272　相似三角形

1、27.2相似三角形（相似三角形（1）1对应角对应角 ，对应边的，对应边的 的两个三角形，的两个三角形，叫做相似三角形叫做相似三角形相等相等比相等比相等对应角相等对应角相等比相等比相等A=D，B=E，C=FEFBCDFACDEAB如果如果ABCDEF，那么，那么2相似三角形的相似三角形的 ，各对应边的，各对应边的 知识回顾知识回顾ABCDEF学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判）类似地

2、，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？新课导入新课导入即对应角相等，即对应角相等，对应边成比例，我们说对应边成比例，我们说ABC与与DEF 相似，记作相似，记作ABCDEF，ABC 和和DEF的相似比的相似比为为 k， DEF 与与ABC 的相似比为的相似比为.A=D，B=E，C=F， ，k1为了证明相似三角形的判为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例这个基本平行线分线段成比例这个基本事实事实.新课导入新课导入DFACDEABkEFBCABCEDF定义：在定义：在ABC 和和

3、DEF中，如果中，如果 l5 l3l4ABCDEFl1l2 ， ，等，等EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC问题如图，任意画两条直线问题如图，任意画两条直线a，b ，再画三条与再画三条与a，b 都相交的平行线都相交的平行线l1，l2，l3 探究探究l1，l2，l3在直线在直线 a，b 上截得的线段有什么关系上截得的线段有什么关系 通过计算可以得到：通过计算可以得到：探究新知探究新知平行线分线段成比例的基本事实：平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例平行线所截，所得的对应线段成比例说明：说明： 定理的条件是定理的条件

4、是“两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截”； 是是“对应线段成比例对应线段成比例”，注意，注意“对应对应”两字两字FHEFBDABEFFHABBD l3 l1l2ABDEFHab b（ = ），），左上左上左下左下右上右上右下右下（ = ）左下左下左上左上右下右下右上右上如图如图 l1l2l3，试根据图形写出成比例线段，试根据图形写出成比例线段l3abl1l2ABCDEF知识讲解知识讲解EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCAC ，结论：结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线

5、），所得的对应线段成比例边的延长线），所得的对应线段成比例 把基本事实应用到三角形中：把基本事实应用到三角形中： DEABA l3l1 l2C l3l1 l2BDE C l5 l4 l4 l5l3l4 l5 .ACAEABAD， 等等ACECABDBCE EAEBDAD如图，在如图，在ABC 中，中，DEBC，且，且 DE 分别交分别交 AB，AC 于点于点 D，E，ADE 与与ABC 有什么关系？有什么关系？观察猜想观察猜想A l3l1 l2BDE C l5 l4ABCDE平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与

6、原三角形相似用定义证明用定义证明ADEABC, , 需要具备的条件：需要具备的条件：角：角：A=A，ADE=B，AED=C；ABCDE判定三角形相似的定理：判定三角形相似的定理：边：边：F如何证明呢？如何证明呢？问题：问题： 成立吗？成立吗？合作交流合作交流BCDEACAEABADBCDEACAE CDBAE问题：如图，问题：如图，DEBC，且，且 DE 分别交分别交 BA，CA 的延的延长线于点长线于点 D，E，ABC 与与ADE 相似吗？如何证明呢？相似吗？如何证明呢？ DBA l3l1 l2CE l4 l5F1如图，如图，EDBC，AB=5，AC=7，AD=2， 求：求：AE的长的长巩固

7、练习巩固练习ABCDEA：（）B：（）C：（）D：（）ABCDE2如图，如图，DEBC，判断判断下列各式是否正确：下列各式是否正确：ACAEABADCEAEBDADABAEACADACABAEAD 3如图，在如图，在ABC 中，中，DEBC，且，且 AD=3，DB=2， 指出图中的相似三角形，并求出其相似比指出图中的相似三角形，并求出其相似比ABCDE4如图，在如图，在ABC 中，中，DEBC，且且 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求，求 AE 和和 BC 的长的长ADEBC1三角形相似的定义：三角形相似的定义：归纳小结归纳小结 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），线）， 所得的对应线段的比相等所得的对应线段的比相等 2 平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的运用：运用： 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相三个角分别相等，三条边成比例