北京市八年级上册期末数学试卷及答案(10)

1、北京市八年级上册期末数学试卷（10）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）L（3分）计算4.°的结果是（）A. -8C.116D-T6第2页（共22页）2 .（3分）下列说法中，正确的是（A. 5是25的算术平方根B.-9的平方根是-3C. ±4是61的立方根D.9的立方根是33 .（3分）下列四个交通标志中，轴对称图形是（A.4.（3分）当6Vo时,A.第一象限oB.C.函数的图象不经过（B.第二象限C.第三象限D.D.第四象限5.（3分）下列各式中，正确的是（）B.C.D.ab b2 二,2x-3 _ 1x2-9 53又_y _算2_92正一相+y) 26. （3

2、分）在川昭和Bf Cr 中，已知, AB=Ar S',添加下列条件中的一个，不能使刘修月'8 C 一定成立的是（）A. AC=Af CB. BC=B，CC. Z5=Z5fD. /C=/C'7.（3分）点月（-1,必）和6 （2, n）都在直线9=-3y上,则必与先的关系是（）A. y<yzB. y=yzC. yC>yz8. （3分）如图，在中，。是5。边上一点，AB=AD=DC. N且切=40° ,则N。为)A. 25°B. 35°C. 40°D. 50°9. （3分）己知一次函数升6的图象（如图），当*&g

3、t;0时，y的取值范围是（C.-2<y<0D. y< -210. （3分）如图所示，矩形月皿中，AB=4,点上是折线段月。上的一个动点（点£与点月不重合），点尸是点月关于近的对称点.使尸"为等腰三角形的点万的位置共有（）C. 4个D. 5个二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11. （2分）当工：时，分式有意义.1-x12. （2分）如图，月a'是等边三角形，是6。边的中点，点万在月。的延长线上且N£=30° .若仙=启,则应=.13. （2分）在0.-加，羊，-兀，倔这五个实数中，无理数是.14. （2 分）如图，在 R

4、t月5。中，ZC=90° , Z5=30° ,"平分NC45交 3。于，DELAB于 E,若 DE=lcm,则 5C=cm.D15. （2分）如图，师是正方形双7?的一条对称轴，点尸是直线师上的一个动点，当产介如16. （2分）已知直线y=4田8 （AWO）与直线y=-2x平行，且经过点（1, 1）,则直线y= kHb （KO）可以看作由直线y= -2x向 平移 个单位长度而得到.17. （2分）如图，在月6。中，AB=AC. ZJ=40° ,的垂直平分线册.交4：于点，则ADBC=18. （2分）用长为4腐的a根火柴可以拚成如图1所示的x个边长都为4腐

5、的平行四边形,还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4M的平行四边形，那么用含x的代数式表示y,得到图1图2三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分,第20题3分，第21、22题每题5分）19. （6分）因式分解：（1） x - 4y（2） 3'+6*3/7+36'.20. （3 分）计算:IV3-V5 I+2V5.21. （5分）先化简，再求值：二- +，其中丫=5.肝 1 x2-l x 2-2x+1第3页（共22页）22. （5分）解分式方程：上a + i.x+1 5x+5四、认真做一做（共3个小题，第23、24题各6分，第25题5分，共17分）23. （6分）己知：如图，

6、点、A, E, E。在同一条直线上，AD=CB, /B= /D, AD/BC.24. （6分）已知：如图，平而直角坐标系*0尸中，直线y=4.什6（K0）与直线/=况¥ （sW0）交于点月（-2, 4）.（1）求直线y=a （sKO）的解析式：（2）若直线，=左叶8 （4#0）与另一条直线y=2x交于点8且点5的横坐标为-4,求25. （5分）如图，已知极；求作一点只 使尸到的两边的距离相等，且PA=PS.要求：尺规作图，并保留作图痕迹.（不要求写作法）五、仔细想一想（共3个小题，每小题6分，共18分）26. （6 分）己知：.v+y=2,求（/-炉）'-8 （x:+/）的值

7、.27. （6分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁 的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达 天一阁，图中折线0-月-6-。和线段如分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟：（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关 系：（3）当小聪与小明迎而相遇时，他们离学校的路程是多少千米?ZBAC= a，且 60° < a <120

8、76; ,尸为血内部一点，且产（7=月G ZPC4=120° .用含a的代数式表示N胪G求证：ZBAP= ZPCB；求/取的度数.第5页（共22页）北京市八年级上册期末数学试卷答案（10）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1 .（3分）计算，二的结果是（）A. -8B.-工C. -D. -L81616【分析】根据负整数指数基的运算法则进行计算，即可求出答案.【解答】解：4-2=-i-=：4 216故选：D.【点评】此题考查了负整数指数事；事的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后 将负整数指数事当成正的进行计算.2. （3分）下列说法中，正确的是（）A. 5是25的算术平方

9、根B. -9的平方根是-3C. ±4是64的立方根D. 9的立方根是3【分析】一个数的平方是a,那么这个数叫做a的平方根，正数叫做算术平方根，一个数 的立方是a,那么这个数叫做a的立方根.【解答】解：5是25的算术平方根，故月正确.-9没有平方根，故5错误.4是64的立方根，故。错误.9的立方根是力©故。错误.故选：A.【点评】本题考查立方根，平方根和算术平方根的概念.3.（3分）下列四个交通标志中，轴对称图形是（A.© o ®【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：4不是轴对称图形，故本选项错误;6、不是轴对称图形，故本

10、选项错误：。、是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误.第6负（共22页）个，不能使%S C 一定成立的是（B. BC=B' CC. Z5=Z5fD. /C=/C'B. 35°C. 40°第8贞（共22页）【分析】全等三角形的判定定理有夕IS, ASA. AAS. SSS,根据图形和已知看看是否符合即可.【解答】解:月、, AB=Af 8 AC=Ar C ,根据SIS能推出起修ZkH S C ,故月选项错误:B、具备NH=NH , AB=Af Br,BC=Br 0',不能判断B' C ,故B选项正确:。、根据4能推出、根据

11、助S能推出月602月故选：B.【点评】本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有月S1，SAS, AAS, SSS,而SSL 44月都不能判断两三角形全等.7. （3分）点月（-1,必）和5（2,开）都在直线y= -3*上，则必与羟的关系是（）A. y<yzB.C. yi>yzD.羟=2%【分析】根据一次函数的性质即可作出判断.【解答】解：一次函数中一次项系数-3V0, -K2,故选：C.【点评】本题考查了一次函数的性质，在解析式田6 （AKO,且A, 6是常数）中,当AVO时，y随x的增大而减小.8. （3分）如图，在5c中，。是8。边上一点，且月5=AP=

12、C, N用切=40° ,则N。为)D. 50°【分析】先根据四=助，利用三角形内角和定理求出N6和/月仍的度数，再根据三角形外角的性质即可求出N。的大小.【解答】解："=/?,：.ZB=ZADB.由N用切=40°得入户国=70° = /ADB,2: AD=D3：.ZC=ZDAG：.AC=-ZADB=3 .2故选：B.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性 质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和.9. （3分）已知一次函数尸九叶6的图象（如图），当x>0时，y的

13、取值范围是（）¥j ）IA. y> - 2B. jYOC. - 2<y<0 D. y< -2【分析】当x>0时，由图象知此时y>-2.【解答】解：根据图象和数据可知，当x>0时y的取值范围是y>-2.故选：A.【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力.一次函数尸k0b的图象有四种情况：当”>0, 6>0,函数片=左肝b的图象经过第一、二、三象限：当”>0, b<0,函数y= A肝6的图象经过第一、三、四象限：当A<0, 6>0时，函数p= 4廿6的图象经过第一、二、四象限：当A&l

14、t;0, 6V0时，函数y=4廿6的图象经过第二、三、四象限.10. （3分）如图所示，矩形月W中，AB=4, BC=<,点上是折线段月。上的一个动点（点£与点力不重合），点尸是点月关于近的对称点.使尸"为等腰三角形的点万的位置共有（）C. 4个D. 5个第12页（共22页）【分析】根据题意，结合图形，分情况讨论：命为底边：6尸为等腰三角形一腰长.【解答】解：步为等腰三角形一腰长时，符合点后的位置有2个，是左的垂直平分线与以5为圆心BA为半径的圆的交点即是点R炉为底边时，。为顶点时，符合点£的位置有2个，是以5为圆心扬为半径的圆与以 。为圆心6。为半径的圆的

15、交点即是点P;以产。为底边，5为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以6为圆心胡为半径的圆 与以5为圆心6。为半径的圆没有交点.故选：C.【点评】本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究.二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11. （2分）当1 >1时,分式有意义.1-x【分析】分式一有意义的条件为1-xWO,即可解得x的范围.1-X【解答】解：要使分式一L有意义，1-X则 1 - B0,解得*W1.故答案为工1.【点评】本题主要考查了分式的意义，熟练掌握其意义：对于任意一个分式，分母都不 能为0,否则分式无意义，解此类问题，只要令分式中分母不等于0,求得字母

16、的取值即 可.12. （2分）如图，月况'是等边三角形，是6。边的中点，点万在，。的延长线上且N£= 30° .若AD=病,则应=_叵_.【分析】由于血是等边三角形，那么AB=BC=AC. ZBAC=ZB=ZC=6Q° ,而D是国的中点，利用等腰三角形三线合一定理可知/皿厉-30° ,于是 2乙CAD= 4E,再利用等角对等边可求及【解答】解：如右图所示，.上是等边三角形，：.AB=BC=AC, /BAC=/B=/C=60” ,又.。是6C中点，A ABAD= Z CAD=ABAC=Z ,2/.ZC=Z5=30° ,：.DE=AD=43

17、-故答案是否.【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、等角对等边.解题 的关键是求出/物。，注意等边三角形也是特殊的等腰三角形.13. （2分）在0.-加，羊，-八，候这五个实数中，无理数是裾，-兀 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：.J%=6, 6是有理数，这一组数中的无理数有：-曲，-冗.故答案为：-4石，-冗.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范阳内学习的无理数有：五，2n等： 开方开不尽的数：

18、以及像0.1010010001，等有这样规律的数.14. （2 分）如图，在 中，ZC=90" , Z5=30° ,"平分NO5交 30于，DEL AB于 E,若 DE=lcm,则 BC= 3 cm.【分析】根据角平分线性质求出的长和ND状的度数，根据含30度角的直角三角形性 质求出初，代入60=眇求出即可.【解答】解：出?平分NG5, Z（7=90o , DELAB.：.CD=DE=.VZ5=30° ,：.BD=2DE=2,，6C=l+2=3,故答案为：3.【点评】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出CD 和劭的长是解此题

19、的关键.15. （2分）如图，MV是正方形m的一条对称轴，点F是直线此上的一个动点，当汽【分析】根据当仁依最小时，作出。点关于此V的对称点，正好是月点，连接月。即可 得出/也?的度数.【解答】解：当仁如最小时，作出点关于物'的对称点，正好是4点，连接月。，月C为正方形对角线，根据正方形的性质得出/以=45° ,第12贞（共22页）.Nra?=45° .【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线问题，根据已知得出。点关于MV的对称点， 正好是片点是解题关犍.16. （2分）已知直线y=4田8 （AWO）与直线y=-2x平行，且经过点（1, 1）,则直线y = kHb （k

20、Q）可以看作由直线y=-2x向上平移3个单位长度而得到.【分析】两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，可确定A的值；把（1, 1）代 入即可求出6的值，然后根据平移的性质即可求出答案.【解答】解：一次函数=比什6的图象经过点（1, 1）,且与y=-2x的图象平行，贝!）y=kxb 中左=-2,当x=l时，y=l,将其代入y= - 2xb,解得：6=3.则直线y= - 2/3可由直线y= - 2*向上平移3个单位长度而得到.故答案为：上；3.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，属于基础题，解题的关键是掌握 两直线平行则”值相同.17. （2分）如图，在月8。中，AB=AC. ZJ

21、=40° ,的垂直平分线MV交月。于点2则ZDBC= 30 ° .【分析】根据等腰三角形两底角相等求出N的的度数，再根据线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相可得但加，根据等边对等角的性质可得N4切=N4然后求解即 可.【解答】解：AB=AC, /月=40° ,A ZABC= （180° -/月）=1 （180° -40。） =70° , 22."V垂直平分线AB,：.AD=BD.：.ZABD=ZA=40a ,：.ZDBC=ZABC- AABD=1 -40° =30° .故答案为：30.【点评】本题主

22、要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.18. （2分）用长为4cm的a根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4M的平行四边形,还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4M的平行四边形，那么用含x的代数式表示y,图1图2【分析】图1中，一排有X个边长为4M平行四边形，图2中，每一排有y个边长为4s 平行四边形，横排线段有三排，斜线段有（产1）段，根据图1,图2火柴根数相等，列 方程求解.【解答】解：依题意，由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3 条边，/. m= 1+3as由图2可知

23、：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边， :.s=2+5y,得 1+3*= 3户2 51）,整理，得片=旦工，55故答案为：尸当一3.55【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.关键是根据图1，图2 中，火柴根数相等列出方程.第14页（共22页）三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19. （6分）因式分解:（1） 丁 - 4/（2） 3a-6aH3ZT.【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解：（2）先提前公因式3,然后利用完全平方和公式进行二次分解.【解答】解：（1）原式=（A+2y） （x-2y）；(2)原式=3 (

24、3;+2必6二)=3 (46) 【点评】本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式.利用公式法分解因式时，提 取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.20. （3分）计算：|行3 |+2后.【分析】先去绝对值，然后进行同类二次根式的合并即可.【解答】解：原式=石-7丐+2J后=3+跖【点评】此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是熟练掌握同类二次根式的合并，属于基础题.21. （5分）先化简，再求值：二-一其中父=5.什1 x -1 x【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分

25、，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把X的值代入化简的式子中即可求出值.【解答】解：2一又+1x -2x+l=_212x+1 (k+1)(l1) ' x系-舟J'，分）=_ 2x _ x(k+1)x(x+1)=2lk+1 x(x+l)- x+1晨 k+1)第IS页（共22页）当x=5时，原式=工=工.（5分）x 5【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的 关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式， 本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后 还能约分，比如本题倒数

26、第二步约去公四式/1.22.（5分）解分式方程：上I-f.x+1 5什5【分析】方程的两边都乘以5 （肝1）,把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代 入方程进行检验即可.【解答】解：方程的两边都乘以5 （之1）、去分母得：5*=2廿5R5,移项、合并同类项得：2*=-5,系数化成1得：*=-全经检验*=-a是原方程的解，2，原方程的解是*=-2.2【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要 检验.四、认真做一做（共3个小题，第23、24题各6分，第25题5分，共17分）23. （6 分）已知：如图，点、A, E, F,。在同一条直线上，AD=CB, /B

27、=ND, AD/BC. 求证：AE=CF.【分析】根据全等三角形的判定定理SIS推知月*&£；然后由全等三角形的对应边相等知，AF=CE,所以A尸-EF=CE- EF,即月小【解答】证明：（己知），.N4=N0（两直线平行，内错角相等）；在血厂和物'中，rZA=ZC,AD=CB（已知），/D = 已知）：.XADF2XCBE 3S1）,：.AF=CE （全等三角形的对应边相等），：.AF- EF=CE- EF, RP AE=CF.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质.普通两个三角形全等共有四个定理， 即胡S、月以、SAS. SSS.做题时要根据已知条件的具体位

28、置来选择方法.24. （6分）已知：如图，平而直角坐标系才分中，直线叶6（衣W0）与直线y=2 （5 W0）交于点月（-2, 4）.（1）求直线y=a （sKO）的解析式：（2）若直线=比叶8（4#0）与另一条直线y=2x交于点8且点6的横坐标为-4,求【分析】（1）把点月（-2, 4）代入直线尸a,运用待定系数法即可求出直线尸山（s WO）的解析式：（2）先把x=-4代入片=2*,求出点6的坐标，再将月、6两点的坐标代入y= A一叶6, 运用待定系数法求出其解析式，设直线46与*轴交于点。，则板的面积=/月比的而 积+60。的面积.【解答】解：（1）点4（ -2, 4）在直线y=g,上，/.

29、4= - 2m,/. 222= - 2.（2）设直线四与x轴交于点C把 x= - 4 代入 y=2x,得 y= - 8,二点6的坐标为（4, -8）.点 4 （ -2, 4）、点6 （ -4, -8）在直线 y=A肝6 上，.-2k+b=4-4k+b二-1解得二6 .b=16； j尸=6肝16.令y=0，得*=一且.3，点。的坐标为（-旦，0）,3的的而枳=2月%的面积+八5%的而积=工义且乂4+上><&><8 = 16.2 32 3【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，交点坐标的求法及三角形的 面积，属于基础题型，难度中等.25. （5分）如图，

30、已知求作一点八 使产到N4的两边的距离相等，且以=阳. 要求：尺规作图，并保留作图痕迹（不要求写作法）【分析】画的平分线相和四的中垂线MV,两线的交点尸就是所求的答案.【解答】解：画/月的平分线相，画皿的中垂线焰；两线相交于点尸，则尸为所求.【点评】本题主要考查对线段的垂直平分线性质，角的平分线性质，作图-复杂作图等 知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键.五、仔细想一想（共3个小题，每小题6分，共18分）26. （6分）己知：武尸2,求（/-炉）,-8（Y+/）的值.【分析】先用X表示出y,再把原式进行化简，把y的值代入求解即可.【解答】解：由肝尸2,得尸2-x,则原式=4- （2-x

31、）于-8d+ （2-x） 口=（4x-4）二-8 （2/-4田4）=16丁 - 32射 16 - 16J+32*- 32=一 16.【点评】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此 题的关键.27. （6分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁 的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达 天一阁，图中折线。-月-6-。和线段如分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过 的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟,小聪返回学校的速度为_徭_千米

32、/ 分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间£ （分钟）之间的函数关第19页（共22页）系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?【分析】(1)直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解：(2)由图象可知，s是£的正比例函数，设所求函数的解析式为s=(WO),把(45,4)代入解析式利用待定系数法即可求解；(3)由图象可知，小聪在30WtW45的时段内5是£的一次函数，设函数解析式为$= mt+n (mWO)把(30, 4), (45, 0)代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交 点方法求得交点坐标即可.

33、【解答】解：(1) 730-15 = 15, 415=且15，小嗯在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，2千米/分钟.(2)由图象可知，$是£的正比例函数设所求函数的解析式为s=H (AWO)代入(45, 4),得4=45A解得=&45s与£的函数关系式s=J-t (0WK45).45(3)由图象可知，小聪在30eW45的时段内s是£的一次函数，设函数解析式为$=mt+n (mWO)代入(30, 4), (45, 0),得30rr*n= 4451rHm= 0'_ 4解得*1?n=12，s= -士什12 (30WtW45)15令-£什12=且3解得亡=理215454当亡=母2时，s=-X室=3.4454答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.【点评】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力.从图象中获得所需的信息是需要 掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标 的方法.28.（6 分）已知：如图，在月60中，AB=AC, ZBAC= a ,且 60° <a <120° , P为AABC内部一点，且产C=月G ZPC4=12