煤矿防治水手册—水量计算部分 总稿 LI

1、第八章 地下水渗流的基本原理第一节 地下水运动的基本概念和基本定律一、 地下水运动的基本概念（一）地下水与含水介质地下水是指存在并运动与地表以下的岩土空隙中的水。地下水有广义与狭义之分。广义的地下水是指赋存于地面以下岩土空隙中的水；狭义的地下水仅指赋存于饱水带岩土空隙中的水一种物质存在于另一种物质内部时，后者就是前者的介质。地下水存在并运动与空隙岩土中，这样具有空隙的岩土称为含水介质。在地下水动力学中，把具有孔隙的岩石称为多孔介质。含有孔隙水的岩层，如砂层或疏松砂岩等称为孔隙介质，也称多孔介质。含裂隙水的岩石，如裂隙发育的石英岩、花岗岩等称为裂隙介质。广义地说，可以把孔隙介质、裂隙介质和某些岩

2、溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质都称为多孔介质根据岩石空隙的性质及其成因不同，含水介质有分为孔隙介质、裂隙介质和岩溶介质。孔隙介质又称为多孔介质，但广义上说，孔隙介质、裂隙介质和一些空隙分布比较均匀的岩溶介质称为多孔介质。地表以下一定深度，岩石中的空隙被重力水所充满，形成地下水面。地下水面以上称为包气带；地下水面以下称为饱水带。饱水带中的水体是连续分布的，能够传递静水压力，在水头差的作用下，可以发生连续运动。饱水带中的重力水是开发利用或排除的主要对象。多孔介质中可能同时存在固、液、气相。固相称为骨架，气相的空气主要存在非饱和带中，液相的地下水有多种存在形式，本手册主要研究重力水的运动。

3、（二）含水层的给水度、贮水率与贮水系数地下水位下降一个单位深度，从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体，在重力或由于弹性释出的水的体积，称为给水度。潜水含水层被疏干时，大部分水是在重力作用下排出的，其给水度被称为重力给水度。地下水和多孔介质在不同条件下的物理性质是不同的。对潜水含水层而言，当潜水面下降一个单位时，单位面积柱体含水层水位波动带上所排出的重力水的体积称重力给水度，用表示，无量纲，表示重力排水能力，它的值一般为0.050.25。承压含水层则是减压造成的弹性释放，其给水度被称为弹性给水度。从承压含水层中取水时，将引起水和多孔介质弹性变形。多孔介质表现为有效应力增加，骨架压缩导致体

4、积减小，水则表现为压强减小，体积膨胀。当水头降低一个单位时，从单位体积含水层中因骨架压缩和水体膨胀而释放出来的水的体积称为贮水率或释水率，用S表示，其量纲为L-1。当含水层水头上升时，则发生相反过程，会贮存部分地下水，这部分水量成为弹性贮量。严格地讲，潜水含水层也具有类似性质，但这个量与由给水度所决定的释水量相比要小得多，因而一般被忽略。在实际含水层中若平均厚度用M表示，则*=SM，称为贮水系数，其物理意义表示为当水头变化一个单位时，从单位底面积、高M的柱体含水层中因水体膨胀和骨架压缩而释放出来的水体积，无量纲，其值一般在10-510-3之间。（三）渗流与渗透速度多孔介质中固体表面的多样性和复

5、杂性地下水是沿着含水层介质中一些形状不一，大小各异，弯弯曲曲的通道流动的，自然界中的实际地下水流，使地下水的运动途径极不规则。在研究过程中，通常假想一种水流充满整个含水层所占据的空间（包括空隙和颗粒），并且这种假想水流的流量、压力、阻力等和真实水流相等，这样就把整个含水空间看成为充满水的连续流场。具有这样性质的假想水流称为渗流。渗流所占据的空间区域称为渗流区或渗流场。渗流充满整个岩土断面，垂直于渗流方向的多孔介质断面称为过水断面。渗透速度也是一个假想的速度，用v表示，量纲为LT-1，代表过水断面上的平均速度。（四）渗透系数与导水系数渗透系数，也称水力传导系数，用K表示，表征岩石透水性能的指标。

6、它与渗透速度同一量纲LT-1，常用cm/s或m/d表示，是一个很重要的水文地质参数。渗透系数能用来表示岩石的透水性，但它不能单独说明含水层的过水能力。一个渗透系数较大的含水层，如果厚度很小，其过水能力仍然很有限，开采价值不大。因此，引出导水系数，用T表示，量纲为L2T-1，常用单位为m2/d，也是一个重要的水文地质参数。这个概念只适用于二维流，对于三维流就没有意义了。（五）岩层透水特征类型自然界的岩层，由于成因和形成环境不同，以及成岩后经受各种不同的地质作用，使得岩层的透水性差别很大。通常，按岩层的透水性能强弱，将岩层按其渗透性可分为透水层与不透水层。饱含水的透水层便是含水层。不透水层通常称为

7、隔水层岩层分为透水层、弱透水层与不透水层。为了研究方便，常用下面二种方法对岩层进行透水性分类。1、 按岩层透水性与空间坐标关系根据岩层透水性是否随空间坐标变化，把岩层分为均质和非均质两类。如果在渗流场中，所有点都具有相同的渗透系数，称此岩层是均质的；否则，为非均质的。在非均质介质中，渗透系数K=K（x,y,z）为坐标的函数。严格地说，自然界中绝对均质的岩层是没有的，均质和非均质只是相对而言。在实际工作中，通常把岩性、含水层类型相同、渗透系数大致相等的岩层视为均质的，根据具体情况，将渗透系数取算术平均或加权平均值。2、 按岩层透水性与渗流方向的关系根据某一点渗透系数是否随渗流方向改变，将岩层划分

8、为各向同性和各向异性两类。如果渗流场中某一点的渗透系数与渗流方向无关，即该点的渗透系数在不同的方向上都相等，称此介质为各向同性，否则是各向异性的。 在很多情况下，含水层都是各向异性的。（六）地下水运动特征的分类为了便于研究地下水的运动，通常根据它的运动特征进行分类。表征渗透水流的运动特征的物理量称为渗透水流的运动要素，主要有渗流量、渗透速度、压强和水头等。首先，根据地下水运动要素与时间的关系，将地下水运动分为稳定运动和非稳定运动。当地下水运动要素不随时间而变化时称为稳定运动，否则称为非稳定运动。其次，根据地下水运动方向（即渗流速度矢量方向）与空间坐标轴的关系分，有：1）一维流（单向运动） 地下

9、水的渗流速度只有一个坐标轴方向的分速度，其余坐标轴方向的分速度为零，也就是说渗流速度仅仅是一个坐标的函数。2）二维流（平面运动） 地下水渗流速度有两个坐标轴方向的分速度，即渗流速度是两个坐标的函数，此时的地下水流动与某一平面平行。3）三维流（空间运动） 地下水在三个坐标轴方向上均有分速度，即它是三个坐标（x,y,z）的函数。二、 地下水运动的基本定律(一)线性渗透定律-Darcy定律绝大多数情况下，地下水的运动都符合线性渗透定律，下面介绍被广泛应用的Darcy定律，其关系式如下： （8-1） （8-2）式中：Q-渗透流量，L3T-1v-渗透速度，LT-1H1，H2-通过砂样前后1，2两点处的水

10、头值，Ll-砂样沿水流方向的长度，LA-实验圆筒的横截面积，或渗流过水断面的面积，包括砂粒和孔隙的面积在内，L2K-渗透系数，LT-1J-水力坡度。Darcy定律中水头随睡流程呈线性规律递减，不仅表示1，2两点所在过水断面间的平均水力坡度，也表示其任一段面的水力坡度，因此Darcy定律可写成：（8-3）（8-4）式中： -水力坡度。对于二维流，有：；（8-5）（8-6）对于三维流，有：；（8-7）（8-8）式中：、-在直角坐标系中，沿三个坐标轴方向的渗透速度分量；、-三个坐标轴上的单位矢量。Darcy定律有一定的适用范围，超过这个范围地下水的运动就不符合Darcy定律了。1、上限Darcy定律

11、得适用范围比层流运动的范围小，如果用雷诺数（Reynolds）表示，Darcy定律得上限是Re=110，而层流的适用上限为Re150300。绝大多数的天然地下水运动速度不大，雷诺数不会超过上述范围，仍服从Darcy定律。2、下限由于粘土颗粒周围结合水的存在，必须在较大水力坡度的作用下，才能克服结合水的抗剪强度而运动，即存在一个起始水力坡度J0，这就是Darcy定律适用的下限。(二)非线性渗透定律在某些情况下，如水力坡度较大的大孔隙、大裂隙和溶洞地层中的地下水流雷诺数可能出现大于110，此时地下水的运动则不符合直线定律，而符合非线性定律，比较常见的非线性运动方程如下：1、P.Forchheime

12、r公式 (8-9) 或 (8-10)式中a和b为实验确定的常数。2、A.Chezy公式当地下水呈完全紊流运动时，地下水的渗透服从水力学上的A.Chezy非线性的运动方程： （8-11）它表明渗透速度与水力坡度的次方成正比，为地下水呈紊流运动时的渗透系数。3、斯姆列盖尔公式地下水东层流到完全紊流之间有一个过渡的流态，即局部紊流或混合流，这时层流与紊流同时并存，其地下水呈混合流动状态的公式为：（8-12）式中：m-流态指数（12）Kc-混合流时的渗透系数。在大孔隙、裂隙或溶洞中的地下水流，大流量的泉口附近，地下暗河以及抽水井、排水矿井（坑）附近，都可能出现局部紊流状态。在这些情况下，则需采用非线性

13、运动方程。第二节 地下水运动的基本微分方程一、 承压水运动的基本微分方程（一）承压水的非稳定流基本微分方程1、承压水的三维非稳定流基本微分方程非均质各向异性的介质中：（8-13）非均质各向同性的介质中：（8-14）均质各向同性的介质中：（8-15）如果用柱坐标表示，三维流基本微分方程可写为：（8-16）2、承压水的二维非稳定流基本微分方程对于承压水二维非稳定流，运动方向与z轴垂直（vz=0），并令T=KM，其基本微分方程有：非均质各向异性的介质中：（8-17）非均质各向同性的介质中：（8-18）均质各向同性的介质中：（8-19）如果令，可得：（8-20）a- 压力传导系数（导压系数），量纲为L

14、2T-1。（二）承压水的稳定流基本微分方程当承压水运动为稳定流时，上述方程的右端项为零，则可写出稳定流的基本方程。1、承压水的三维稳定流基本微分方程非均质各向异性的介质中：（8-21）非均质各向同性的介质中：（8-22）均质各向同性的介质中：（8-23）此式通常称为Laplace方程，它表明单位时间内净流入单元体的水量为零，即同一时间流入单元体的水量等于从单元体流出的水量。2、承压水的二维稳定流基本微分方程对于承压水二维稳定流，其基本微分方程有：非均质各向异性的介质中：（8-24）非均质各向同性的介质中：（8-25）均质各向同性的介质中：（8-26）二、 潜水运动的基本微分方程严格地讲，潜水是

15、三维流，但是，潜水面比较平缓，根据Dupuit假定，可忽略垂直分速度，将潜水简化为二维流。同时，潜水面为自由水面，相对压强为零，此时对整个潜水层来说，不必考虑含水层的弹性释放或弹性贮存。（一）潜水的非稳定流基本微分方程1、潜水的二维非稳定流基本微分方程非均质各向异性的介质中：（8-27）式中W-入渗强度或蒸发强度，即单位时间内水平单位面积上的入渗量或蒸发量，入渗补给时取正号，蒸发时取负号，量纲为LT-1。此式又称为Boussinesq方程。非均质各向同性的介质中：（8-28）均质各向同性的介质中：（8-29）当含水层隔水底板水平并取作水头基准线时，上述各式中的H可用含水层的厚度h代替。2、潜水

16、的一维非稳定流基本微分方程非均质各向异性的介质中：（8-30）非均质各向同性的介质中：（8-3130）均质各向同性的介质中：（8-3231）（二）潜水的稳定流基本微分方程对于潜水的稳定流基本微分方程，只要将上式的右端项为零即可。1、潜水的二维稳定流基本微分方程非均质各向异性的介质中：（8-3332）非均质各向同性的介质中：（8-3433）均质各向同性的介质中：（8-3534）2、潜水的一维稳定流基本微分方程非均质各向异性的介质中：（8-36）非均质各向同性的介质中：（8-3735）均质各向同性的介质中：（8-3836）三、 越流含水层中地下水运动的基本微分方程在自然界中，承压含水层的顶底板不是

17、绝对隔水的，这时含水层可能经过弱透水层和相邻的含水层发生水力联系，因此被称为半承压含水层。当含水层之间存在水头差时，地下水就会从高水头含水层通过弱透水层向低水头含水层，这种现象称为越流。因此，半承压含水层又称为越流含水层。例如，一个越流含水层中的地下水流，承压含水层厚度为M，上下分别有一个厚度为m1和m2、渗透系数为K1和K2 的弱透水层，弱透水层的外面又分别上覆和下伏有潜水含水层和承压含水层。此时，非均质各向同性越流含水层中不计弱透水层弹性释水时的非稳定运动的基本微分方程可以表示为：（8-3937）或 （8-4038）其中，（8-4139）式中：B1、B2-分别是上下弱透水层的越流因素，量纲

18、为L。第三节 地下水运动数学模型的建立方法一、 模型的一般概念在研究地下水运动时，由于水文地质条件的复杂性，即使一个简单的水文地质问题也往往很难用繁杂的数学公式进行精确的描述，必须忽略一些与问题无关或关系不大的因素，使问题得以简化。这种简化，概化后所得到的天然地质体的仿真，称为模型。水文地质模型就是一个概化后的设想系统或实际建立的系统，它以一定形式反映和再现水文地质客体，刻画客体的空间形式、水动力特征、参数、变量之间的关系，从而达到复制再现实际水流系统基本状态的目的。因此，水文地质模型是保存实际问题基本特征的一种复制品。描述地下水运动的数学模型按其所含变量的性质，可分为两类，一类是确定性模型，

19、模型中的变量取确定的值；另一类是随机模型，模型中的一个或多个变量是随机的，仅知道取值的概率，而不能肯定变量所取得确定值。本手册重点介绍确定性模型的建立。二、 描述地下水运动的数学模型地下水运动的确定性数学模型由一个（或一组）描述地下水运动规律的基本微分方程和相应的定解条件组成。前面已经介绍了不同类型的地下水基本微分方程，用一个基本微分方程描述了整个一大类地下水运动的规律。也就是说，同一类地下水（承压水、潜水或半承压水），不论在何时何地都满足相应的基本方程。但是，不同时间同一类地下水的水头，流量可能有天壤之别，这就是说同一个基本方程的解不是唯一的。这是因为一个具体问题的渗流特征，不仅取决于它本身

20、变量之间的关系，还受渗流区的外部环境及渗流区的初始条件的影响。因此，为了确定与具体问题对应的解（唯一的），除了描述它的基本微分方程外，还必须给出方程的定解条件。定解条件包括初始条件和边界条件。（一）初始条件初始条件是给定某一个选定的时刻（记为t=0）渗流区上各点的水头值H(或降深值S)，如对于三维流，记为:（8-4240）或（8-4341）式中：H0、S0-初始时刻t=0时水头、降深的已知函数。初始时刻可根据需要选取先于计算时间的某一个瞬间，不一定是抽水开始时间，也不要把初始水头状态理解为地下水开发前的原始状态。（二）边界条件边界条件是指渗流区边界上水头或流量所满足的条件，反映渗流区周围环境对

21、渗流的影响。边界条件有三类：1、第一类边界条件（Dirichlet条件）已知水头或水头随时间变化的边界称为第一类边界或给定水头边界。记为：（8-4442）或（8-4543）式中、分别表示点和在t时刻在三维渗流区和二维渗流区边界上的水头。和为已知函数或数值。若第一类边界上水头是不随时间变化的常数时，称定水头边界。定水头边界是给定水头边界的一个特例，给定水头边界不一定是定水头边界。2、第二类边界条件（Neumann条件）已知流量或流量变化的边界，称为第二类边界或给定流量边界。记为：（8-4644）或（8-4745）式中n为三维流边界和或二维流边界的外法线方向，和为已知函数，表示上单位面积和上单位宽

22、度的侧向流量，流入取正值，流出取负值。常见的第二类边界时是隔水断层和地下水分水岭组成的隔水边界；定流量抽水井或注水井井壁也可以作为第二类内边界处理，此时n指向井轴，为负，故：（8-4846）3、第三类边界条件若某段边界上H和的线性组合为：（8-4947）而且已知，这类边界称为第三类边界或混合边界。式中为边界上已知函数。综上所述，描述地下水运动的确定性数学模型由描述这类地下水运动规律的基本微分方程及其渗流问题相应的定解条件（边界条件和初始条件）组成。但是对于稳定流问题，由于渗流特征与时间无关，初始条件就不需要了。第四节 地下水运动主要参数获取方法一、 一般概念在水文地质计算中，一方面根据计算公式

23、或描述地下水运动的微分方程及定解条件在各种参数已知的情况下求任意一点及任意时刻的水位或流量，这一问题叫正问题或正演问题；反过来，根据地下水的天然动态或抽水试验的观测资料确定其中的某些水文地质参数，这样的问题叫逆问题或含水层参数的识别问题。二、 参数获取对水文地质勘探的要求含水层参数的主要参数有导水系数、压力传导系数、渗透系数、贮水系数或给水度等，目前主要通过实验室试验及抽水试验来实现。但是，其求解问题不是单纯的数学问题，有的问题从数学角度可能不易确定，但借助于其它可以利用的可靠信息，包括水文地质勘探的资料，水文地质科技人员对研究区的认识程度和判断准确性等，采用一些特殊措施，从而使问题的解唯一和

24、可靠。为此在获取地下水运动参数时，有以下要求和方法。对研究区的水文地质条件，包括边界条件、含水层系统的结构、分布、地下水类型应清楚，避免计算区内未知因素过多，缺乏水文地质约束。例如，应查清含水层系统的组成，各层厚度分布、水力性质、均质性、各层间水力联系、越流补给等条件，减少参数获取过程中的多解性。根据对研究区水文地质条件的人数认识，合理设计抽水试验，布置动态观测点，主要应注意：1、抽水主孔位置的选择。主孔位置的确定应以抽水试验的目的为依据，若是为供水评价或矿山疏干为目的，则应尽量结合未来生产井或矿区疏干孔位置选取；若为了查清某个地段的水文地质条件，则应将主孔位置选择在需要了解的地段，并保障较大

25、的抽水流量和足够长的抽水时间，从而使主孔附近产生较大的降深，以充分暴露该地段的水文地质条件，使参数的识别更为精确；抽水主孔的结构设计还应考虑后续采用的求参方法，如后选取完整井计算公式，则主孔孔深应预留足够的沉淀管长度，以保证整个抽水过程中都是完整井进水。2、观测孔的选择。为了避免主孔内动水位的影响，应尽可能地布设观测孔。观测孔的个数要与待求参数的个数和求解的要求相适应，位置分布要合理，一般来说，观测孔宜较均匀地分布在全区，但在参数或水文地质条件变化的地段应有观测孔控制，以提高求参精度。3、地下水动态观测对查清研究区的边界条件、各含水层间的水力联系等水文地质条件之观众要至关重要。因此，在各勘探阶

26、段初期就应布置并进行动态观测，这方面的资料对含水层参数识别工作有重要的价值。尤其是区域大面积分布的含水层的参数识别问题，即使是大型抽水试验，也很难控制整个区域，此时区域的动态观测资料将更为有用。三、 三、利用抽水试验资料求水文地质参数（一）稳定流抽水求参在实际工作中，建议使用的抽水设计方法是：采用较小的降深抽水；观测孔距主井适宜的范围是1.6Mr0.178R，R为引用半径，M为含水层厚度M；每个抽水试验一般要做三个降深，抽水试验最好安排在地下水非开采期，并将抽出的水引出试验区外，以免干扰水位下降。稳定流常用的计算公式如下。1、承压含水层完整井单孔:（8-5048）2、承压含水层完整井有一个观测

27、孔：（8-5149）3、承压含水层完整井有二个观测孔：（8-5250）4、承压含水层非完整井（单孔，井壁进水）：（8-5351）式中l-观测孔底至含水层顶板距离5、承压含水层非完整井（一个观测孔）：（8-5452）式中l-观测孔底至含水层顶板距离，等于过滤管有效进水长度6、承压含水层非完整井（单孔，井壁井底进水）：（平井底）（8-5553）（半球状井底）（8-5654）（平井底一个观测孔）（8-5755）（平井底二个观测孔）（8-5856）7、潜水-承压水完整井（单井）（8-5957）8、潜水完整井（单井孔）（8-6058）式中H-含水层厚度9、潜水完整井（一个观测孔）：（8-6159）10、

28、潜水非完整井（单井）：（8-6260）（二）非稳定流抽水求参非稳定流抽水试验设计须考虑的主要方面有：抽水前要进行试抽，了解抽水孔德的出水量，水位降深和观测孔水位降深情况，选择一个较小的适当流量，以免抽水时掉泵和形成大降深。在1.6Mr0.178R处设置观测孔，以避免三维流、紊流和远处计算K值偏大等问题的干扰；观测孔设置在垂直于地下水流动的方向上；抽水试验选择时间段内周边地区无地下水开采，抽水井抽出水量引出区外，避免引起水位降深的干扰；抽水流量必须保持基本稳定，最大流量与最小流量之比比应大于1.05；抽水时间的长短，要根据抽水过程中所绘制的水位降深（S）与时间（t）的双对数曲线所显示的抽水阶段来

29、决定。当曲线平稳的第二阶段末期出现曲线上翘，显示达到第三阶段后，再延长一段时间抽水试验就可结束。所需抽水时间的长短与含水层岩性有关。1、承压完整井非稳定流抽水求参非稳定承压完整井计算公式：以固定流量Q抽水时，距抽水井距离r处任一时间t的水位降深，可简化为：（8-6361）式中：-井函数自变量-距抽水孔r处，任一时间t的水位降深-导水系数-压力传导系数-观测孔距抽水孔距离-弹性释水系数-渗透系数-井函数。（1）试算法压力传导系数a、导水系数T、渗透系数K、弹性释水系数*，t1、t2时刻测得抽水孔水位降深S2和观测孔水位降深S1，主要用下式求解a。（8-6462）设为纵坐标，a为横坐标。用已知观测

30、时间t1、t2和任意给定的a1、a2an代入上式，求相应的1、2n值绘制关系曲线。根据抽水孔、观测孔实际所获得的S1、S2，得实测。关系曲线上得到实际a值。将所计算的a值代入上述S1或S2计算公式中求得导水系数T。渗透系数，弹性释水系数。为避免作图的不方便，注意时间t采取抽水二小时后观测，且t1和t2时间隔不小于4-5小时。（2）降深-时间双对数量板法非稳定流计算公式（8-6563）（8-6664）（8-6765）配线的做法是：将观测孔不同时间测得的水位降深值，点绘在透明的双对数纸上。然后将对数纸重叠在理论标准曲线（量板）上。使实测点完全重合在理论标准曲线上。（注意：对数纸与量板要采用同一模数

31、，且纵横坐标必须平行。）读出相应的、值代入，求得T、a。随之再求得K、。此方法主要用于一个观测孔。（3）降深-距离双对数量板法与降深-时间曲线法一样，点绘同一时间各观测孔-关系曲线，重叠在-理论曲线上（注意纵横坐标平行），求a、T、K和S。此方法主要用于有数个观测孔的条件下。（4）直线解析法绘制曲线，设在t1时间测定降深S1，t2时间测定降深S2，有，（8-6866）当时，有：（8-6967）同样，渗透系数，弹性释水系数。采用直线解析法常因人为误差导致直线斜率和截距的不准确，而影响计算结果。实际工作中可用最小二乘法推求直线方程斜率和截距后，再用上述方法求参。（5）水位恢复法此方法优点是排除了抽

32、水过程中的一些干扰因素，是常被采用的方法。计算公式是：（8-7068）（8-7169）得T、a，同样再求出K、S。2、承压非完整井非稳定流抽水求参非完整井抽水时,水流越接近井孔,流线越弯曲集中,其运动状态不符合泰斯公式平面流的假设条件.但当观测孔布置在距抽水孔r1.6M时，地下水流线趋于平行，因此在r1.6M距离处的观测孔内取得的不同抽水时间t和相应水位降深S值。同样可以利用泰斯公式计算T、a值。根据抽水资料绘制曲线，在曲线上任意两点P1、P2，解得该曲线P1、P2两点斜率（m1、m2）：；（8-7270）（8-7371）式中：m1、m2-曲线上相应lgt1、lgt2点的斜率t1、t2-测得观

33、测孔水位降深S1、S2时的时间3、潜水完整井非稳定流抽水求参（1）潜水布尔顿（S.N.Boulton）公式含水层均质、等厚，底板水平埋藏，考虑含水层滞后重力释水。计算公式：（8-7472）为潜水完整井布尔顿井函数抽水前期 ，（8-7573）抽水后期 ，（8-7674）（2）纽曼（S.P.Neuman）公式含水层不厚，各向异性，潜水面无垂向补给，水位降深远远小于含水层厚度，考虑了抽水时含水层内垂直方向水力梯度变化。计算公式为：潜水完整井纽曼模型井函数前期 ，（8-7775）后期 ，（8-7876）（8-7977）因此，纽曼模型还可以计算垂向渗透系数。式中：-水平渗透系数-垂向渗透系数-比弹性释水

34、系数，为含水层厚度-抽水前期弹性释水系数-抽水后期水位变动带延迟释水率（相当于）-观测孔与抽水孔距离-观测孔水位降深-抽水孔抽水量（3）二元结构计算公式潜水-微承压水含水层分为上下两个部分，上部分为弱透水层潜水，有自由水面，垂向渗透系数，水位变动带释水率，弱透水层厚度，水位降深；下部为微承压含水层，厚度为，弹性释水系数，导水系数，水头略高于弱透水层自由水面。抽水时，下部弱承压含水层有汇点径向流，水头迅速下降，与自由水面逐渐合成一体。上部弱透水层向下释水补给给下部微承压含水层。下部微承压含水层的水位降深计算公式前期 （8-8078）（8-8179）后期 （8-8280）（8-8381）（8-84

35、82）用-双对数量板法，采用S.N.布尔顿、S.P.纽曼和二元结构计算公式求参，都可以得到较满意的结果。以布尔顿公式为例，其主要步骤如下：将抽水资料用双对数纸点绘曲线，并绘在标准曲线A上，注意纵横坐标保持平行，尽可能将初期曲线与标准曲线A重合。记下重合曲线上值，任选一点并在标准曲线上读出、及坐标值，求出和将资料曲线水平方向移动，尽可能使资料后期曲线与标准曲线Y重合（注意曲线前段值与后段值一致），同样读出、及坐标值，求出和。以上步骤同样可以应用到纽曼公式和二元结构公式中，只要采用相应的井函数。前期与后期水位降深公式以及各自标准曲线特征值（与相对应的、）即可。同样要注意前期曲线和后期曲线配线时要在

36、同一特征值的标准曲线上。4、越流含水层求参（1）承压含水层受上部弱透水层补给，弱透水层储水系数忽略不计。有一个抽水孔，一个观测孔（必须打入越流补给含水层中）任一点水位降深的解为：（8-8583）导水系数 （8-8684）越流含水层释水系数 （8-8785） （8-8886）越流系数 （8-8987）渗透系数 （8-9088）压力传导系数 （8-9189）（2）考虑弱透水层释水，越流供给层为弱透水层，可位于越流层之上或之下。任一点水位降深的解：（8-9290）（8-9391）（8-9492）（8-9593）式中：井函数自变量-弱透水层厚度-越流含水层渗透系数-弱透水层渗透系数-任一点水位降深-越

37、补层厚度-导水系数-导压系数-越补层释水系数-弱透水层释水系数-抽水孔半径-计算点与抽水孔轴心的距离-越流系数第九章 水文地质条件比拟法（徐智敏）水文地质比拟法是利用地质和水文地质条件相似、开采方法基本相同的生产矿井(采区或工作面)的排水或涌水量观测资料，来预测新建矿井的涌水量。该法的应用前提是新建矿井(采区或工作面)与老矿井(采区或工作面)的条件应基本相似，老矿井要有长期的水量观测资料，以保证涌水量与各影响因素之间数学表达式的可靠程度。但水文地质条件完全相似的矿井少见，再加上开采条件也有差异，故它只是一种近似的计算方法。水文地质比拟法主要包括富水系数法和单位涌水量法。第一节 富水系数比拟法富

38、水系数是指一定时间内矿井排出的总水量与同时期内的采矿量之比，若以表示富水系数，则有 （9.1）式中： 富水系数，m3 /t ； 一定时期内矿井排出的总水量，m3 ； 同时期内的采矿量，t。在预测时，将生产矿井的值乘以同时期新矿井的设计采矿量，即可得到设计矿井的涌水量。即 （9.2）式中： 设计矿井的涌水量，m3 ； 富水系数，m3 /t ； 同时期新矿井设计采矿量，t。不同矿井的富水系数变化范围很大，小者接近于零，大着者可达100以上。富水系数不仅取决于矿区的自然条件，而且还与开采条件有关。为了排除生产条件影响，对富水系数作了修正，如采空区面积富水系数（）和采掘长度富水系数（）等。预测时，一般

39、以上述各富水系数的综合平均值为比拟依据。第二节 单位涌水量比拟法疏干面积和水位降深是矿井涌水量变化的两个主要影响因素。当生产矿井的涌水量随着开采面积和水位降深呈直线变化时，单位涌水量为： （9.3）式中： 单位涌水量，m3/sm； 矿井涌水量，m3； 疏干面积，m2； 水位降深，m。根据生产矿井（采区或水平）有关资料求得的单位涌水量，可以作为预测类似条件下新矿井（采区或水平）在每个开采面积和水位降深条件下涌水量的依据。则比拟公式为： （9.4）式中： 新矿井开采面积，m2； 新矿井水位降深，m； 新矿井涌水量，m3。应用式（9.4）预测矿井涌水量的关键在于涌水量与开采面积和水位降深之间的关系是

40、否呈直线。如矿井涌水量与开采面积和水位降深之间不呈直线，可按下式预测类似条件下的矿井（采区或水平）涌水量。 （9.5）式中 ，、 新矿井（采区或水平）的涌水量、开采面积和水位降深； 、 待定系数，可由最小二乘法求得。第十章 统计学方法（徐智敏）第一节 Q-S曲线方程法根据稳定井流理论，抽水井的涌水量Q与水位降深S之间可用Q-S曲线的函数关系表示。Q-S曲线法就是利用稳定流抽（放）水试验的资料，建立涌水量Q与水位降深S的曲线方程，然后根据试验阶段与未来开采阶段水文地质条件的相似性，把Q-S曲线外推，以预测涌水量。Q-S曲线法外推计算时，一般有以下四个步骤：（1） 建立各种类型的Q-S曲线方程 Q

41、-S曲线方程可以归纳为四种基本类型，如图10.1所示，每一种Q-S曲线类型均有相应的数学模型。 直线型数学模型为： （10.1） 抛物线型数学模型为： （10.2）或（令） （10.3） 幂曲线型数学模型： （10.4）或 （10.5） 对数曲线型数学模型为： （10.6） 图10.1 不同类型的Q-S曲线（2） 判别实际的Q-S曲线的类型判别Q-S曲线的类型有以下两种方法：1）伸直法 将曲线方程以直线关系式表示，并以直线关系式中的两个相对应的变量建立坐标系，把（抽）放水试验的涌水量和相应的水位降深资料，分别放到上述的四种曲线类型各自的直线关系式坐标系进行伸直判别。例如，若在直角坐标系中伸直了

42、（即为直线关系），则表明该抽（放）水试验的Q-S曲线方程为对数曲线类型。其余类推。2）曲度法 由下式求出曲度值： （10.7）式中，同次抽水的水量； 同次抽水的水位降深。当n=1时，Q-S方程为直线型；当1n2时，为幂曲线型；当n=2时，为抛物线型；当n2时，为对数曲线型。如果n1，则说明抽（放）水资料有错误。（3） 确定方程中的待定参数。一般情况下，利用各自的直线方程的形式，可由图解法求出参数和，其中为截距，为直线的斜率（型中为斜率的倒数）。（4）将求出的参数和及设计的水位降深代入原方程，即可外推钻孔涌水量。第二节 回归分析法回归分析法是数理统计计算方法的一种，它的本质就是根据矿井采掘历史及

43、当前的水文地质资料，建立起矿井涌水量与其影响因素之间的内在相互关系，并利用这种相互关系预测矿井未来的涌水量及其状态变量的变化规律。矿井涌水量与其影响因素之间有时具有确定的相关函数关系，有时则没有确定的相关函数关系，更多的情况是介于完全相关和不相关之间，通常用相关系数刻画它们之间的相关程度。矿井涌水量与其影响因素之间的关系一般可表示为 （10.8）式中，矿井涌水量； 矿井涌水量与其影响因素之间相关函数关系式； 影响矿井涌水量的主要因素。根据的不同，相关方程可分为直线型回归方程、抛物线型回归方程、幂函数曲线型回归方程、对数曲线型回归方程等。综合分析后可将回归方程分为线性回归方程和非线性回归方程两大

44、类。根据影响矿井涌水量回归因素的不同，可将回归方程划分为单因素回归方程和多因素回归方程两大类。所谓单因素回归方程是指矿井涌水量与某一单个因素密切相关，只要建立起矿井涌水量与这一单影响因素的回归函数方程，就可以来外推预测未来矿井涌水量，最常见的预测矿井涌水量单因素回归方程有： ; （10.9）式中，h矿井开采深度； P矿区大气降水量； S水位降深； t时间； H矿井采掘过程中充水含水层的水位。所谓多因素回归方程是指矿井涌水量同时受多个因素的影响，只有建立起矿井涌水量与多个影响因素之间的关系式才能有效预测矿井未来的涌水量，多因素回归方程可表示为 （10.10）采用回归分析法预测矿井涌水量的基本步骤

45、如下：1）认真分析矿井的地质与水文地质条件，分析研究矿井在采掘历史上所积累的矿井涌水量及其可能的相关因素变化规律，寻找影响或控制矿井涌水量的主要因素。寻找影响和控制矿井涌水量的主要因素，就是寻找和确定进行回归分析的状态变量和控制变量。2）根据所选定的相关变量，分别作出矿井涌水量与各相关变量之间的相关曲线图和相关散点图，进一步定性分析所选的变量与矿井涌水量之间是否存在相关性及其相关程度。3）根据相关散点图上关联数据点的分布特征，在数据点的中央位置作出一条散点分布趋势线，根据趋势线的形态分析相关类型，并确定回归方程的类型。4）根据相关趋势线的特征，判断确定回归方程的类型，并求解回归方程。第十一章

46、解析解法（孙亚军）解析解法也即解析法，是目前矿井涌水量预测中应用最广的一种方法，它适用于各种类型井巷和坑道系统，以及专门性疏干装置的涌水量计算；同时，还可以为疏干设计提供各项重要指标，如疏干时间，疏干范围及其疏干水位等。第一节 解析法的基本原理和应用条件解析法是预测矿井涌水量的常用方法之一，它是运用地下水动力学原理，对一定边界条件和初始条件下的地下水运动建立定解公式，然后应用这些定解（解析）公式来预测矿井涌水量。它可以用于预测各类井巷、巷道系统和疏干设施的涌水量，也可用来预测疏干水位、疏干范围和疏干时间。地下水渗流运动的基本定律是达西定律，所有的解析公式都是在此基础上建立或推导出的。解析法中最

47、常用到的是井流方程，其基本公式分为稳定流和非稳定流两大类。稳定流裘布依公式和非稳定流泰斯公式的建立是有一定条件的，即裘布依假定（圆形定水头边界等）和泰斯假定（含水层无限、水瞬时释放等）。自然界中完全符合裘布依假定和泰斯假定的条件极少，这就对其应用（预测矿井涌水量等）带来很大的局限性。尽管如此，对水文地质条件进行适当处理和概化后，用解析法来预测矿井涌水量等还是有可能的。使用解析法预测矿井涌水量时，关键问题是如何在查清水文地质条件的前提下，将复杂的水文地质条件根据解析法计算模型的特点理想化，这就是矿区（井）水文地质条件的概化。它可概括为三个步骤：第一步：分析疏干流场的水力特征。矿床的疏干流场，是在

48、天然流场背景下叠加人为开采因素演变而成的。因此分析疏干流场各种水力特征时，均应以天然条件为基础，充分考虑开采的影响，区分流场的状态。第二步：确定边界类型。为了获得理想的解析解，应根据解析解计算模型的要求，对边界条件进行合理的概化，包括边界进水类型的划分及边界形态的简化等。第三步：确定各项参数。计算参数直接影响矿井涌水量预测的精度，为此必须根据解析法计算模型的特点，结合矿区的水文地质条件及未来的开采方案，合理地确定各项参数，如岩层的渗透系数（K），含水层的给水度（）、厚度（H），大井的半径（r0），影响半径（R）和影响带宽度（L），最大水位降深（Smax）等。第二节 稳定流理论计算矿井涌水量稳定

49、流与非稳定流的根本区别就在于是否包含时间变量。由于非稳定流理论能描述地下水向矿井运动的全部过程（或疏干的全部过程），所以非稳定流理论更具有实用性。但在矿山排水中，基本具备稳定流条件的情况也是存在的。例如，矿井水有丰富的补给来源（河流、定水头越流补给等），矿井涌水量与补给量近似相等；充水岩层广泛分布、矿井排水疏于至一定水平后水位基本稳定、疏干漏斗每年随雨季和旱季的交替而变化、矿井涌水量稳定在一个变动范围内等，这些情况虽不完全符合裘布依假定条件，但由于稳定流计算简单，在不要求对疏干全过程进行了解的条件下，稳定流公式仍有着广泛的实用价值。对于某一个实际问题，是采用稳定流公式还是非稳定流公式，应根据具

50、体的条件而定。但是稳定流公式中不包含时间变量，不能描述排水疏干随时间的发展过程，当需要了解排水疏干或矿井涌水量随时间的变化过程时，即使存在形成稳定流的条件也必须使用非稳定流公式。在一定程度上，可以把稳定流看作是非稳定流的特例，即非稳定流过程中存在着相对稳定的阶段（只是阶段的长短不同）。一、 基本公式及应用条件(一)公式推导的假定条件 1)地下水属于稳定流状态下的层流运动，遵循达西直线渗透定律。 2)缓变二维流对于潜水要求裘布依假定近似成立。 3)含水层均质、各向同性、等厚、无限分布。 4)承压水顶底板为隔水层，潜水底板隔水，呈水平分布。 5)抽水后形成圆形降落漏斗，为圆形定水头边界。 6)完整井，抽水流量稳定不变。 (二)基本微分方程及涌水量公式(表11-1)表11-1 基本微分方程含水层类型基本微分方程计算公式图示潜水(11.1)承压水(11.2)潜水承压水与(11.3)符号说明：Q抽水井涌水量（m3/d）； S水位降深（m）；M承压水含水层厚度（m）；K渗透系数（m/d）；R影响半径（m）；W过水断面（m2）；I水