21平面向量的实际背景及基本概念

1、返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A2.1平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A1概念(1)向量：既有_，又有_的量叫做向量，如力、位移等(2)数量：只有大小，没有_的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等知识点拨向量与数量的区别：向量有方向，而数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小大小 方向 方向 返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A方向 起点 终点 AB 起点 方向 长度 终点 返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A知识点拨有向

2、线段与向量的区别和联系区别从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素因此，这是两个不同的量在平面上，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的联系有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A有向线段 长度 返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A3有关概念名称定义记法零向量长度为_的向量叫做零向量0单位向量 长度等于_个单位的向量，叫做单位向量相等向量_相等且方向相同的向量叫做相等向量 _说明，任意两个相等的非零向量，都可

3、用同一条_来表示，并且与有向线段的起点无关在平面上，两个长度相等且方向一致的有向线段表示同一个向量0 1 长度 ab 有向线段 返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A名称定义记法平行向量方向_或_的非零向量叫做平行向量_规定：零向量与任何向量都_0a说明：任一组平行向量都可以平移到同一_上，因此，平行向量也叫_向量相同 相反 ab 平行 直线 共线 返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A1判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”(1)数量可以比较大小，向量也可以比较大小()(2)平行向量方向一定相同()(3)不相等向量一定不平行()(4

4、)与零向量相等的向量是零向量()(5)与任何向量都平行的向量是零向量()(6)共线向量一定在一条直线上()(7)若两向量平行，则这两向量的方向相同或相反()返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A2下列物理量中不是向量的有()(1)质量(2)速度(3)力(4)加速度(5)路程(6)密度(7)功(8)电流强度A5B4C3D2解析看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，(2)(3)(4)既有大小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小没有方向，不是向量A返回导航第二章平面向量数学必修数学必修

5、人教人教 版版A返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A给出下列命题：(1)平行向量的方向一定相同；(2)向量的模一定是正数；(3)始点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；命题方向1 向量相等、向量共线的概念(3) 典例 1 返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A跟踪练习1给出下列几种说法：若非零向量a与b共线，则ab；若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；若两向量可移到同一直线上，则两向量相等；若ab，bc，则ac.其中错误的序号是_.解析错误共线向量指向量的基线互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等错误向量是既有大小，又有方向的量，

6、不能比较大小错误两向量可移到同一直线上，则表示两向量的有向线段在同一条直线上，但两向量的大小和方向不一定都相同错误 .当b0时，则a与c就不一定平行了 返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A如图所示，ABC中，三边长均不相等，E、F、D分别是AC，AB，BC的中点命题方向2 向量相等或共线综合典例 2 返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A向量在平面几何中的应用 典例 3 返回导航第二章平面向

7、量数学必修数学必修 人教人教 版版A返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A给出下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若ab，bc，则ac.其中，正确的命题有()A0个B1个C2个D3个错解D错因分析对向量的有关概念的理解错误，将向量的模与绝对值混淆混淆向量的有关概念 典例 4 返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A跟踪练习4下列说法正确的是()A平行向量就是向量所在直线平行的向量B长度相等的向量叫相等向量C零向量的长度为0D共线向量是在一条直线上的向量解析平行向量所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错故选CC返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版A1下列说法正确的是()A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则abD若ab，则a与b不是共线向量解析A中向量不能比较大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共线向量，于是A、B、D都是错误的，C显然正确C返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版AB 返回导航第二章平面向量数学必修数学必修 人教人教 版版AD 返回导航第二章平面向量数学必