315空间向量运算的坐标表示

1、3.1.5 空间向量运算的坐标表示 由平面向量的坐标运算，推广到空间向量由平面向量的坐标运算，推广到空间向量运算运算. . 向量 a 在平面上可用有序实数对（x,y）表示，在空间则用有序实数组x,y,z表示. 1212(,),(,)aa abb b 设设则则;ab;ab;a;a b1122(,)ab ab1122(,)ab ab12(,)aa1 122a ba b;a a a2212aa/ /;abab()abR1122,()ab abR0a b1 1220a ba bcos,;a ba ba b1 12222221212a ba baabb空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢 ? ?类比是我们

2、探究规律的重要方法123123(,),( ,)aa a abb b b设则;ab;ab;a; a b探究点1 1 空间向量运算的坐标表示/ /;ab.ab2222123|. aa aaaa2222123|. bb bbbb1.1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度. .探究点2 2 距离与夹角设 =(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3).baAB在空间直角坐标系中，已知A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，则（2）空间两点间的距离公式| ABAB AB2.2.两个向量夹角公式注意：(1)当 时， 同向.(2)当 时， 反向.(3

3、)当 时， .c o s,1 abab与 c o s,1 abab与 c o s,0 abab思考：当 及 时，夹角在什么范围内？0 cos,1 a b1 cos,0 a b基础训练DA(-1,2,5)4若a(2,3，1)，b(2,1,3)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_题型探究探究一空间向量的坐标运算方法归纳求空间点的坐标的注意点求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标跟踪训练探究二利用向量的坐标形式解决平行与垂直方法归纳利用空间坐标运算解决平行与垂直问题，解题时要注意：适当引入参数(比如向量a，

4、b平行，可设ab)，建立关于参数的方程；最好选择坐标形式，以达到简化运算的目的跟踪训练2已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，则xy_.45探究三利用向量的坐标形式求夹角与距离xyz方法归纳(1)求空间中两向量夹角的方法基向量法：结合图形，选取一组合适的基底，将两向量用基向量表示出来，然后代入夹角公式求解；坐标法：在图形中建立空间直角坐标系，然后求出两向量的坐标，代入向量的夹角坐标公式求解利用向量的数量积求夹角，用坐标法较为方便，但要注意两点，一是坐标系的选取，二是要注意夹角的范围a，b0，要特别关注向量共线的情况(2)求空间中线段长的方法建立恰当的空间直角坐标系；求出线段端点的坐标，并求出对应向量的坐标；利用向量的模的坐标公式求向量的模，即线段的长跟踪训练3已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2，1，5)，C(3,2，5)求ABC的面积思想方法等价转化思想在两向量夹角问题中的应用感悟提高a，b的夹角是钝角与ab0并不等价，ab0中包含着a，b180的情形，a，b180的情形可利用ab(0也包含着a，b0的情形，解题时应把这种情况剔除.课堂练习DBC36、如图，在棱长为