平行四边形知识点及典型例题

1、一、知识点讲解：1平行四边形的性质:四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行;(2) 两组对边分别相等;(3) 两组对角分别相等;(4) 对角线互相平分；(5) 邻角互补.的四边形是平行四边形-2. 平行四边形的判定:一两组对迫分别平行 从边看I一组对边平行且相等L三.两组对边分别相等从角看一一四.两组对角分别相等从衬角线看一一五.初角裟互相平分3. 矩形的性质:因为四边形ABCD是矩形(1) 具有平行四边形的所(2) 四个角都是直角；(3) 对角线相等.(4)是轴对称图形，它有两条对称轴.4矩形的判定:(1) 有一个角是直角的平行四边形;(2) 有三个角是直角的四边形；(3) 对角线相等的

2、平行四边形；四边形ABCD是矩形.(4) 对角线相等且互相平分的四边形.CB两对角线相交成60°时得等边三角形。5. 菱形的性质：(1) 具有平行四边形的所有通性; 因为ABCD是菱形(2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对角.6. 菱形的判定:(1) 平行四边形一组邻边等(2) 四个边都相等四边形ABCD是菱形.(3) 对角线垂直的平行四 边形CD菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。7. 正方形的性质

3、：四边形ABCD是正方形(1)具有平行四边形的所 四个边都相等，四个(3)对角线相等垂直且平有通性； 角都是直角; 分对角.菱形的面积等于两对角线长积的一半。8. 正方形的判定:(1) 平行四边形一组邻边等一个直角(2) 菱形一个直角四边形ABCD是正方形.(3) 菱形对角线相等(4) 矩形一组邻边等(5) 矩形对角线互相垂直9. 1 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三 遍的一半2.由矩形的性质得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半二、例题例1如图1,平行四边形ABCD中，AE丄BD, CF丄BD,垂足分别为E、F.求 证：/ BAE

4、= / DCF.(图1)例2如图2,矩形ABCD中，AC与BD交于0点，BE丄AC于E, CF丄BD于F.求证：BE = CF.DC例3已知：如图，在 ABC中，中线BE, CD交于点O, F, G分别是0B,0C的中点求证：四边形DFGE是平行四边形.例4如图7, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 分别相交于点E, F.求证：四边形AFCE是菱形.例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 _顺次连结矩形四边中点所得四边形是 ；顺次连结菱形四边中点所得四边形是 ；AD , BC图7例6.已知：如图，在 ABC中，AB=AC, AD丄BC,垂足为点D , AN是厶ABC外角/CAM的平分线

5、，CE丄AN，垂足为点E ,(1)求证：四边形ADCE为矩形;(2)当厶ABC满足什么条件时，四边形NADCE是一个正方形？并给出证明.例7.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点,PE丄BC,垂足为E, PF丄CD,垂足为F,求证：EF = AP例8.如图所示，E为口AB CD夕卜，AE丄CE,BE丄DE ,求证：口 ABCD为矩形例9、如图，矩形纸片ABCD ,长AD = 9cm,宽AB = 3 cm,将其折叠，使点D与点B重合, 那么折叠后DE的长为，折痕EF的长为 。例10.18.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0,过点D作DP / OC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形 C0DP的形状并证明。 如果题目中的矩形变为菱形，则四边形C0DP的形状是 如果题目中的矩形变为正方形，则四边形C0DP的形状是PPBCP(2)观察图形，猜想 AE与CG之间的位置关系,例11.