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1、第 课时 213 实际问题与一元二次方程(2)【学习目标】会根据具体问题中的数量关系,利用“变化率”问题建立数学模型解决实际问题。【评价任务】通过探究新知检测目标的达成。【教学过程】【情景引入】 二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?【探究新知】探究1两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?分析:甲种药品成本的年平均下降额为
2、:(5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为:(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大。但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。解:设甲种药品成本的年平均下降率为x, 则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元, 两年后甲种药品成本为5000(1-x)²元,由题意得: 5000(1-x)2=3000解得: 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率(22.5%,相同)思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品
3、,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?(经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.)小结:类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式:若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取)【应用拓展】探究2某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率 分析:设这种
4、存款方式的年利率为x,第一次存2000元取1000元,剩下的本金和利息是1000+2000x·80%;第二次存,本金就变为1000+2000x·80%,其它依此类推 解:设这种存款方式的年利率为x 则:1000+2000x·80%+(1000+2000x·8%)x·80%=1320 整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0 解得:x1=-2(不符,舍去),x2=0.125=12.5% 答:所求的年利率是125%【课堂小结】若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取注意: (1)1与x的位置不要调换(2)解这类问题列出的方程一般用:直接开平方法【布置作业】1、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为_2、某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%,那么平均每年需降低百分之几?3、某电冰箱厂每个月的产量都比上
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