第四章 正交试验设计

1、完全随机化完全随机化设计设计因子因子设计设计试验设计试验设计随机化随机化区组设计区组设计有交互作用的有交互作用的方差分析方差分析单因素单因素方差分析方差分析无交互作用的无交互作用的方差分析方差分析123456789A1A3A2C1C2B2B3C3B1这类正交表的一般代号：这类正交表的一般代号：Ln(m k )，且满足：，且满足：,2,3,4,11knmmnkmn 正交表的自由度=n-1n 每一列的自由度 =m-1n 正交表的自由度= 各列自由度之和这类正交表的自由度不一定等于各列自由度之和或这类正交表的自由度不一定等于各列自由度之和或试验次数试验次数n不是水平数的幂次不是水平数的幂次A(反应温

2、度反应温度)B(反应时间反应时间min) C(催化剂催化剂)18090甲甲285120乙乙390150丙丙SPSSDATAOrthogonal DesignGenerate正交表的正交表的计算机实现计算机实现: :613265322542124333132221211111cbaycbaycbaycbaycbaycbay923398123873137cbaycbaycbay9,.,2 , 1), 0(0002313131iNcbaikkjjii且相互独立，TABCeSSSSSFF1234()()()()ABCeSSSSSSSS第1列偏差平方和第2列偏差平方和第3列偏差平方和第4列偏差平方和1f

3、q列利用正交表进行方差分析的关键是计算每列的偏差平方和！利用正交表进行方差分析的关键是计算每列的偏差平方和！123123111456456112789789113333333333yyyyyyyyyy 992211()iTiABceiiSyyyCTSSSS其中其中922911(),99iiiiyTCTTy22222211111112222222222222222222333333322222244444443()3()3()33()3()3()33()3()3()33()3()3()SyyyCTSyyyCTSyyyCTSyyy 3CT112311111222133311231231113333

4、yyyabcabcabcaa 2221234567891123333333Saaan S1是由因子是由因子A的不同水平及随机误差引起，所以，的不同水平及随机误差引起，所以，SA=S1n 同理，同理， S2是由因子是由因子B的不同水平及随机误差引起，的不同水平及随机误差引起， SB=S2 S3是由因子是由因子C的不同水平及随机误差引起，的不同水平及随机误差引起， SC=S322215926734843()3()3()333Sn S4纯粹是由试验的随机误差引起，所以，纯粹是由试验的随机误差引起，所以，S4=Se 41TjjSSn 不难证明不难证明SPSSANALYZEGeneral Linear

5、ModelUnivariateTests of Between-Subjects EffectsTests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 转化率966.000a6161.00017.889.05422500.000122500.0002500.000.000618.0002309.00034.333.028114.000257.0006.333.136234.0002117.00013.000.07118.00029.00023484.0009984.0008SourceCorrected ModelInterceptABCErr

6、orTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMeanSquareFSig.R Squared = .982 (Adjusted R Squared = .927)a. n Estimated Marginal Means1. 反1. 反应温度度Dependent Variable: 转化率41.0001.73233.54848.45248.0001.73240.54855.45261.0001.73253.54868.452反应温度808590MeanStd. ErrorLowerBoundUpper Bound95% Confidence In

7、terval2. 反2. 反应时间Dependent Variable: 转化率47.0001.73239.54854.45255.0001.73247.54862.45248.0001.73240.54855.452反应时间90120150MeanStd. ErrorLowerBoundUpper Bound95% Confidence Interval3. 催化3. 催化剂Dependent Variable: 转化率45.0001.73237.54852.45257.0001.73249.54864.45248.0001.73240.54855.452催化剂甲乙丙MeanStd. Err

8、orLowerBoundUpper Bound95% Confidence Interval312312yabcabc优32ac优1332,yaycy68339y 优优(,), 优优(1,)/eeeFf Vn/eeeVSfeeSSS 不显著因子的 之和=eefff不显著因子的 之和1+en 总试验次数显著因子自由度之和ia优,iiyayyiy优优(,),iiyy(1,)eeeiSFffmA（反应温度（反应温度）B（反应时间（反应时间h）C（配比）（配比）D（真空度（真空度mm汞柱）汞柱）1602.51.1/15002803.51.2/1600n 又根据经验，因子又根据

9、经验，因子A与与B之间可能存在交互作用，因而之间可能存在交互作用，因而 希望通过试验结果一起分析一下交互作用是否对收率希望通过试验结果一起分析一下交互作用是否对收率 有影响。有影响。 若将因子若将因子A和和B安排在第一、二列，则安排在第一、二列，则A和和B的交互作用应安排的交互作用应安排在第三列；若将因子在第三列；若将因子A和和B安排在第二、三列，则安排在第二、三列，则A和和B的交互的交互作用应安排在第一列。作用应安排在第一列。思考：若将思考：若将A、B分别安排在第三列、五列，则分别安排在第三列、五列，则A和和B的交互作用应安排在哪一列的交互作用应安排在哪一列82222228711222276

10、12211265212112541212214321122132221111211111111)()()()()()()()(dcabbaydcabbaydcabbaydcabbaydcabbaydcabbaydcabbaydcabbay22222211111120,0,()0,(0,)1,2,.,8ijkhijijkhjiiabcdabNi 且相互独立，TABABCDeSSSSSSS1234756ABA BCDeSSSSSSSSSSSSS212A BCy优221()abc优22121221, (),yabA BabycCy21293.2593.590.596.25A BCy优Tests of

11、 Between-Subjects EffectsTests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: Y141.000a528.20011.280.08365522.000165522.00026208.800.00050.000150.00020.000.0478.00018.0003.200.21618.000118.0007.200.11560.500160.50024.200.0394.50014.5001.800.3125.00022.50065668.0008146.0007SourceCorrected ModelInterc

12、eptA * BABCDErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMeanSquareFSig.R Squared = .966 (Adjusted R Squared = .880)a. 5. 反5. 反应温度 * 反度 * 反应时间Dependent Variable: Y90.5001.11885.68995.31192.5001.11887.68997.31193.5001.11888.68998.31185.5001.11880.68990.311反应时间2.53.52.53.5反应温度6080MeanStd. ErrorLow

13、erBoundUpper Bound95% Confidence Interval3. 配比3. 配比Dependent Variable: Y87.750.79184.34891.15293.250.79189.84896.652配比11.2/1MeanStd. ErrorLowerBoundUpper Bound95% Confidence Interval1 4 1 26ff 因交表头设计表头设计ABCD列号列号12345671 4 1 26ff 因交表头设计表头设计ABCD列号列号1234567891011121314152 44 216ff 因交表头设计表头设计ABCD列号列号123

14、456789101112132222jjjjqTSnnq其中，其中，n/q为同一水平下的重复次数为同一水平下的重复次数表头设计表头设计ABCD列号列号1234 1111112122223133334212345223156231267313278321389332191,kkkkkkkkkkkkkkkkkkyabcdyabcdyabcdyabcdyabcdyabcdyabcdyabcdyabcda2312312312320,(0,),1,2,9,1,2ikaabbbcccdddNik相互独立，01123021230312304123=0=0=0=0HaaaHbbbHcccHddd:A1B2C3411111607571212228080793133387868442123737470522317876766231283808173