北师大版八年级上册《42一次函数和正比例函数》教学设计

1、课题第2课时时间 10月15日课型新知探究课教具教材、课件、三角板学习目标知 识 与 能 力理解一次函数和正比例函数的概念；写出一次函数表达式。过程 与 方 法经历规律的探索过程，发展学生的抽象思维、数学应用能力。情感态度价值观在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点一次函数和正比例函数的概念；写出一次函数表达式。教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。教法学法引导、启发，合作交流教学环节教 学 过 程设计意图知识回顾新知探究(1) 什么是函数?(2) 函数有哪些表示方式?(3) 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,同学们能举一些例子呢?情

2、景一、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗? 答案：略。情景二、 某公司工资采用底薪+提成的形式，底薪800元，每销售一件产品提成20元，某人这月销售x件，工资为y元。（1）、完成下表销售x件012345工资为y元（2）、你能写出y与x之间的关系式吗？情境三：某水池有水15m³，现打开进水管进水，进水速度为5m³/小时，x小时后，这个水池有水ym³。(

3、1)、完成下表12345进水时间x小时 012345水池内有水y³(2)、写出y与x之间的关系式吗？(3)、你能说出关系中的15和5的含义吗?(4)、你能说出关系.y=30.5x2.y=80020x3.y=155x 这三个函数有什么共同点? 上述三个问题的函数表达式 1、自变量和因变量的次数都是1次且等号两边都是整式。2、都是y（因变量）=x(自变量）乘常数加常数的整式 一次函数（板书）若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）激发学生的求知欲望,吸引学生的注意力；引导学生把所学知识运用于实际生活,提

4、高运用意识。从生动有趣的问题情景,通过对一般规律的探索，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。学生自主探索，合作交流，归纳总结得出一次函数的概念。引导学生猜想、探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力。巩固训练归纳小结教师讲解：一次函数的定义题组练习一：1.在函数(1)y =3/x，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x2 -3x, (5) y = 1/(x-2)是一次函数的是 (2)、（3） ，是正比例函数的是 （3） . 2.当k=满足什么条件时,函数 y=(k-3)x+k是关于x的一次函数,当k满足什么条件时,此

5、函数为正比例函数。题组练习二：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;y =60x是正比例函数，也是一次函数圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.Y=x2 不是正比例函数，也不是一次函数油箱中原有汽油60升，每行驶1千米耗油3升，行驶x千米后余油量y与x之间的关系式：y=60-3x,是一次函数，但不是正比例函数题组练习三：两人一组各写三个一次函数，并由同桌写出k和b的值。例如：y=2x-4,k=_b=_。拓展训练：某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行

6、驶50km耗油6L。汽车行使路程x/km050100150200250耗油量y/L0612182436(2) 你能写出y与x的关系吗?y=0.12x3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=600.12x小结：通过本节的学习，你有什么收获？与你的同伴交流一下。通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念。根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力。鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识。板书设计4.2一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x,y之间的关系满足y=kx+b(k0,k、b是常数)的形式，则称y是x的一次函数。如b等于0，则y=kx(k0,k是常数)，则称y是x的正比例函数。作