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文档简介

1、向量的坐标表示(一一 )平面向量基本定理教学目标：1了解平面向量的基本定理及其意义；2掌握三点(或三点以上)的共线的证方法；3提高学生分析问题、解决问题的能力教学重难点 :平面向量的基本定理及其意义教学过程:活动一 了解平面向量的基本定理及其意义；1. 平面向量的基本定理：T T4如果e , e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且44 H只有一对实数 1,'2，使a-、e|2q .2. 基底：一斗 T平面向量的基本定理中的不共线的向量e , e2，称为这一平面内所有向量的一组基底.思考：(1)向量作为基底必须具备什么条件？【答】(2) 一个平面的基底唯一

2、吗？【答】(2) 3. 向量的分解、向量的正交分解：一个平面向量用一组基底 e , e表示成 a-e+e的形式，我们称它为向量的分 解，当e, , e2互相垂直时，就称为向量的正交分解.活动二利用平面向量的基本定理处理一些常见的例题例1：如图：平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于一点M, AB二a , AD = b , 试用 a , b，表示 MC, MA,MB和MD .r>a点评：(1)画图，直观，形象具体化.分析:利用关系式AS = ABaD 和 MC = AC来求解.例2：(2)把所求向量放到三角形或平行四边形中，运用法进行求解.设e1 ,e2是平面 的一组基底，如果 AB =

3、3e 2©,BC =4e +e2,CD =8e -9e> ,7B与7D共线,求证：A、B、D三点共线.分析： 欲证A、B、D三点共线，只需证明共起点的两个向量 即证AD AB .点评：(1) 将点共线问题转化为向量共线问题；(2) 共起点(或共终点)的必要性，点的选择任意.例3:1如图，在平行四边形 ABCD中，点M在AB的延长线上，且 BMAB ,点N21在BC上，且BNBC，用向量法证明：M、N、D三点共线3分析：只需证明mN与MD共线，即MN等于某一个实数与IMd的积，可选择一组向量为基底，把MN、MD都用基底来表示.点评：证明两个向量共线，可以选择一组恰当的基底来表示这

4、两个向量.活动三反馈练习1.若ei,e2是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是(1).(4)e,e,与 e,e -2佥和 g +2e2(3)2、已知e,e2是两个不共线的向量，a = 2q - e2 ,b = ke, e2 ,若a与b是共线的向量,则实数k的值是3、三角形ABC中，若D, E, F依次是AB的四等分点，则以CB 二 ei, CA 二 o> 为基底时，用e1,e2表示CF5、4、已知向量 m =2a -3b,n = 4a -2b, p =3a b，试将 p用 m,n表示若 anq 3e2,b = 4e 2e，c 二-3q 12e2，写出用-b 2c表示，a 的形式

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