一线三等角相似模型

1、A A型型8 8型型K K型型基本图形一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。K K型型三角形基架三角形基架矩形基架矩形基架梯形梯形基架基架毕达哥拉斯证法赵爽弦图11802180123ABCAACBDCEACBADCE 证明： 在中又ABCCDEK字型的一般形式你能证明吗？1 1、如图，等边如图，等边ABCABC的边长为的边长为3 3，点，点D D是是BCBC上一点，上一点，且且BD=1BD=1，在在ACAC上取上取点点E E，使，使ADE=60ADE=60度，度，AEAE长为（长为（ ）A.A. B. B.C.

2、 D.C. D.32237334c2.2.在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=4,AB=4，BC=5BC=5，AFAF平分平分DAE,EFDAE,EFAEAE，则则CF=CF=1.5 _ _ 如图，等边ABC中，边长为6，D是BC上动点，EDF=60 （1）求证：BDECFD （2）当BD=1，FC=3时，求BE CADEBF 如图，等边ABC中，边长为6，D是BC上动点，EDF=60 （1）求证：BDECFD （2）当BD=1，FC=3时，求BE 解：解：（1）ABC是等边三角形，EDF=60B=C=EDF=60EDC=EDF+FDC=B+BEDBED=FDCBDECFD（2）BDECF

3、D BD=1，FC=3，CD=5BE= CADEBFFCCDBDBE53【2014德州中考试题德州中考试题】24（2）是否存在点）是否存在点P，使得，使得ACP是以是以AC为直角边的为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；的坐标；若不存在，说明理由若不存在，说明理由（2016呼市呼市T9）如图，面积为）如图，面积为24的正方形的正方形ABCD中，有一中，有一个小正方形个小正方形EFGH，其中，其中E，F，G分别在分别在AB，BC，FD上若上若BF= ，则小正方形的周长为，则小正方形的周长为（ ）A B C D 625 685 665

4、623 6102 62 6623 626:00（2017鄂尔多斯）鄂尔多斯）如图如图1，正，正ABC的边长为的边长为4，点，点P为为BC边上的任意一点，且边上的任意一点，且APD=60，PD交交AC于点于点D，设线，设线段段PB的长度为的长度为x，图，图1中某线段的长度为中某线段的长度为y，y与与x的函数关的函数关系的大致图象如图系的大致图象如图2，则这条线段可能是图，则这条线段可能是图1中的（中的（ ）A. 线段线段AD B. 线段线段AP C. 线段线段PD D. 线段线段CD44xxCD 244xxCD 6:00 如如图，正方形图，正方形ABCDABCD边长为边长为8 8，M M、N N

5、分别是分别是BCBC、CDCD上的两个动点，上的两个动点，当当M M点在点在BCBC上运动时，保持上运动时，保持AMAM和和MNMN垂直垂直 （1 1）证明：）证明：RtRtABMRtABMRtMCNMCN； （2 2）设）设BM=xBM=x，梯形，梯形ABCNABCN的面积为的面积为y y，求，求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；当当M M点运动到什么位置时，四边形点运动到什么位置时，四边形ABCNABCN的面积最大，并求出最大的面积最大，并求出最大面积；面积； （3 3）当）当M M点运动到什么位置时，点运动到什么位置时，RtRtABMRtABMRtAMNAMN？求此时？求此时x x的的值值如图，在ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使APM=B；（1）求证：ABPPCM；（2）设BP=x，CM=y求 y与x的函数解析式，并写出函数的取值范围（3）当APM为等腰三角形时， 求PB的长ABPCMMCBPPCAByxx85xxy58512)80( xABPCPAPM85BCABAPMP85ABPCPAPM8558 x839ABCPMABCPM解：解：（1）AB=AC，APM=BAPM=B=CAPC=APM+MPC=B+BAPBAP=MPCABPPCM（2）BP=x，CM=y，CP=