中职技能高考数学知识总汇(上)

1、湖北技能高考数学基础知识总汇(上)预备知识：1 .完全平方和(差)公式：(a+b)2=a2+2at+b2(a- b)2=a2-2ab+b22 .平方差公式：a2- b2=(a +b)(a - b)3 .立方和(差)公式:a 3+b3=(a +b)(a 2- ab+b2) a 3± b3=(a-b)(a 2± ab+b2)4 .韦达定理：； 求根公式： 。第一章集合与简易逻辑一. 集合1、集合的有关概念和运算(1)集合的特性：确定性、互异性和无序性；(2)元素a和集合A之间的关系：a A或a弟A；(3)常用数集及其符号：自然数集 N、整数集Z、正整数集 、有理数集Q实数集R(

2、4)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。2、子集定义：A中的任何元素都属于 B,则A叫B的子集；记作：A三B,注意：A1B时，A有以下可能：A= 6、A=B A的元素比B少且A的元素都属于 B。3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于 A;记作：A?R4、补集定义：，且 。5、交集与并集：交集： AQB=x|xw A且x w B；并集：AUB=x|xw A或x运B6、集合中元素的个数的计算： 若集合A中有n个元素，则集合 A的所有不同的子集个数为_1 个，所有真子集的个数是(L个，所有非空真子集的个数是 个。二.简易逻辑：充分条件与必要条件：若pn q ,则p叫q的充分条件

3、；若pu q ,则p叫q的必要条件；若p u q ,则p叫q的充要条件；第二章不等式一、不等式的基本性质：1 .特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。2 .中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“ 1”比，然后再比较它们的大小3 .实数大小的基本性质：4 .不等式的性质:(1)传递性：且(2)加法性质：则(3)乘法性质：则 。,且无论 的正负。则、； 则(4)作差法比较两数(或两式)的大小或证明不等式成立：作差一变形(通分、配方、分解 因式等一判断符号。也可以求比来比较大小。二.均值定理：1 .内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若 a

4、,b>0,则"atb之JOb2(当且仅当a =b时取等号)2 .基本变形：a+b >2Vab(a,be R4)(当且仅当a = b时取等号)；若a,bw R,则22a +b 之2ab 。三、区间的概念：区间、区间的端点、开区间、闭区间、半开半闭区间、无(有)限区间以及四、绝对值不等式：(2)(或(3)、五、一元一次不等式的解法 或它们的数轴表示。如x|x >-1 nx|x<3=-1, 3)可表示为：(。小于取中间。大于取两边M 且 。:依据不等式性质：去分母、去括号、移项、合并同类项将其化为或的形式求解；一元一次不等式组的解则是各不等式解的交集。六、一元二次不

5、等式的图解法：(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)判别式： =b2-4ac2 >0 = 0 < 0二次函数2f(x)=ax +bx+c(a >0)的图象y：LO山O1Xi=X2/f二次方程2一一 ，一一ax + bx + c = 0( a a 0)的根后两相异实数根Xi,X2(Xi <x2)有两相等实数根bXi X2 一2a没有实数根一元二次不等式2ax +bx + c a 0(a > 0)的解集 x | x < x1 , x > x2 取两边x|x#2 aR一元二次不等式ax2 +bx +c <0(a >0)的解集x | x1

6、 < x < x2“V”取中间*4注意：带等于号的情况；先化为a>0的形式；若的解集为，则a>0且< 0。若的解集为 ，则av0且< 0。七、分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；(1)段) 0 = f(x) >0 且 g(x) >0 或 f(x) <0 且 g(x) <0 即 f(x)g(x) >0; g(x)(2)-且 或 且 即 。且。第三章函数1、定义：设A, B是非空数集，若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，就称f : A- B为集合A到集合B的一个函数，

7、 记作 y=f (x),2、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；两个函数相同，则定义域、对应法则要相同， 最终值域也相同。3、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。4、求定义域的一般方法：整式：全体实数 R;分式：分母#0;0次嘉：底数¥0. .21、偶次根式：被开方式 之0,例：y = Y25 x2 ；对数：真数>0,例：y = loga(1)x正切函数：-；指数函数、对数函数：底数(a>0且awl)；其他实际要求：例如三角形的内角0<“<、人的个数、工件个数、工作天数等xCN。5、求值域的一般方法：1 一图象观察法：；单调函数法：y = log2(3x

8、-1),xw,33二次函数配方法：y =x2 4x, xw1,5) , y = Jx2 +2x + 26、求函数解析式f (x)的一般方法：待定系数法：把已知点(x,y )值代入f (x) =ax+b或f (x)= 解析式中求解。奇偶性法：f (x)是左路函数，且在(0, +8)上解析式是f (x) =x-2,则在(-8, 0) 上解析式是f (x) =x+27、函数的单调性：(1)定义：区间D上任意两个值x1, x2,若x1 < x2时有f (x1)c f (x2),称f (x)为D上增函 数；若x1 < x2时有f (x1 ) A f (x2)，称f (x)为D上减函数。(一致

9、为增，不同为减)(2)区间D叫函数f(x)的单调区间，单调区间包含于定义域；(3)证明函数单调性的方法：在定义域上取x1 ex2,作差法()比较大小。(4) 一次函数a>0时是增函数，反之是减函数；二次函数a>0时在对称轴左边是减函数，右边是增函数，a<0时则反之。8、奇偶性：定义域一定关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系；要会用奇偶性比较大小。f(x) -f(-x)=0u f(x) =f(-x) u f(x)为偶函数，其图象关于 y轴对称；f(x)+f(-x) =0u f(x) = f(-x)=f(x)为奇函数，其图象关于原点对称。9、周期性：若函数f(x)对定义域

10、内的任意 x满足：f(x+T) =f(x),则T为函数f(x)的周期。 正弦、余弦函数周期为 2 ,正切函数周期为 。10、函数图像变换：(1)平移变换 y=f(x) 一y=f(x+a) ,y= f(x)+b ； (2)法则：加左减右，加上减下；(3)还可 以通过特殊值法，描点定性作出函数图象，分析其单调性、奇偶性等。11、分段函数：在实际应用问题中常涉及：水费、电费、商品售价优惠等。不同区间上解析式不相同，但整体是一个函数。注意每段定义域的端点是否包含。12、二次函数：(1)二次函数的三种解析式二般式.：(a左0).一；顶点式; .(a去.0) 其生一(k,h).iiM点.一；两根式：(aw

11、0),其中x1,x2是f(x)=0的两根(2)图像与性质：二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：开口 ： a>0 开口向上a<0开口向下对称轴:顶点坐标:与X轴的交点:有两交点有一交点无交点根与系数的关系：(韦达定理)为偶函数的充要条件为 b=0二次函数(二次函数恒大(小)于0,用于解二次不等式)图象位于x轴上方；图象位于x轴下方。若二次函数对任意x都有则其对称轴是x=t 。第四章指数函数与对数函数1.根式与实数指数嘉：n次根式：如果xn=a(n>1,且n C N),则称x是a的n次方根。0的n次实数方根等于0,即。若n是奇数，则a的n次实数方根记作:若n是偶数，且a

12、>0,则a的n次实数方根为一，其中一叫做a的n次算术根。(2)根式的性质：,(a > 0) 0当n为奇数时,;当n为偶数时，van =|a|=«a(a >0)、一 a(a < 0)(3)分数指数嘉：正分数指数事:ma百=n；am ；负分数指数事:(4)实数指数嘉运算法则:2.对数及其运算法则：(1)定义：如果ab =N(a >0,a =1)，则 。以10为底叫常用对数，记为lgN,以 e=2.7182828为底叫自然对数，记为 lnN(2)性质：负数和零没有对数，1的对数等于0： log a 1=0,底的对数等于1：logaa=1，积的对数:商的对数:l

13、og a(MN ) = log a M 十 log a N , M ,loga 一 =loga M -loga N , N事的对数：logaM= nloga M ,1 .万根的又熠:：logaM = logaM , n(a>0,a wi), ,( a,b,N>0, a,bwi)(a>0,a 丰 1)。o指数和对数：(3)换底公式：3.嘉函数的图象和性质:图像/1LLJ11 In八定义域RRR0,+OO)XW0(0,+ °0)值域R0,+ 8)R0,+oo)y w 0(0,+ °0)单调性增先减后增增增减先增后减奇偶性奇偶奇无奇偶过定点(0,0)和(1,1)

14、(1,1)象限1, 31,21 ,311, 31, 24.指数函数和对数函数的图象性质:函数指数函数对数函数定 义y =ax (a >0且a。1)y = log a x ( a a 0且 a * 1)图 象a>10<a<1a>10<a<1y Jx1 y=a；x 4 y=aIyyy=log ax 二A“1O71xy=log'ixo'xOx1性质定义域(-OO, +oo)(0, +°0)值域(0, +°0)(-OO, +oo)单调性增函数减函数增函数减函数函数值 变化XJa> 1, x > 0=1, x =

15、0L<1, x <0 k7axN1,x >0 =1, x = 0 > 1, x < 0log a x0, x >1=0, x = 1,<0,0<x<1log a x«< 0,x > 1=0,x = 1>0,0 <x<1图象定点; a0 =1,，过定点（0, 1）v log a 1 =0,二过定点(1,0)特征丁 ax >0,a图象在x轴上方- x > 0J图象在y轴右辿图象 关系y - a的图象与y - log a x的图象关十直线 y-x对称的图象与的图象关于y轴对称，例 与。5.嘉函数

16、（和指数函数的特征都可归纳为：“因变量、自变量的系数都为1,只有一项”。即等式左右两边都只有一项且系数都为1。6.函数的应用：一次函数、二次函数、分段函数用来解决水费、电费问题，商品优惠问题，一 般先列出相应解析式，确定定义域，再计算相应函数值并求解最值。指数函数、对数函数一般用于处理增长率问题、利息问题，先按通式 可以发生联系，比如房贷问题。,再取常用对数求解，它跟等比数列还第五章三角函数1、角的定义：概念：角、始边、终边、顶点、正角、负角、零角、象限角、界限角。终边相同的角：与 久终边相同的角的集合为 P | P =ct + k 360 k w Z , 一般: °。处理方法是：去

17、整留零。2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2）度数与弧度数的换算:180 =几弧度,1弧度=（竺0）（3）弧长公式：l二|u|r1 .扇形面积：S = lr =2（a是角的弧度数）3、任意角的三角函数：（如图）4、同角三角函数基本关系式（1 ）平方关系，（2 ）向数关系系：,(3).22/sin 工- cos : -1a)用于弦化切、切化弦。cos 二5、诱导公式（理解记忆方法：把 三、第二象限角，再确定其符号。a “看成锐角，则-a、a分别是第四、第三角函数的形式不变。）tan工 - k 360 ) = tan 二公式一：sin。：.，k

18、 360 ) =sin = cos(：，k 360 ) = cos：公式二:公式四：（奇偶性）sinQ80 - -) =sin： cos(80j) =-cost tanQ80 - ) - -tan：6、三角函数值的符号:sin(- ) - -sin ; cos(一二)二 cos： tan(一1)-tan ;sinQ80' 匕。=-sin：cos80:、工)-cos tan(80 ' 二二)=tan函数定义域值域周期 性奇偶 性递增区间递减区间y =sin xx w R-1, 1T =2几奇函 数jijiI+ 2, +2M1I 22 J江，3 ,.1- + 2依，一 + 2总122y = cosxx亡R-1, 1T =2几偶函