202X届高考数学一轮复习第八章解析几何8.3直线与圆、圆与圆的位置关系课件新人教A版

1、8.3直线与圆、圆与圆的 位置关系-2-知识梳理双基自测1.直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B20),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为. = = r1+r2 无解 d=r1+r2 |r1-r2|dr1+r2 一组实数解 无解 -4-知识梳理双基自测3.常用结论(1)当两圆相交(切)时,两圆方程(x2,y2项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在直线的方程.(2)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0 x+y0y=r2.过圆(x-a)2+(y-b

2、)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线的方程为x0 x+y0y=r2.2-5-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.()(2)若两个圆的方程组成的方程组无解,则这两个圆的位置关系为外切.()(3)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.()(4)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆

3、且直线AB的方程是x0 x+y0y=r2.()(5)若两圆相交,联立两圆的方程,则消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在直线的方程.()-6-知识梳理双基自测234152.“a=1”是“直线l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析 直线l:y=kx+a经过定点P(0,a),显然当a=1时,点P在圆C内,所以直线l与圆C恒相交,故“a=1”是“直线l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2相交”的充分条件;而当a=0时,亦有直线l和圆C相交,所以“a=1”不是“直线l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2

4、相交”的必要条件.综上,“a=1”是“直线l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2相交”的充分不必要条件.-7-知识梳理双基自测234153.已知直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12D-8-知识梳理双基自测23415A-9-知识梳理双基自测234155.圆(x-2)2+(y+1)2=4与圆(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系是.相交 -10-考点1考点2考点3例1(1)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定(3)圆

5、(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数为()A.1B.2C.3D.4思考在直线与圆的位置关系中,求参数的取值范围的常用方法有哪些?BDC-11-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3解题心得1.判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较烦琐,则用代数法.2.已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决.-14-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)对任意aR,曲线y=ex(x2+

6、ax+1-2a)在点P(0,1-2a)处的切线l与圆C:(x-1)2+y2=16的位置关系是()A.相交 B.相切C.相离 D.以上均有可能(2)若圆x2+2x+y2+4y-3=0上的点到直线x+y+1=0的距离为 ,则这样的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个(3)若过点A(4,0)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的最小值为.AC-15-考点1考点2考点3解析 (1)由题意知y=ex(x2+ax+2x+1-a),当x=0时,y=1-a,所以曲线y=ex(x2+ax+1-2a)在点P(0,1-2a)处的切线方程为y-1+2a =(1-a)x,即a(x+2)+

7、y-x-1=0,恒过定点(-2,-1).将其代入(x-1)2+y2-16,可得9+1-160,即定点在圆内,所以切线l与圆C:(x-1)2+y2=16的位置关系是相交.故选A.-16-考点1考点2考点3考向一求圆的切线方程(切线长)例2(1)已知过点(3,1)且与圆(x-1)2+y2=r2相切的直线有且只有一条,则该切线的方程为()A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=0(2)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为.思考如何运用圆的几何性质求解圆的切线与切线长问题?B-17-考点1考点2考点3解析 (1)因为过点(3

8、,1)且与圆(x-1)2+y2=r2相切的直线有且只有一条,所以点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上.因为圆心与切点连线的斜率所以切线的斜率为-2.所以所求圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3考向二求弦所在直线的方程或弦长例3(1)若a,b,c是ABC三个内角所对的边,且csin C=3asin A+ 3bsin B,则直线l:ax-by+c=0被圆O:x2+y2=12所截得的弦长为()(2)若过点(-2,3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A,B两点,则|AB|取得最小值时l的方程为()A.x-y+5

9、=0B.x+y-1=0C.x-y-5=0D.2x+y+1=0思考如何求直线被圆所截得的弦长问题?如何求圆中的弦所在直线的方程?CAB-20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3解题心得1.求过某点的圆的切线问题时,应首先确定点与圆的位置关系,然后求切线方程.若点在圆上(即为切点),则过该点的切线只有一条;若点在圆外,则过该点的切线有两条,此时应注意斜率不存在的切线.2.求直线被圆所截得的弦长时,通常考虑由弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形,利用勾股定理来解决问题.-22-考点1考点2考点3y=2x-2 -23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3(3)圆的方程可整理为(

10、x-1)2+y2=16,所以圆心坐标为(1,0),半径r=4,易知弦AB的垂直平分线l过圆心,且与直线AB垂直,而kAB=- ,所以kl=2.由点斜式方程可得直线l的方程为y-0=2(x-1),即y=2x-2.-25-考点1考点2考点3例4(1)已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,则ab的最大值为()(2)圆x2+y2=4与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交所得公共弦所在直线的方程为,其长度为.思考在两圆的位置关系中,圆心距与两圆半径的关系如何?C2x+4y-5=0 -26-考点1考点2考点3-27-考点1考点2考点3解题心得1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径的和、差的关系入手.如果用代数法,那么从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确结论.2.两圆位置关系中的含参数问题有时需要将问题进行转化,要注重数形结合思想的应用.-28-考点1考点2考点3对点训练对点训练3(1)若把例4(1)条件中的“外切”改为“内切”,则ab的最大值为.(2)若把例4(1)条件中的“外切”改为“相交”,则公共弦所在直线的方程为.(3)若把例4(1)条件中的“外切”改为“有四条公切线”,则直线x+y-1=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1的位置关系是.(2a+2b)x+3+b2-a2=0 相离