14全等三角形

1、仔细观察下列各组图形，你发现了什么？仔细观察下列各组图形，你发现了什么？每组图形的每组图形的形状形状和和大小大小完全相同。完全相同。（1）（2）（3）（4）两个能够重合的图形叫做两个能够重合的图形叫做全等图形全等图形.全等图形的全等图形的形状形状和和大小大小完全完全相同相同.形状相同形状相同,但大小不同但大小不同,因此它们不是全等图形因此它们不是全等图形.大小相同，但形状不相同大小相同，但形状不相同,它们也不是全等图形它们也不是全等图形.40平方米平方米40平方米平方米大小相同，形状也相同大小相同，形状也相同,它它们是全等图形们是全等图形.下列各图形是不是全等图形？下列各图形是不是全等图形？

2、FEDCBA能够能够重合重合的两个三角形叫做的两个三角形叫做全等三角形全等三角形。ABCDEF 如果如果 ABC 与与DEF会互相重合会互相重合，顶点顶点A与顶点与顶点()重合，顶点重合，顶点B与顶点与顶点()重合，顶点重合，顶点C与顶点与顶点(）重合。）重合。 AB边与边与(）边重合，）边重合， BC边与边与(）边重合，）边重合，AC边与（）边重合。边与（）边重合。 A与与(）重合，）重合，B与与()重重合，合，C与与 (）重合。）重合。DEFDEEFDFDEF两个全等三角形重合时两个全等三角形重合时, ,互相重合的顶点叫互相重合的顶点叫对应顶对应顶点点，互相重合的边叫做，互相重合的边叫做对

3、对应边应边，互相重合的角叫做，互相重合的角叫做对应角对应角。“全等全等”用符号用符号“ ”表表示示记两个全等三角形时，通常把表示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点对应顶点的的字母写在字母写在对应对应的位置上。的位置上。比如ABC DFE 它们会全等吗？它们会全等吗？ABCDEFABC DEF 试一试试一试, ,摆一摆摆一摆用符号来表示两个全等三角形：CABDOOACDBAOC DOBAOC BOD1、若、若AOCAOCBODBOD，对应，对应边是边是_，对应角是对应角是_；ABOCD2、若、若ABDABDACDACD，对应边是，对应边是_，对应角是对应角是_；ABCD3、若、若ABCABC

4、CDA,CDA,对应对应边是边是_，对，对应角是应角是_；A BCDAC与与BD,AO与与BO,CO与与DOA与与B, C与与 D, AOC与与 BODAB与与AC,BD与与CD,AD与与ADBAD 与与CAD, B与与 C, ADB与与ADCAB与与CD,BC与与DA,AC与与CA12341与与 2, 3 与与4, B与与 D小试身手小试身手下列说法是否正确下列说法是否正确,并简要说明理由并简要说明理由:(1) 边长相等的正方形都是全等图形边长相等的正方形都是全等图形. (2) 同一面中华人民共和国国旗上同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形个小五角星都是全等图形. (3) 面

5、积相等的两个三角形是全等三角形面积相等的两个三角形是全等三角形. (4) 两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等对对对对错错对对全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ABC DFE AB= , =FE, AC= （） A= D, B= , = E （ ）全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等DF BCDEFC 例例 如图如图, AD平分平分BAC，AB=AC，ABD与与ACD全等全等吗？吗？BD与与CD相等吗？相等吗？B与与C呢？请说明理由。呢？请说明理由。ABCD解

6、解: AD平分平分BAC 1= 2, AB=AC点点C与点与点B重合重合,又又 点点A与点与点A重合，点重合，点D与点与点D重合重合 ABD ACDBD=CD 12判断两个三角形全等；判断两个三角形全等；可利用全等三角形的概念可利用全等三角形的概念。ABD与与ACD重合重合（全等三角形的意义）全等三角形的意义）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）B=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）因此将图形沿因此将图形沿AD对折时对折时,射线射线AC与射线与射线AB重合重合.如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于点于点D，BD=CD,则则B= C,请完成说理过程：请完

7、成说理过程：解：解： ADBC（已知），（已知），ABCDBD=CD( )点点B与点重合与点重合ABD与与ACDADC重合重合已知已知C重合重合 全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等又又点点A与点重合，点与点重合。与点重合，点与点重合。ADB=ADB= =RtRt ( (垂线的意义）垂线的意义）当把图形沿当把图形沿ADAD对折时，射线对折时，射线DBDB与与DC_DC_ ABD_ABD_ACDACD（全等三角形的意义），（全等三角形的意义）， B=C B=C（）（）ADD一、选择题 ABC BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （）（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定A在上题中， CAB的对应角是（）(A)DAB (B) DBA (C) DBC (D) CADAOCDBB二、如图，二、如图，ABC AEC， B=30, ACB=85,求求出出AEC各内角的度数各内角的度数.BACE 右图是一个等右图是一个等边三角形，你能把边三角形，你能把它分成两个全等的它分成两个全等的三角形吗？你能把三角形吗？你能把它分成三个、四个它分成三个、四个全等的三角形吗全等的三