北师大版八年级下册第一章三角形的证明讲义无答案（精编版）

1、北师大版八年级下册第一章三角形的证明讲义无答案第一章：三角形的证明【根底知识】1、全等三角形1定义：能够完全的三角形是全等三角形。2性质：全等三角形的、相等。3判定：“ SAS、。2、等腰三角形1定义：有两条的三角形是等腰三角形。2性质：等腰三角形的相等。“等边对等角等腰三角形的顶角平分线、互相重合。 ()等腰三角形是图形。3判定：定义“4等边三角形定义：的三角形是等边三角形。性质：三角都等于具有等腰三角形的一切性质。 判定：定义有一个角是等边三角形。3、直角三角形1定义：有一个角是的三角形是直角三角形。2性质：“勾股定理。直角三角形两锐角。直角三角形斜边上的中线等于。在直角三角形中，30&#

2、176;角所对直角边等于。3判定：定义两锐角的三角形是直角三角形“勾股定理逆定理。三角形三边的垂直平分线，且到相等。3判定：到一条线段两个端点的点，在这条线段的垂直平分线上。4线段的垂直平分线的作法：6、命题：判断一件事的句子叫命题。命题有与两局部。互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的是另一个命题的，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的。7、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理【典例讲解】一、选择题1、到 ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的2、如图，从等腰ABC 底边 BC 上任意一点分别作两腰的平行线DE、DF ，分别交 AC 、

3、AB于点 E、F，那么 AFDE 的周长等于这个等腰三角形的()A. 周长B.周长的一半C. 一条腰长的2 倍D. 一条腰长3、如图， ABC 中， AD BC 于 D， BE AC 于 E， AD 与 BE 相交于 F，假设 BF=AC ，那么 ABC 的大小是°°°°4、如图，在 ，90°， 15°，的中垂线交于，为垂足，假设 10，那么等于 10 8 5 255、如图，在 中，30°，3，那么AC 的长等于- 6 -/ 124、角平分线1定义：。2性质：角平分线上的点相等。三角形的三条角平分线，且到相等。3判定：到角的

4、两边的点，在这个角的平分线上。4角平分线的作法： 22AFE 23 32 33 5、线段的垂直平分线1定义：一条线段的叫线段的垂直平分线。2性质：线段垂直平分线上一点相等。BDC2 题3 题4 题5 题6、 ABC 中， A B C=1 2 3，最小边 BC=4 cm，最长边AB 的长是A.5 cmB.6 cmC.5cmD.8 cm 7、以下定理中逆定理不存在的是B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行8、以下说法正确的选项是C. 每个命题都有逆命题D.假命题的逆命题是假命题二、填空题1、命题：“全等三角形的对应角相等的逆命题是 。这条逆命题是 命题

5、填“真或“假2、，如图， O 是 ABC 的 ABC 、ACB 的角平分线的交点，OD AB 交 BC 于 D，OEAC交 BC 于 E，假设 BC = 10 cm ，那么 ODE 的周长.3、如图， AOP= BOP=15 °， PCOA， PD OA ，假设 PC=4，那么 PD 的长为.6、如图九，一个正方体的棱长为2cm，一只蚂蚁欲从A 点处沿正方体侧面到B 点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是.7、如图十的 (1) 中， ABCD 是一张正方形纸片，E，F 分别为 AB ，CD 的中点，沿过点D的折 痕将A角翻折 ， 使得点A落在 2 中EF 上， 折 痕交AE于 点

6、G， 那么 ADG=.BA三、解答题1某开发区有一块四边形的空地ABCD ，如图，现方案在空地上种植草皮，经测量 A 90°， AB 3m，BC12m，CD13m， DA 4m，假设每平方米草皮需要200 元，问需要多少投入？CD00AB2、如图，A60，AB=AD=8 ，D150，四边形的周长为32，求 BC 和 CD 的长。CD4、如下图的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，那么正方形A 、B、C、D 的面积的和是AB2cm5、在联欢晚会上，有A、B、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中

7、间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的时机相等，试想想凳子应放在ABC的三条线的交点最适当3、作图题保存作图的痕迹，写出作法共 6 分如图十一，在 AOB内，求作点 P，使 P 点到 OA，OB的 距离相等， 并且 P 点到 M，N 的距离也相等 .4 如图， ABC 中， AM ，CM 分别是角平分线，过M 作 DE AC，求证： AD+CE=DE4、如图十五， ABC中， AD是 BAC的平分线， DEAB于 E，DFAC于 F.求证：1AD EF ；2当有一点G从点 D向 A 运动时， DEAB于 E， DF AC于 F，此时上面结论是否成立？5、如图 2 所示，：在 ABC 中， AD 为

8、ABC 的中线， F 为 AC 上一点，且AF= BF 交 AD 于 E，假设 EF=5cm. 求 BE 的长。AEBDC1AC ，连结3F5、如图十六， ABC、 DEC均为等边三角形，点M为线段 AD 的中点，点N 为线段 BE的中点，求证：CNM为等边三角形 .6、：如图， D 是等腰 ABC底边 BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当 D 点在什么位置时， DE=DF？并加以证明 .（ 3）在 ABC中，如果A是不等于60°的锐角，点D 、 E 分别在AB 、 AC 上，且7、：菱形 ABCD中如图， A 72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABC

9、D分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法分法一：分法二：分法三：1 DCB= EBC=2你的结论 . A ，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明AEDOBC9、巳知：如图，在ABC 中 AB AC， 延长 AB 到 D 使 BD AB ，E 为 AB 的中点， 求证： CD 2CEAEBC8、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对

10、边相等的四边形叫做等对边四边形.D1请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；2如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在 AB 、AC 上，设 CD 、BE 相交于 O，假设 A=60°，1 DCB= EBC=对边四边形；A ，请你写出图中一个与A 相等的角，并猜测图中哪个四边形是等2【稳固练习】°，那么其余两角分别为 .2. 一个等腰三角形的两边长为5 和 8，那么此三角形的周长为 .3. 如下左图， ABC 中， C=90°， AM 平分 CAB， CM=20 cm，那么点 M 到 AB 的距离是90nA.2nB. 0 2C. n°

11、n°2a、b、c 组成的三角形，不是直角三角形的是A. a=3， b=4， c=5B.a=1 ，b=4 ， c= 533C.a=9 ，b=12， c=15D.a=3 ， b=2， c=54. 如上右图，等边ABC 中， F 是 AB 中点， EF AC 于 E，假设 ABC 的边长为10，那么AE= ， AE EC= .5. 如下左图， ABC 中，DE 垂直平分 BC，垂足为 E，交 AB 于 D，假设 AB=10 cm，AC=6 cm，那么 ACD 的周长为 .6.如上右图， C=90°，ABC=75°，CDB =30°， 假设 BC=3 cm，那么

12、 AD = cm.7.如下左图， B 在 AC 上， D 在 CE 上， AD=BD= BC， ACE=25°， ADE= .15. 直角三角形的三边长为连续自然数，那么它的面积为B.7.516. ABC 中， A B C=1 2 3，最小边 BC=4 cm，最长边 AB 的长是A.5 cmB.6 cmC.5cmD.8 cm17. 如右图， ABC 中， AB= AC，BC= BD， AD=DE= EB，那么 A 的度数为°°°° ABC 中， AC=2BC，周长为 60，那么 BC 的长为19.直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其

13、斜边上的高是8. 等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是 cm.17 题30A.13 cmB.1360cmC.13cmD.9 cm9. 如上右图，在AOB 的两边 OA、OB 上分别取 OQ=OP，OT =OS，PT 和 QS 相交于点 C，那么图中共有 对全等三角形 .a，顶角是底角的4 倍，那么腰上的高是10. 等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是 ，这个逆命题是 命题.3A. aB.23aC.331aD.a62a、b、c，且 a2 bc=a(b c)，那么这个三角形按边分类一定是3 ，那么它的边长为n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于 三角形 .22.

14、假设一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，那么此三角形一定是ABC 中， A=120°， BC 中点为 D，过 D 作 DE AB 于 E，AE=4 cm，那么 AD 等于A.8 cmB.7 cmC.6 cmD.4 cm 24.以下说法中，正确的选项是北师大版八年级下册第一章三角形的证明讲义无答案证： CD = 12DB.25.如右图，ABCD ，ABD 、 BCE 都是等腰三角形， 如果 CD =8，BE=3，那么 AC 长为A.8B.5C.3D.34n2+ n，n+1 和 n2+n+21( n0) ，求证：这个三角形是直角三角形.2°的直角三角形拼成下右图，

15、其中两条长直角边在同一直线上，那么图中等腰三角形的个数是A.4B.3C.2D.127.以下定理中逆定理不存在的是B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等*28. 一个直角三角形的周长是4+26 ，斜边上中线长为2，那么这个三角形的面积为532.如图， ABC 中， AB=AC， 1= 2，求证： AD 平分 BAC.A.5B.2C.429. ：如图， AB =AC， DE AC，求证： DBE 是等腰三角形 .30. ：如图，在RtABC 中， C=90°，BAC，过点 D 作 DE AB， DE 恰好是 ADB 的平分线，求1 BAD=233.如图，以等腰直角三角

16、形ABC 的斜边 AB 与边面内作等边ABD，连结 DC ，以 DC 当边作- 6 -/ 122等边 DCE ，B、E 在 C、D 的同侧，假设AB=，求 BE 的长.*34. 在 ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线交AC 于 N，交 BC 的延长线于M， A=30°，求 NMB 的大小 .如果将中的A 的度数改为70°，其余条件不变，再求NMB 的大小 .你感到存在什么样的规律性？试证明.请同学们自己画图将中的 A 改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？- 9 -/ 12【连接中考】1. 2021 山东济宁， 9， 3 分如图， ABC的周长为 30

17、cm，把 ABC的边 AC对折，使顶点C 和点 A 重合，折痕交BC边于点 D，交 AC边于点 E，连接 AD，假设 AE=4cm，那么 ABD的周长是A22cmB 20 cmC 18cmD15cmA.1 00 °B 110 °C.120 °D.130 °BAADCyFBECBHAMEACGFECDDEOAB x CDB6. 2021 浙江金华， 15， 4 分如图，在 ABCD中， AB 3， AD4， ABC60°，过 BC的中点 E 作 EFAB，垂足为点F，与 DC的延长线相交于点H，那么 DEF的面积是7. 2021 四川南充市， 1

18、0，3 分如图， ABC和 CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一BC2. 2021 湖北黄冈， 14，3 分如图，把 Rt ABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点 A、B 的坐标分别为 1，0、4，0，将 ABC沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线 y=2x 6 上时，线段BC扫过的面积为A4B 8C 16D 823. 2021 安徽， 6，4 分如图， D是 ABC内一点， BDCD，AD=6，BD=4， CD=3，E、F、G、 H分别是 AB、AC、CD、BD的中点，那么四边形EFGH的周长是A 7B 9C 10D11条直线上，点M是 AE的中点，以下结

19、论：tan AEC=; S ABC+S CDE S ACE ; BMDM;CDBM=DM正. 确结论的个数是A1 个B2 个C3 个D4 个8. 2021 浙江义乌， 10，3 分如图， ABC和 ADE都是等腰直角三角形， BAC=DAE=90°，四边形 ACDE是平行四边形， 连结 CE交 AD于点 F，连结 BD交 CE于点 G，连结 BE.以下结论中：CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB= AEB； CD·AE=EF· CG；一定正确的结论有A1 个B2 个C3 个D 4 个4.2021 山东威海， 3， 3 分在 ABCD中，点 E为 AD的中点

20、，连接BE，交 AC于点 F，那9.2021 四川凉山州， 8，4 分如图，在ABC 中，ABAC13， BC10 ，点么 AF：CFD 为 BC 的中点， DE DEAB，垂足为点E ，那么 DE 等于A1： 2B1： 3C 2：3D2： 55.2021 浙江省， 8，3 分如图，在五边形ABCDE中， BAE=120°,B=E=90°，AB=BC， AE=DE，在 BC， DE上分别找一点M,N，使得 AMN的周长最小时，那么AMN+ANM的度数为A 1013B 1513C 6013D 7513CEFGABD北师大版八年级下册第一章三角形的证明讲义无答案10. 2021

21、 浙江杭州， 16，4在等腰 Rt ABC中， C=90°， AC 1，过点 C 作直线 l AB， F 是 l 上的一点，且AB AF，那么点 F 到直线 BC的距离为11. 2021 浙江台州， 14,5 分等边 ABC中，点 D,E 分别在边 AB,BC 上，把 BDE沿直线18.2021 河北， 9，3 分如图 3，在 ABC中， C=90°， BC=6,D,E 分别在 AB,AC上，将 ABC沿 DE折叠，使点 A 落在点 A处，假设A为 CE的中点，那么折痕DE的长为1A DE 翻折，使点B 落在点 B处， DB,EB分别交边AC于点 F，G，假设 ADF=80

22、o ，那么2EGC的度数为12. 2021 山东济宁， 15，3 分如图，等边三角形ABC中， D、E 分别为 AB、BC边上的两个BB2C3D 4CAFG动点，且总使AD=BE， AE与 CD交于点 F， AG CD于点 G，那么AFDFECCF30° B13. 2021 贵州贵阳， 15，4 分如图，等腰Rt ABC的直角边长为1，以 Rt ABC的斜边 AC为直角边，画第二个等腰Rt ACD，再以Rt ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtA'EAA图3DBE45° DADE，依此类推直到第五个等腰Rt AFG，那么由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积

23、为 14. 2021 广东茂名， 14， 3 分如图， ABC是等边三角形，点B、C、D、E 在同一直线上且 CGCD，DFDE，那么 E度MP19. 2021 江苏无锡， 16，2 分如图，在Rt ABC中， ACB= 90 °， D、E、F 分别是 AB、BC、CA的中点，假设CD= 5cm ，那么 EF= cm 220. 2021 山东枣庄， 15，4 分将一副三角尺如下图叠放在一起，假设AB =14cm，那么阴影局部的面积是 cm.21. 2021 山东泰安， 19 ，3 分如图，点O是矩形 ABCD的中心， E是 AB上的点，沿CE折叠后，点 B 恰好与点 O重合，假设BC

24、=3，那么折痕CE的长为QOAN3B.332C.3D.615. 2021安徽芜湖， 6，4分如图， ABC 中，ABC45 ，F 是高 AD 和 BE 的22. 2021 四川重庆， 10，4 分如图，正方形 ABCD中，AB 6，点 E在边 CD上，且 CD 3DE将 ADE沿 AE对折至 AFE，延长 EF交边 BC于点 G，连结 AG、CF以下结论：ABG AFG； BGGC； AG CF； S FGC3其中正确结论的个数是( ) A 1B 2C3D4交点， CD4 ，那么线段DF 的长度为. A 22 B 4C 32 D 4223. 2021 重庆江津，10 ，4 分如图 , 四边形

25、ABCD中,AC=a,BD=b, 且 AC BD,顺次连接四. 2021浙江衢州，1,3 分如图，OP 平分MON, PAON 于点 A ，点 Q 是射线 OM边形ABCD各边中点 , 得到四边形A1B1C1D1 , 再顺次连接四边形A1 B1C1D1 各边中点 , 得到四边形2222nnnn16AB CD, 如此进展下去 , 得到四边形AB CD. 以下结论正确的有()上的一个动点，假设PA2 ，那么 PQ 的最小值为A.1B.2C.3D.4四边形 A2 B2 C2D2 是矩形 ;四边形 A4 B4C4D4 是菱形； 四边形 A5B5C5D5 的周长ab ;四边417.2021 贵州贵阳，

26、7， 3 分如图， ABC中， C=90°， AC=3， B=30°，点 P是 BC边上的动点，那么AP长不可能是A3.5B4.2C5.8D7形 An BnCnDn 的面积是ab 2 n 1A.B.C.D.AA 1- 10 - / 12A 2BD2D 1D3C3C2DA 3B 3B 1B2C1- 12 - / 1224. 2021 山东临沂， 11，3 分如图， ABC中， AC的垂直平分线分别交AC、AB 于点 D、F， BEDF交 DF的延长线于点E，A30°， BC2，AFBF, 那么四边形 BCDE的面积是A 23B33C 4D 4325. 2021 湖北

27、武汉市， 12，3 分如图，在菱形ABCD中， AB=BD，点 E， F 分 别在 AB， AD上，且 AE=DF连接 BF与 DE相交于点 G，连接 CG与 BD相交于点 H以下结论：AED29. 2021 四川凉山州， 17，4 分菱形 ABCD的边长是 8，点 E在直线 AD上，假设 DE=3，连MC接 BE与对角线 AC相交于点 M，那么的值是。AM30. 2021 山东日照， 16，4 分正方形ABCD的边长为 4，M、N分别是 BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当 BM=时，四边形ABCN的面积最大；=3；假设=2，那么=6其中正确的结论31. 2021 山东烟台， 24,10 分：如图，在四边形ABCD中， ABC90°， CDAD，ADCDDFBS四边形BCDGCG4AFDFBG GF2222 2ABA只有B只有 C只有DDCED FHAGFHAEBBGC26. 2021 四川内江， 16，5 分如图，点E、F、G、H 分别是任意四边形ABCD中 AD、BD、BC