介质1中为行驻波行驻波场周期为半波长，振幅最小（但不为零）处为波节点，最大处为波幅点，二者之间等间距6.4 一均

7、匀平面波从海水表面（x=0）沿+x方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为，若海水的。v 求：(1)衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；(2)写出海水中的电场强度表达式；(3)电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；(4)当x=0.8m时，电场和磁场的表达式；(5)如果电磁波的频率变为f=50kHz，重复(3)的计算。比较两个结果会得到什么结论？ 解：（1）（2） （3）（4） （5）当f=50kHz时，结论：频率越大，电磁波衰减越快。 v 6.6 均匀平面波频率f=100MHz，从空气垂直入射到x=0的理想导体上，设入射波电场沿+y方向，振幅 。试写出：（1）入射

8、波电场和磁场表达式；（2）入射波电场和磁场表达式；（3）空气中合成波的电场和磁场；（4）空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置。v 6.8 自由空间中一均匀平面电场波垂直入射到半无限大无耗介质平面上，已知自由空间与介质分界面上的反射系数为0.5，且分界面为电场波腹点，介质内透射波的波长是自由空间波长的1/6，求介质的相对磁导率和相对介电常数。 v 解：设无耗介质的相对介电常数和相对磁导率分别为例题 圆极化波从空气斜入射到某种玻璃的边界平面上，如图所示。该入射波的平均坡印廷矢量大小为。若反射波中只有线极化波存在，求：(1)入射角；(2)反射波的平均坡印廷矢量大小；(3)折射波的极化类型。解：圆极化波可以分解为两个等幅的、时间相位及空间相位都相差的线极化波；若分解后的线极化波中有一个垂直极化波，则另一个必然是平