上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷

1、D. x-yD. x2-mx-2=0y=kx在同一直角坐标系内的B.点D到AB的mn=八年级(上)期末数学试卷题号一一三四总分得分、选择题(本大题共 4小题，共12.0分)1 .二次根式x+y的一个有理化因式是()A. x-yB. x+yC. x+y2 .下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. x2-x-1=0B. 4x2-6x+9=0C. x2=-x3 .已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数大致图象可能是()4 . 如图，在 AABC 中，ZC=90 °, BC=12ABBD=2,则以下结论错误的是()A.点D在AB的垂直平分线上距离为1D.点B到AC的距离为3

2、C.点A到BD的距离为2、填空题(本大题共 14小题，共42.0分)5 .化简：32=.6 . 方程x(x-5) =2x的根是.7 . 已知函数 f(x)=2x-1,则 f (3) =.8 . 直角坐标平面内的两点P (-2, 4)、Q (-3, 5)的距离为 .9 . 已知方程x2+3kx-6=0的一个根是2,则k=.10 .若最简根式2b+5和a3b-4 是同类二次根式，则 a?b的值是.11 .命题 等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ,这个逆命题是 命题；12 .某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%,那么两次降价后的价格为 元.13 .已知A (m,

3、3)、B (-2, n)在同一个反比例函数图象上，则14 .到点A的距离等于5cm的点的轨迹是 .15 .如图，在AABC中，边BC的垂直平分线分别与 AC、BC交 于点D、E,如果 AB=CD, ZC=20° ,那么 "=度.16.比较大小：4-x 3x-6第5页，共16页17 .如图，那BC中，AD是角平分线，AC=4cm. DE LAB, E为垂足.DE=3cm.贝U AADC的面积是18 .在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）.已知斜放置的三个正方形的面积分别 是1, 2, 3,正放置的四个正方形的面积依次是Si, S2, S3, S4,则Si+S4=三、计算题（

4、本大题共1小题，共4.0分）19 .当t=22时，求二次根式 9-6t+t2 的值.四、解答题（本大题共 6小题，共42.0分）20 .解方程：x（x-2）2=x+6.21 .已知关于x的一元二次方程（m-1） x2- （2m-1） x+m+1=0 （ m为常数）有两个实数 根，求m的取值范围.22 .已知，如图， 那BC中，AD平分/BAC, DELAB,DF/C,垂足分别为 E、F,且BD=CD.求证：AB=AC.23.如图，在 RtAABC 中，已知 /C=90 : ZB=60 °,AC=83, 点D在边BC上，BD=3CD,线段DB绕点D顺时针 旋转a度后(0V a<

5、180),点B旋转至点E,如果 点E恰好落在 RtAABC的边上，求： 4DBE的面积.24.如图，在平面直角坐标系 xOy内，点A在直线y=3x上(点 A在第一象限)，OA=210.(1)求点A的坐标；(2)过点A作AB lx轴，垂足为点B,如果点E和点A都 在反比仞函数y=kx (kwQ图象上(点E在第一象限)，过 点E作EF±y轴，垂足为点F,如果S/aef=Szaob,求点E 的坐标.25.已知，如图，在 AABC中，AE平分/CAB交BC于点E, AC=6, CE=3, AE=35 , BE=5，点 F 是边 AB 上的动点(点 F与点A, B不重合)，连接EF,设BF=x

6、, EF=y.(1)求AB的长；(2)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当小EF为等腰三角形时，直接写出BF的长.第 4 页，共 16 页答案和解析1 .【答案】C 【解析】解：/：+/ %/；+. =曰)2=x+y,故选:C.二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以、5百的一个有理化因式是 v口 本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法 则进行二次根式有 理化.本题二次根式有理化主要利用平方公式.2 .【答案】B 【解析】解:A、/=5>0,方程有两个不相等的实数根；B、/=-108<0,方程没有实数根；C、A=1=0,方程有两个相等的实数根；D、/=m

7、2+8>0,方程有两个不相等的实数根.故选：B.根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况.没有 实数根的一元 二次方程，即判别式的值是负数的方程.本题考查了一元二次方程根的情况与判 别式的关系：1)>0?方程有两 个不相等的实数根；29A=0?方程有两个相等的 实数根；<0?方程没 有实数根.3 .【答案】D【解析】解：.函数y=kx中y随x的增大而减小， . k<0,函数丫二取的图象经过二、四象限，故可排除A、B；.k<0,. 才:函数y=；的图象在二、四象限，故C错块，D正确.iT.-故选：D.先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性

8、质利用排 除法求解即可.本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的 关键.4 .【答案】C 【解析】解：.在小BC中，ZC=9(J , BC=；月门, .A=30, . jABC=60° , .BD 平分 ZABC , . ABD= /CBD=30° , ,A ZABD , CD=： BD=1 ,. AD=BD=2 , .点D在AB的垂直平分线上，过D作DE1AB于E, . DE=DC=1 ,.点D到AB的距离为1, BC=g CD=g ,点B到AC的距离为瓜,过A作AF1BD交BD的延长线于F,I 一 . AF= A AB=BC= w?, .点A到

9、BD的距离为J1,故选:C.根据三角函数的定义得到/A=30° ,根据三角形的内角和得到ZABC=60 ,根 据角平分线的定义得到/ABD= /CBD=30 ,求得点D在AB的垂直平分线上， 过D作DEMB于E ,求得点D到AB的距离为1, BC=、噂CD=I ,得到点B 到AC的距离为小，过A作AF1BD交BD的延长线于F,得到点A到BD的 距离为界.本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角 边 长分别是a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.5 .【答案】42【解析】解：v垣= "书.故答案为：Id号.根据算术平方根的定义：一个项数的正的平方

10、根，即为这个数的算术平方 根.所以结果必须为正数，而、困的平方根为*电，所以须算术平方根为他主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.规律总结：弄清概念是解决本题的关键.6 .【答案】xi=0, X2=7【解析】解：将方程X X-5)=2x整理成一般式得：x2-7x=0,则 x X-7)=0,. x=0 或 x-7=0,解得：x1=0, x2=7,故答案为：x1=0,x2=7.将方程整理成一股式，再利用因式分解法求解可得.本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:移项，使方程的右边化为零;将方程的左边分解为两个一次因 式的乘

11、积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一 元一次方程，它们的解就都是原方程的解.7 .【答案】3+1【解析】斛:f 3)=痔-1=(履 I)、用1广/一=''1 ；故答案为：M+1.根据函数关系式，把x的值代入，即可解答.本题考查了函数关系式，解决本题的关键是用代入法求解.8 .【答案】2 【解析】解：.P -2,6）、Q 2,3）,PQ= %/2+；犷+出 句3 =6 ,故答案为：&.根据两点间的距离为根I门）*5 &户可直接得到答案.此题主要考查了两点间的距离公式，关键是熟记公式，直接套用即可.9 .【答案】13 【解析】解：把x=2代入方程

12、x2+3kx-6=0得4+6k-6=0,解得k=；.故答案为:.把x=2代入方程x2+3kx-6=0得4+6k-6=0,然后解关于k的方程即可.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解.10 .【答案】18 【解析】解：:最简根式d和一我-4是同类二次根式. :山,解得:f.a?b=1&故答案为：18.根据最简二次根式与同类二次根式的定 义列方程组求解.此题主要考查了同类二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.11 .【答案】 有两个角相等的三角形是等腰三角形真【解析】解：命题等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角

13、形.因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命 题 是真命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条 件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命 题叫做原命题的逆命题.要根据逆命题的定义来回答，逆命题与原命题互换题设和结论.12 .【答案】405O【解析】解：第一次降价后价格为5000X 1-10%）=4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以 应为4500X 1-10%） =4050元.答：两次降价后的价格为405O元.故答案为：405O.先求出第一次降价以后的价格为：原价X 1-降价的百分率），再根据现在的价

14、格=第一次降价后的价格X 1-降价的百分率）即可得出结果.本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等.若设变化前的量为a,平均变化率为x,则经过两次变化后的量为a Q4）2.13 .【答案】-23【解析】解：设反比例函数解析式为y=£ ,根据题意得：k=3m=-2nHi 2 _ 一 i故答案为:-;.设反比例函数解析式 为y=£ k为常数，kw。,根据反比例函邮象上点的坐 标特征得到k=3m=-2n,即可得/的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=t k为常数， kwQ惘象是双曲线，图象上的点（x,y）的横队坐标的积是定值k,即xy=

15、k.14 .【答案】 以点A为圆心，以5cm为半径的圆【解析】解：根据H的定义可知，到点A的距离等于5cm的点的集合是以点A为圆心,5cm为半径的圆.故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆.圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定 长的点的集合，所以到定点A的距离等于5cm的点的集合是圆.本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键.15 .【答案】40【解析】 解:连接DB,.DE是边BC的垂直平分 线，/. DB=DC,bL_.©BC=/C,二.出DA=2/C,.AB=CD , DB=DC ,. BA=BD , A ZBDA ,.Y=2/C,C=20°,jA=40

16、76;,故答案为40.连接DB,根据线段的垂直平分 线的性质得到DB=DC,根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性 质得至Ij/BDA=2/C,证明BA=BD ,得至ij/A=/BDA,只要证明”=2 /C即可解决问题；本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分 线上的点到线 段的两个端点的距离相等是解题的关键.16 .【答案】>【解析】解：由算术平方根的定义可得4-xQ解得x04则 x-6<0,.> v'j: G .故答案为：>.根据算术平方根的定义可得4-x>0,解得x04进一步得到x-6<0,再根据立方根的定义可得咛7<0,再

17、根据非负数大于负数即可求解.考查了实数大小比较，解题的关键是得到0门<0, 4七 >017 .【答案】6 【解析】解：女圈，过点D作DEMB, DF必C,垂足分别为E、F,.AD 是 ZBAC 的平分线，DEMB , DF MC ,. DE=DF=3cm,2、 Szadc = ? ?DF?AC=.> 3 >4=6 Cm ),故答案为:6.过点D作DFMC,由AD是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得DE=DF,又由AC=4cm,可求得9CD的面积.此题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，解题的关键是熟记角 平分线的性质定理的应用，注意辅助线的作法.18 .

18、【答案】2【解析】解：小支DE和SBC中，皿I Em.ZCDE0以BC AAS),. AB=CD , BC=DE ,. AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3,同理可证 FG2+LK2=HL2=1 , S1+S2+S3+S4=CE2+HL 2=1+3=4.S2+S3=2，, S1+S4=2, 故答案为:2.首先证明CDEMBC 可得 AB=CD , BC=DE ,同理可得 FG2+LK 2=HL2=1, 进而得到 S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4.再由S2+S3=2,可得S1+S4=2.本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本 题中证明ab2+de2=de

19、2+cd2=ce2 是解题的关键.19 .【答案】 解：当t=22时，9-6t+t2= (3-t)2二|3-t|二|3-22|=3-2 2.【解析】将t的值代入="Ty二|3-t|计算可得.本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的基本性质.20 .【答案】解：x (x-2) =2 (x+6) , ( 1 分)x2-2x=2x+12 , ( 1 分)x2-4x-12=0, ( 1 分)(x-6) (x+2) =0, (1 分)x1=6, x2=-2 . ( 2 分)原方程的根为x1二6, x2=-2 .【解析】 首先将原式整理得出x2-4x-12=0,再利用因式分解法

20、将方程分解 为两式相乘 等于0的形式，求出即可.此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，此 题型应用比较广泛同学们应 熟练掌握.21 .【答案】解：,关于x的一元二次方程(m-1) x2- (2m-1) x+m+1=0 (m为常数)有两个实数根, 且 m-1wq 即(2m-1) 2-4 (m-1) (m+1)封0且 mwi,解得mw54且m wi.【解析】 由方程根的情况，根据根的判 别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围.本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判 别式的关系是解题的 关键.22 .【答案】 证明：.AD平分ZBAC （已知）， .zEAD=ZFAD （角平分线

21、的定义），. DE1AB, DF1AC （已知）, ，zDEA=/DFA （垂直的意义）， 又.AD=AD （公共边）， ."ED0AAFD （AAS）, .DE=DF （全等三角形对应边相等）， . DB=DC （已知）,ZBED = ZDFC=90°, . RtABEDRtACFD （ HL ）, .zB=ZC （全等三角形对应角相等）， . AB=AC （等角对等边）.【解析】 欲证明AB=AC ,利用全等三角形的性 质证明ZB=/C即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等 知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型

22、.23.【答案】 解：©=90°, ZB=60°,.zA=30°,.AB=2BC.在 RtAABC 中，AB2=BC2+AC2,4BC2=BC2+64>3,. BC=8 ,.AB=16,点 D 在边 BC 上，BD=3CD,. BD=6, CD=2,如图，当点E在AB上时，过点E作EFBC于点F ,C3旋转. DE=BD=6,且 ZABC=60 °,.ZBDE是等边三角形. BE=6,且 EF1BD, ZABC=60 °, .BF=3, EF=3BF=33 .ed=12BDXEF=93,如图，当点E在AC上时，旋转.BD=DE=

23、6在 RtACDE 中，CE=DE2-CD2 =36-4 =42, . S3ed=12BDXEC=122,综上所述：ADBE的面积为122或93.【解析】 根据勾股定理可求 AB , BC的长，即可求BD=6 , CD=2,分点E落在AB上， 或AC上两种情况讨论,根据勾股定理和等边三角形的性质以及三角形面积 公式可求ADBE的面积.本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理 等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.24.【答案】 解：(1) .点A在直线y=3x上(点A在第一象限)， .设 A (x, 3x),其中 x> 0,. OA=210,

24、. x2+9x2= (210) 2,解得：x=2,点A的坐标为(2, 6);(2) 点A在反比仞函数y=kx (kwO)的图象上， .k=12,可得反比例函数解析式为 y=12x,由题意得点B的坐标为(2,0),.Saacb=6 ,Saaef=Szaob ,设点 E (n, 12n),可得 F (0, 12n);点E在点A的上方，由 SAAEF=12n? (12n-6) =6,得 n=0 (舍去)，.,点E的坐标不存在；点E在点A的下方，由 SAAEF=12n? (6-12n) =6,得 n=4,.点E的坐标为(4,3),综上所述：满足条件的点E (4, 3).1)根据点A在直线y=3x上(点

25、A在第一象限)，可设A x,3x),其板>0,再根据勾股定理可得BO2+AB2=OA2,即x2+ 3x)2= 2、,而)2,解得x=2即可计算出A点坐标；2)根据待定系数法求得反比例函数的解析式，然后由点E在反比例函数在1 *1第一象限的图象上，设出点E的坐标为n,) n(>0).利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出SmEF,根据点A在反比例函数图形上利用反比 例函数系数k的几何意义即可得出Sbo的值，结合题意给出的两三角形的 面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出 点E的坐标.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例 函数系数k的几何意义，解题的关键是：10求出点A的坐标；20根据三角形 的面积间的关系找出关于n的分式方程.本题属于中档题，难度不大.25.【答案】