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文档简介
1、2015-2016学年九年级(下)期末数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1在数1,0,1,2中,最小的数是()A1B0C1D22下列运算正确的是()Aa3a2=a5Ba6÷a2=a3C(a3)2=a5D(3a)3=3a33已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A圆柱B圆锥C球D棱柱4若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx25如图,圆锥的母线长为2,底面圆的周长为3,则该圆锥的侧面积为()A3B3C6D66下列事件为必然事件的是()A如果a,b是实数,那么ab=baB抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面朝上C汽车行驶到交通岗遇到绿色
2、的信号灯D口袋中装有3个红球,从中随机摸出一球,这个球是白球7正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则DEK的面积为()A10B12C14D168如图,点A、B为直线y=x上的两点,过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线(x0)于点C、D两点若BD=2AC,则4OC20D2的值为()A5B6C7D8二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)9的相反数是10分解因式:x2yy=11据报载,2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为12一组数据3,9,4,9,5的众数是13
3、等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为14一个四边形四条边顺次为a,b,c,d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是15已知直线y=ax与双曲线y=交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+3x2y1=16已知点P为(6,8),A为(1,4),B为(3,2)若过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点,则b的取值范围是17网格中的每个小正方形的边长都是1,ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=18如图,在正方形ABCD中,AEF的顶点E,F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD分别交AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM=,则M
4、N的长为三、解答题(共10小题,满分96分)19(1)计算: +()1sin45°+(2)0(2)解方程:20先化简,再求值:( +)(x21),其中x=21某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 (1)这次被调查的同学共有名;(2)把条形统计图补充完整;(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食
5、物可供多少人食用一餐?22商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是;(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率23如图,在ABC中,以AB为直径的O交AC于点D,过点D作DEBC于点E,且BDE=A(1)判断DE与O的位置关系并说明理由;(2)若AC=16,tanA=,求O的半径24如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,PBx轴于点B,
6、且AC=BC(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由25如图所示,小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF一天,他在A处测得树顶D的仰角DAC=30°,在B处测得树顶F的仰角FBE=45°,线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米,两棵树之间的距离CE=3米,A、B、C、E四点在一条直线上,求树EF的高度(1.7,1.4,结果保留一位小数)26小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出甲商品40
7、件,乙商品20件经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各多销售10件为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元(1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式:y甲=,y乙=;(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式?如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的,那么当x定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?27问题背景两角和(差)的正切公式是数学公式中的重要公式:即:tan(+)= tan()=(、的取值应使公式有意义)(1)直接运用:tan75
8、176;=tan(30°+45°)=;tan15°=tan(45°30°)=(2)灵活运用:已知tan,tan是方程2x23x+1=0的根,求tan(+)的值(3)拓展运用如图1,三个相同的正方形相接,求证:+=45°如图2,两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角CAD=45°,求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD28在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线上是否存在点P,使tanP
9、BA=?若存在,求点P坐标及PAB的面积(3)将COB沿x轴负方向平移1.5个单位至FGH处,求FGH与AOC的重叠面积(4)若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点,且纵坐标分别为n,n+6,求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标2015-2016学年九年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1在数1,0,1,2中,最小的数是()A1B0C1D2【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案【解答】解:2101,故选:D2下列运算正确的是()Aa3a2=a5Ba6÷a2=a3C(a3)2=a5D(3a)3=3a3【
10、考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可【解答】解:A、原式=a2+3=a5,故本选项正确;B、原式=a62=a4,故本选项错误;C、原式=a6,故本选项错误;D、原式=27a3,故本选项错误故选:A3已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A圆柱B圆锥C球D棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,从而得出答案【解答】解:俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为
11、圆柱故选:A4若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数,即可求解【解答】解:根据题意得:x20,解得:x2故选:D5如图,圆锥的母线长为2,底面圆的周长为3,则该圆锥的侧面积为()A3B3C6D6【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解:根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3故选:B6下列事件为必然事件的是()A如果a,b是实数,那么ab=baB抛掷一枚均匀的硬币,落地
12、后正面朝上C汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D口袋中装有3个红球,从中随机摸出一球,这个球是白球【考点】随机事件【分析】分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可【解答】解:A、如果a,b是实数,那么ab=ba,是必然事件,符合题意;B、抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面朝上,是随机事件,不合题意;C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯,是随机事件,不合题意;D、口袋中装有3个红球,从中随机摸出一球,这个球是白球,是不可能事件,不合题意故选:A7正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则DEK的面积为()A10B12C
13、14D16【考点】正方形的性质;三角形的面积【分析】连DB,GE,FK,则DBGEFK,再根据正方形BEFG的边长为4,可求出SDGE=SGEB,SGKE=SGFE,再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案【解答】解:如图,连DB,GE,FK,则DBGEFK,在梯形GDBE中,SDGE=SGEB(同底等高的两三角形面积相等),同理SGKE=SGFES阴影=SDGE+SGKE,=SGEB+SGEF,=S正方形GBEF,=4×4=16故选:D8如图,点A、B为直线y=x上的两点,过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线(x0)于点C、D两点若BD=2AC,则4OC20D2的值为()A5B6
14、C7D8【考点】反比例函数综合题【分析】延长AC交x轴于E,延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a,b,点A、B为直线y=x上的两点,A的坐标是(a,a),B的坐标是(b,b)则AE=OE=a,BF=OF=b根据BD=2AC即可得到a,b的关系,然后利用勾股定理,即可用a,b表示出所求的式子从而求解【解答】解:延长AC交x轴于E,延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a,b,点A、B为直线y=x上的两点,A的坐标是(a,a),B的坐标是(b,b)则AE=OE=a,BF=OF=bC、D两点在交双曲线(x0)上,则CE=,DF=BD=BFDF=b,AC=a又BD=2ACb=2(a),两边平方
15、得:b2+2=4(a2+2),即b2+=4(a2+)6在直角OCE中,OC2=OE2+CE2=a2+,同理OD2=b2+,4OC20D2=4(a2+)(b2+)=6故选B二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)9的相反数是【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数【解答】解:的相反数是,故答案为:10分解因式:x2yy=y(x+1)(x1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式x2yy,找到公因式y后,提出公因式后发现x21符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得【解答】解:x2yy,=y(x21),=y(x+1)(x1),故答案为:y
16、(x+1)(x1)11据报载,2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为2.5×107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将25000000用科学记数法表示为2.5×107故答案为:2.5×10712一组数据3,9,4,9,5的众数是9【考点】众数【分析】根据众数的定义:一组数据中出现
17、次数最多的数据即可得出答案【解答】解:这组数据中出现次数最多的数据为:9故众数为9故答案为:913等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为17【考点】等腰三角形的性质【分析】因为边为3和7,没明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论【解答】解:分两种情况:当3为底时,其它两边都为7,3、7、7可以构成三角形,周长为17;当3为腰时,其它两边为3和7,3+3=67,所以不能构成三角形,故舍去,所以等腰三角形的周长为17故答案为:1714一个四边形四条边顺次为a,b,c,d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是平行四边形【考点】配方法的应用;平行四边形的判定【分析】等号右
18、边有2ac和2bd,可移到等号的左边,作为完全平方式的第二项,把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式,让底数为0可得四边形边长的关系,进而可得四边形的形状【解答】解:a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,(a22ac+c2)+(b22bd+d2)=0,(ac)2+(bd)2=0,ac=0,bd=0,a=c,b=d四边形是平行四边形,故答案为平行四边形15已知直线y=ax与双曲线y=交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+3x2y1=2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】首先解两个解析式组成的方程组求得x1、x2以及对应的y1和y2的值,然后代入求解即可【解答】
19、解:根据题意得:ax=,即ax2=1,则x2=,则x1=,则y1=;x2=,则y2=,则x1y2+3x2y1=×()+3×()=13=2故答案为216已知点P为(6,8),A为(1,4),B为(3,2)若过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点,则b的取值范围是4b3.2【考点】两条直线相交或平行问题【分析】分别求出直线PA与PB的解析式,即可得到b的取值范围【解答】解:设直线PA的解析式为y=kx+b,则,解得,所以直线PA的解析式为y=x+3.2;设直线PB的解析式为y=mx+n,则,解得,所以直线PB的解析式为y=2x4;过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点,
20、b的取值范围是4b3.2故答案为4b3.217网格中的每个小正方形的边长都是1,ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=【考点】锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理【分析】根据各边长得知ABC为等腰三角形,作出BC、AB边的高AD及CE,根据面积相等求出CE,根据正弦是角的对边比斜边,可得答案【解答】解:如图,作ADBC于D,CEAB于E,由勾股定理得AB=AC=2,BC=2,AD=3,可以得知ABC是等腰三角形,由面积相等可得, BCAD=ABCE,即CE=,sinA=,故答案为:18如图,在正方形ABCD中,AEF的顶点E,F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD
21、分别交AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM=,则MN的长为【考点】正方形的性质;勾股定理【分析】连接GM,GN,由AG=AB=AD,利用“HL”证明AGEABE,AGFADF,从而有BE=EG=4,DF=FG=6,设正方形的边长为a,在RtCEF中,利用勾股定理求a的值,再利用勾股定理求正方形对角线BD的长,再证明ABMAGM,ADNAGN,得出MG=BM,NG=ND,MGN=MGA+NGA=MBA+NDA=90°,在RtGMN中,利用勾股定理求MN的值【解答】解:如图,连接GM,GN,AG=AB,AE=AE,AGEABE,同理可证AGFADF,BE=EG=4,DF=FG
22、=6,设正方形的边长为a,在RtCEF中,CE=a4,CF=a6,由勾股定理,得CE2+CF2=EF2,即(a4)2+(a6)2=102,解得a=12或2(舍去负值),BD=12,易证ABMAGM,ADNAGN,MG=BM=3,NG=ND=123MN=9MN,MGN=MGA+NGA=MBA+NDA=90°,在RtGMN中,由勾股定理,得MG2+NG2=MN2,即(3)2+(9MN)2=MN2,解得MN=5故答案为:5三、解答题(共10小题,满分96分)19(1)计算: +()1sin45°+(2)0(2)解方程:【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;解分式方程;特殊角
23、的三角函数值【分析】(1)原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用负整数指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:(1)原式=32×+1=321+1=1; (2)去分母得:3x+3=2x2,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解20先化简,再求值:( +)(x21),其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可【解答】解:原式=(x21)=2x+2+x1=3x+1,当x
24、=时,原式=21某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 (1)这次被调查的同学共有1000名;(2)把条形统计图补充完整;(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图【分析】(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可;(2)用抽查的总人数减去
25、其他三类的人数,再画出图形即可;(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐,再根据全校的总人数是18000人,列式计算即可【解答】解:(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名);故答案为:1000;(2)剩少量的人数是;1000400250150=200,补图如下;(3)18000×=3600(人)答:该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐22商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是;(2)若他两次去买饮料,每次
26、买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率【考点】列表法与树状图法;概率公式【分析】(1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:(1)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同,他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是:;故答案为:;(2)画树状图得:共有12种等可
27、能的结果,他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况,他恰好买到雪碧和奶汁的概率为: =23如图,在ABC中,以AB为直径的O交AC于点D,过点D作DEBC于点E,且BDE=A(1)判断DE与O的位置关系并说明理由;(2)若AC=16,tanA=,求O的半径【考点】切线的判定【分析】(1)连接DO,BD,如图,由于BDE=A,A=ADO,则ADO=EDB,再根据圆周角定理得ADB=90°,所以ADO+ODB=90°,于是得到ODB+EDB=90°,然后根据切线的判定定理可判断DE为O的切线;(2)利用等角的余角相等得ABD=EBD,加上BDAC,根据等腰三角形的判定方法得A
28、BC为等腰三角形,所以AD=CD=AC=8,然后在RtABD中利用正切定义可计算出BD=6,再根据勾股定理计算出AB,从而得到O的半径【解答】解:(1)DE与O相切理由如下:连接DO,BD,如图,BDE=A,A=ADO,ADO=EDB,AB为O的直径,ADB=90°,ADO+ODB=90°,ODB+EDB=90°,即ODE=90°,ODDE,DE为O的切线;(2)BDE=A,ABD=EBD,而BDAC,ABC为等腰三角形,AD=CD=AC=8,在RtABD中,tanA=,BD=×8=6,AB=10,O的半径为524如图,一次函数y=kx+b的图
29、象与反比例函数y=(x0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,PBx轴于点B,且AC=BC(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】(1)由AC=BC,且OCAB,利用三线合一得到O为AB中点,求出OB的长,确定出B坐标,从而得到P点坐标,将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,确定出一次函数解析式,将P坐标代入反比例解析式求出m的值,即可确定出反比例解析式;(2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,根据菱形的特点得
30、出D点的坐标【解答】解:(1)AC=BC,COAB,A(4,0),O为AB的中点,即OA=OB=4,P(4,2),B(4,0),将A(4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得:,解得:k=,b=1,一次函数解析式为y=x+1,将P(4,2)代入反比例解析式得:m=8,即反比例解析式为y=;(2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,如图所示,连接DC与PB交于E,四边形BCPD为菱形,CE=DE=4,CD=8,将x=8代入反比例函数y=得y=1,D点的坐标为(8,1)则反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时D坐标为(8,1)25如图所示,小明家小区空地上有两棵笔直的树CD
31、、EF一天,他在A处测得树顶D的仰角DAC=30°,在B处测得树顶F的仰角FBE=45°,线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米,两棵树之间的距离CE=3米,A、B、C、E四点在一条直线上,求树EF的高度(1.7,1.4,结果保留一位小数)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设CD=xm,先在RtBCD中,由于DBC=45°,则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x,再在RtDAC中,利用正切定义得到x+2=x,解得x=+1,即BC=CD=+1,然后在RtFBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE5.7【解答】解:设CD=xm
32、,在RtBCD中,DBC=45°,BC=CD=x,在RtDAC中,DAC=30°,tanDAC=,x+2=x,解得x=+1,BC=CD=+1,在RtFBE中,DBC=45°,FE=BE=BC+CE=+1+35.7答:树EF的高度约为5.7m26小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出甲商品40件,乙商品20件经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各多销售10件为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元(1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降
33、价x(元)之间的函数关系式:y甲=10x+40,y乙=10x+20;(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式?如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的,那么当x定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式;(2)根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的,列出不等式求出x的取值范围,根据题意列出二次函数的解析式,根据二次函数的性质求出对称轴方程,得到答案【解答】解:(1)由题意得,y甲=10x+40;y乙=1
34、0x+20;(2)由题意得,W=(10x)(10x+40)+(20x)(10x+20)=20x2+240x+800,由题意得,10x+40(10x+20)解得x2,W=20x2+240x+800=20(x6)2+1520,a=200,当x6时,W随x增大而增大,当x=2时,W的值最大答:当x定为2元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大27问题背景两角和(差)的正切公式是数学公式中的重要公式:即:tan(+)= tan()=(、的取值应使公式有意义)(1)直接运用:tan75°=tan(30°+45°)=2+;tan15°=tan(45
35、176;30°)=2(2)灵活运用:已知tan,tan是方程2x23x+1=0的根,求tan(+)的值(3)拓展运用如图1,三个相同的正方形相接,求证:+=45°如图2,两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角CAD=45°,求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD【考点】解直角三角形的应用【分析】(1)利用tan(+)=,tan()=计算即可;(2)由根与系数的关系得出tan+tan=,tantan=,再代入tan(+)=,计算即可求解;(3)利用网格结构,根据正切函数的定义得出tan=,tan=,然后求出tan(+)=
36、1,即可证明+=45°;过A作AECD于E,则ABDE是矩形,DE=AB=9,CE=6设BD=AE=xm,CAE=,DAE=,根据正切函数的定义得出tan=,tan=由tan(+)=tan45°=1,得出方程=1,解方程即可【解答】(1)解:tan75°=tan(30°+45°)=2+;tan15°=tan(45°30°)=2故答案为2+;2;(2)解:tan,tan是方程2x23x+1=0的根,tan+tan=,tantan=,tan(+)=3;(3)证明:tan=,tan=,tan(+)=1,+=45°
37、;;解:如图,过A作AECD于E,则ABDE是矩形,DE=AB=9,CE=CDDE=159=6设BD=AE=xm,CAE=,DAE=,+=CAD=45°在RtCAE中,tan=,在RtDAE中,tan=tan(+)=tan45°=1,=1,整理得x215x54=0,解得x1=18,x2=3(不合题意舍去),经检验,x=18是原方程的根,也符合题意答:建筑物AB和CD的底部之间的距离BD为18m28在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线上是否存在点P,使tanPBA=?若存在,求点P坐标及PAB的面积(3)将COB沿x轴负方向平移1.5个单位至FGH处,求FGH与AOC的重叠面积(4)若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点,且纵坐标分
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