一元二次方程(概念_一般形式_公开课)

1、2m（1）正方形桌面的面积是）正方形桌面的面积是2m2， 求它的边长？求它的边长？解：设正方形桌面的边长是 x m问题情境问题情境22x根据题意得：根据题意得：（2 2）矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏）矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是的总长度是1919米。如果花园的面积是米。如果花园的面积是24m24m2 2，求花，求花园的长和宽？园的长和宽？解：设花解：设花园园的宽是的宽是 x m ,x m ,则花则花园园的长是的长是(19-2x)m(19-2x)m.24)219( xx根据题意，得根据题意，得问题情境问题情境整理，得整理，得221924xx（3）学校图书馆去年年底有图书

2、）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计万册，预计到明年年底增加到到明年年底增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增求这两年的年平均增长率长率.析：设这两年的年平均增长率为析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是去年年底的图书数是5万册，万册，则今年年底的图书数是则今年年底的图书数是 万册；万册；明年年底的图书数是明年年底的图书数是 万册万册.可列得方程可列得方程 5（1x）2 = 7.2,整理可得整理可得 x22x=0.44.问题情境问题情境2225)3()4(xx解：设梯子滑动的距离是X米。根根据题意得据题意得（4）长长5 5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙米的梯子斜靠在墙上，梯

3、子的底端与墙的距离是的距离是3 3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。问题情境问题情境整理，得整理，得02 xx （5）一项工程甲单独做需要）一项工程甲单独做需要10天，天，乙单独做需要乙单独做需要15天，二人合作需要几天，二人合作需要几天完成？天完成？ 解：设甲乙合作需解：设甲乙合作需X天完成，天完成， 111=1015x特点特点:都是都是整式方程整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.22x 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都

4、是整式, , 只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 221924xx02 xxx22x=0.44下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？2221 32532 451132042)）xxyyxxxy 0241922xx022x220 440.xx02 xx把

5、下列一元二次方程化简为右边为把下列一元二次方程化简为右边为0的形式的形式22x221924xx02 xxx22x=0.440241922xx022x220 440.xx02 xx a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数且为常数且a 0)2242()xx是一元二次方程吗？是一元二次方程吗？ a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数且为常数且a 0)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项b x叫一次项叫一次项 a x 2 又叫二次项又叫二次项例题讲解 例例1 将方程化为一般形式，并分别指出它们的二将方程化为

6、一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：次项、一次项和常数项及它们的系数：)2(5) 1(3xxx解：解：常常数数项项为为一一次次项项： ，其其系系数数为为 .二二次次项项： 其其系系数数为为 二次项、二次项系数、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的常数项都是包括符号的 a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数且为常数且a 0)214)2(xx2(1)0 x 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。2(3) 231xx (4)(3)2x x 课堂练习课堂练习二次项系数 一次

7、项系数常数项 以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？2212-kxxxx关关于于 的的方方程程，一一定定是是一一元元二二次次方方程程吗吗？例题讲解 例2 若方程方程 是关于是关于x的一元二次方程，求的一元二次方程，求m的值。的值。 解：由题意得：解：由题意得： 例题讲解10)3(72mxxmm2212131012)()()（是）一元二次方程）一元一次方程kxkxkk为何值时，关于为何值时，关于x 的方程的方程221100()axxa 的的一一根根是是已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程则 =av什么是方程的根什么是方程的根

8、?能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的数的方程的解解也叫做也叫做根根1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整的整式方程叫做一元二次方程。式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 20axbx c 20axbxc 做一做，看看你是否真的掌握了做一做，看看你是否真的掌握了4)5(3) 1(2xxx23.2 xxA2223.xxxB 1.下列是一元二次方程的是（ ） 2.写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为6，则方程可以是_.3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项xxC32.204.32 xxD_0) 1()3(42常数项是，一次项系数是，则二次项系数是的一元二次方程、关于mxmxmx22512_xkxxxk 、关关于于 的的方方程程，是是一一元元二二次次方方程程，则则 的的取取值值范