加强变式提炼方法有效作业

1、加强变式 提炼方法 有效作业 丹徒区教育局教研室 张文全数学问题的变化多端、奥妙无穷，想必在座的每位都是深有感触的，虽有人沉浸其中而孜孜不倦、乐趣无穷，却也有人对其渐生畏惧之心，不敢深究其间深刻涵义，自然也就无法领会内中乐趣了。 正如荷兰著名数学家弗赖登塔尔所说的：“数学有着冰冷的美丽，我们应该设法激起孩子们火热的思考”。 然而，现实的数学课堂是什么样子的呢？十多年的高中教学、三年的教研工作，让我有更多的机会走进了初高中的数学课堂，亲身感受到了课堂中的“苦与闷”。为数不少的数学课堂显得较为沉闷,缺乏生气！而数学自身的学科特点以及在中、高考中所占的权重，加速了“题海战”的死灰复燃，这让教师疲惫不

2、堪,学生更是苦不堪言,形成了学生被动、并且把数学纯粹当做“知识”去接受的学习方式,这已成为学生学习数学的最大障碍。这也导致了数学成为我区中学学科教育发展的瓶颈之一。数学，让我欢喜让我忧！ 俗话说：“穷则思变”。针对我区中学数学教学的实际状况和水平，今后在学科建设上应该努力抓实三个环节：加强变式（训练）、提炼（思想）方法、（实行）有效作业。之所以着重在这三个方面做文章，并且从课堂着眼，延伸至课外，是因为对数学学科而言，这既是体现数学学科特点，又是影响教学效果的重要因素。一、加强变式训练是手段。这首先要求教师的钻研，不钻研、不思考，就不会“变”。数学做的是“题”上文章，从解题教学的理论来看，不会“

3、变式”的教学，对数学课堂来说，仅仅是让学生停留在“模仿阶段”，长此以往，导致的是“看得懂、听得懂、不会做”，这也是很多数学成绩不理想的学生面对家长质问时的“标准答案”！另外，变式训练，是对概念教学有很大帮助的。数学解题归根到底，都是应用概念，从这个角度上讲，加强变式，就是加强概念的辨析和理解。在此基础上，才能逐步进行“自我领悟”，碰到陌生的题目方能进行“自觉分析”。“教之道，在于度；学之道，在于悟”，没有“悟”的过程，能力又何从谈起呢？令人欣喜的是，目前，绝大多数教师对变式训练有了更深的认识和实践，从课堂例题的选择，到“当堂训练”的开展，都渗透了“变式”的想法，这不但有利于将数学问题形成“串”

4、，更能在比较中帮助学生认清问题的本质。去年12月在三山中学的“高效课堂”展示活动中，世业中学的丁虎平老师、高桥中学的陆佳老师、三山中学的解灵鲜老师都作了有益的尝试。那么，如何变式？什么地方变？变到什么程度？这就体现一个教师的数学素养了。 案例一：来自苏科版教材九年级下册§6.4二次函数的应用的课堂实录。例1.小明的父亲买了24米长的围栏，如何围成面积最大的矩形？解：设一边长为米，显然米时，面积最大为36，且此时为正方形。变式（1）：如其他条件不变，小明的父亲想借助一面围墙，还是时，面积最大吗？此时，当时，。说明：原题是一道二次函数应用的基本题，设问常规且直接，学生应该没有问题，只要建

5、立起相应的函数模型即可顺利解决。变式1虽然只增加了一个条件，却能大大激发学生的求知欲，要将原题中的数学知识和方法迁移到新的情境中，需要自己画图分析其中的数量关系，能力的要求逐步提升。问题到此，似乎该结束了，但是，接下来的变式更具挑战性和思考性。变式（2）：在变式（1）的基础上，其他条件不变，如果围墙的长度只有8米，围成的矩形最大的面积是多少？此题的变式对能力要求较高，对于好学生是很必要的训练。由于思维定势的影响，有学生会根据前两题的结果，猜测仍旧是时取最大值；但是，多数学生还是去动手操作思考了。此问的难点在于围墙限制了长度，这个条件该怎么用？图形究竟该怎么摆放？【学生甲】：【学生乙】：考虑到美

6、观，采用了对称的图示和设法，他们都能得到最大面积为64，此时图形恰好是以围墙为一边的正方形。【学生丙】：既然围墙也参与了，就把围墙也看成8米长的围栏，也就是说用32米长的围栏，围成的矩形最大面积是多少？多么漂亮的解法！把整个问题转化成了原题！在这样的变式训练中，学生的思维真正得到了训练。当然，教师还可以进一步引导学生去发现：三题的结果都是正方形，是巧合吗？这样的思维方式，还可以类比、迁移到其他知识点上。二、提炼思想方法是关键。日本著名数学家和数学教育家米山国藏说过：“学生在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，很快就会忘掉了。然而，不管他们将来从事什么工作，深深铭刻在心中的数学的思维方法，

7、研究方法、推理方法和看问题的着眼点，却能使他们终身受益。”数学思想方法是数学的灵魂，在教学过程中适时地总结、提炼、渗透一些基本数学思想方法是提高学生思维素质，培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。要认真落实在概念的形成过程中，落实在定理、公式的探索发现和推导中，落实在例题和解题教学中。这样，可以帮助教师和学生从题海中走出，真正做到“举一反三、触类旁通！” 案例二：来自苏教版必修4的一道习题的讲解，看如何进行方法的提炼。例2.为锐角，求。分析：这样的问题要求学生能将待求的用已知角表达成，学生的“困惑”在于为什么要把一个简单的角表达成两个相对复杂角的和差形式，帮助学生理解需要一定的教学设计流程

8、：步骤1、对学生常见做法加以剖析，学生往往会将直接展开，得到一方程组，但囿于计算能力的不足，解方程组成为问题解决的瓶颈.步骤2、借助换元法将问题化归，设，则问题转化为“已知，求”.步骤3、将两个问题对比分析，得出解题策略“将结论待求的角用已知的角来表示”，从而得出一全新的解题思路，就是将理解为，从而得到一更简洁的算法.步骤4、用一相似问题强化学生的认识，如“已知，求”，事实上，大部分同学借助于换元法，都能得到”这样的解题思路.说明学生已经理解了解决类似问题其实是用已知角来表示未知角。这样，当学生在今后的学习中，碰到这种类型都可以轻松解决。数学教学提倡“返璞”但更要“归真”，没有“归真”的“返璞

9、”只能算是一种“经验”或“常识”三、实行有效作业是途径。这里的“有效”有三层含义。其一，教师选题的有效，要避免无用功。这里包括课堂例题的选择，当堂检测题的选择以及课后作业的布置，一定要认真分析，加强目的性，突出针对性。听课中，时常发现题目的选择缺乏思考，没有层次，无端重复。其二，学生在作业真实程度上的有效，即监控方面的真实性，无论什么作业，应该想办法得到第一手的反馈。如今，教研室倡导的“当堂检测”对于数学学科，已经全部落实了，但还需进一步完善；其三，作业结果及其反馈对调整教学上的有效。尤其是对学生的错误如何正确处理和应用？英国心理学家贝恩布里说过：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以

10、利用则是不能原谅的。”在实际教学中，很多教师喜欢采用“告诉”的方法，一是针对解题中出现的错误，进行集中讲评，告知学生错因和注意事项，要求学生不要再犯类似的错误，称为“亡羊补牢”；二是对学生容易出错的问题，提前暗示，事先指出，叫做“防患于未然”。但是，效果怎样呢？往往是学生听起来懂，做起来错，学生责怪自己粗心，教师埋怨学生太笨，果真如此吗？学生的“错解”有其内在的合理性，从学生的错解中捡出合理的成份，补救出新的解法，探索出新的规律和结论，“让学生从跌倒的地方自己爬起来”， 在不断地“识错”、“思错”、“纠错”的过程中，使学生获得从失败走向成功的思维过程的体验，这对于教学视野的拓展，教学观念的转变以及学生创造性智慧的激发都可