8　第五章　第7节　随堂演练巩固提升

1、随堂检测1洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是()A脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C加快脱水桶转动的角速度，脱水效果会更好D靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好解析：选 B.水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B 项错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，A 项正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C 项正确；周边的衣物因圆周运动的半径R 更大，在一定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好，D 项正确2(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨

2、形”赛道，两个弯道分别为半径 R90 m 的大圆弧和 r40 m 的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心 O、O距离 L100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 225 倍假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度 g10 m/s2，314)，则赛车()A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为 45 m/sC在直道上的加速度大小为 563 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为 558 s解析：选 AB.因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有 Fmv2R，则在大小圆弧弯道上

3、的运动速率分别为 v大FRm2.25mgRm45 m/s，v小Frm2.25mgrm30 m/s，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则 A、B 项正确；由几何关系得直道长度为 d L2（Rr）250 3 m，由运动学公式 v2大v2小2ad，得赛车在直道上的加速度大小为 a6.50 m/s2， 则 C 项错误； 赛车在小圆弧弯道上运动时间 t2r3v小2.79 s，则 D 项错误3(多选)一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动，如图所示，则下列说法错误的是()A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是零C小

4、球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：选 CD.小球过最高点时，若 v gR，杆所受弹力等于零，选项 A 正确此题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是零，选项 B 正确小球过最高点时，若 v gR，杆对球有向上的支持力，且该力随速度的增大而减小；若 v gR，杆对球有向下的拉力，且该力随速度的增大而增大，选项 C、D 错误4公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”现有一“过水路面”的圆弧半径为 50 m，一辆质量为 800 kg 的小汽车驶过“过水路面”当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为 5

5、m/s问此时汽车对路面的压力为多大？(g 取 10m/s2)解析：汽车在“过水路面”的最低点时，由牛顿第二定律得 FNmgmv2r，解得 FNmgmv2r800108002550N8 400 N， 根据牛顿第三定律， 汽车对路面的压力大小 FNFN8 400 N.答案：8 400 N5长度为 05 m 的轻杆 OA 绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量 m2kg 的小球求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：(1)杆做匀速圆周运动的转速为 20 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为 05 r/s(g10 m/s2)解析：小球在最高点的受力如图所示(1)

6、杆的转速为 20 r/s 时，2n4 rad/s由牛顿第二定律得 Fmgm2L故小球所受杆的作用力Fm2Lmg2(4220510) N138 N即杆对小球提供了 138 N 的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为 138 N，方向竖直向上(2)杆的转速为 05 r/s 时，2n rad/s同理可得小球所受杆的作用力Fm2Lmg2(20510) N10 N力 F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力大小为 10 N，方向竖直向下答案：(1)138 N，方向竖直向上(2)10 N，方向竖直向下课时作业一、单项选择题1市内公共汽车在到达路口转弯时，车内

7、广播中就要播放录音： “乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手” ，这样可以()A提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒解析：选 C.车辆转弯时，站着的乘客需要外力提供向心力，如不拉好扶手，由于惯性，乘客将向外侧倾倒，做离心运动，故选项 C 正确2如图所示，汽车在炎热的夏天沿高低不平的曲面匀速率行驶，其中最容易发生爆胎的点是()Aa 点Bb 点Cc 点Dd 点解析：选

8、D.因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c 两点 FNGmv2rG，由题图知 b 点所在曲线半径大，即 rbrd，又 vbvd，故 FNbFBmgBFAFBmg解析：选 A.当天车突然停止时，A、B 工件均绕悬点做圆周运动由 Fmgmv2r，得拉力 Fmgmv2r，故知 A 项正确5 雨天在野外骑车时， 自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重” 如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就会被甩下来如图所示，图中 a、b、c、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则()A泥巴在图中 a、c 位置的向心加

9、速度大于 b、d 位置的向心加速度B泥巴在图中的 b、d 位置时最容易被甩下来C泥巴在图中的 c 位置时最容易被甩下来D泥巴在图中的 a 位置时最容易被甩下来解析：选 C.当后轮匀速转动时，由 aR2知 a、b、c、d 四个位置的向心加速度大小相等，A 错误；在角速度相同的情况下，泥巴在 a 位置有 Famgm2R，在 b、d 位置有 FbFdm2R，在 c 位置有 Fcmgm2R，所以若泥巴不脱离轮胎则在 c 位置所需要的相互作用力最大，即在 c 位置泥巴最容易被甩下来，故 B、D 错误，C 正确6无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管

10、状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管已知管状模型内壁半径为 R，则下列说法正确的是()A铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D管状模型转动的角速度最大为gR解析：选 C.铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项 A 错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项 B 错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由 mgmR2，可得gR，故管状模型转动的角速

11、度至少为gR，选项 C 正确，D 错误7如图所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，则()A若盒子到最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为 2RgB若盒子以周期Rg做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与 O 点位于同一水平位置时，小球对盒子左侧面的力为 4mgC若盒子以角速度 2gR做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下面的力为 3mgD盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，小球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做

12、匀速圆周运动的过程中，小球处于失重状态解析：选 A.球到最高点时与盒子恰好无作用力，说明 v gR，又 T2Rv，T2Rg，故 A 正确当 TRg时，v2 gR，球到水平位置时由盒子弹力 FN提供向心力，FNmv2R4mg， 是盒子右侧壁对球的弹力， 故 B 错误 当2gR时， 球在最高处 FNmgm2R，得 FN3mg，盒子上壁对球有向下的压力，故 C 错误超重与失重应看加速度方向，因为球做匀速圆周运动，所以 a 指向圆心，在圆心 O 所在水平面以下时 a 可以分解为如图甲；在圆心 O 所在水平面以上时，a 可以分解为如图乙图甲时球超重，图乙时球失重，故 D 错误二、多项选择题8公路急转弯处

13、通常是交通事故多发地带如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处()A路面外侧高内侧低B车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小解析：选 AC.汽车以速率 vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项 A 正确车速只要低于 vc，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项 B 错误车速虽然高于 vc，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便

14、不会向外侧滑动，选项 C 正确根据题述，汽车以速率 vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时 vc的值不变，选项 D 错误9英国特技演员史蒂夫特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道如图所示，环形车道竖直放置，直径达 12 m若汽车在车道上以 12 m/s 恒定的速率运动，演员与汽车的总质量为 1 000 kg，重力加速度 g 取 10 m/s2，则()A汽车通过最低点时，演员处于超重状态B汽车通过最高点时对环形车道的压力为 14104NC若要挑战成功，汽车不可能以低于 12 m/s 的恒定速率运动D汽车在环形车

15、道上的角速度为 1 rad/s解析：选 AB.因为汽车通过最低点时，演员具有向上的加速度，故处于超重状态，A 正确；由vr可得汽车在环形车道上的角速度为 2 rad/s，D 错误；由 mgmv20r可得 v0 gr7.7 m/s，C 错误；由 mgFmv2r以及牛顿第三定律可得汽车通过最高点时对环形车道的压力为 1.4104N，B 正确10宇航员在绕地球匀速运行的空间站做实验如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平 AB 管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以一定的速度从 A端射入， 小球通过 AB 段并越过半圆形管道最高点 C 后飞出， 则()A小球从 C

16、点飞出后将做平抛运动B小球在 AB 管道运动时不受摩擦力作用C小球在半圆管道运动时受力平衡D小球在半圆管道运动时对管道有压力解析：选 BD.空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从 C 点飞出后不会落回“地”面，故 A 错误；小球在 AB 管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故 B 正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力提供向心力，受力不平衡，故 C 错误；小球在半圆管道运动时受到管道的压力提供向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故 D 正确三、非选择题11绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 m05 kg，绳长 l60 cm，求：(1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率 v3 m/s 时，水对桶底的压力解析：(1)设在最高点时的临界速度为 v，则有mgmv2l，得 v gl 9806 m/s242 m/s(2)设桶底对水的压力为 FN，则有 mgFNmv2l得 FNmv2lmg05320698N26 N由牛顿第三定律，水对桶底的压力FNFN26 N，方向竖直向上答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N，方向竖直向上12建筑工地上有一种打夯机，其结构原理如图所示用