高中数学必修一函数与方程

1、.2.5 函数与方程重难点 ：理解根据二次函数的图象与x 轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解， 使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识考纲要求 ：结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解经典例题 ：研究方程 |x2 2x 3|=a（ a 0）的不同实根的个数当堂练习：1如果抛物线f(x)= x2+bx+c的图象与x 轴交于两点 (-1,0)和 (3,0), 则 f(

2、x)>0 的解集是（）A (-1,3)B -1,3CD2已知 f(x)=1-(x-a)(x-b) ，并且 m，n 是方程 f(x)=0 的两根，则实数 a,b,m,n 的大小关系可能是（ ）A m<a<b<nB a<m<n<bC a<m<b<nD m<a<n<b3对于任意k 1,1 ,函数 f(x)=x2+(k 4)x 2k+4 的值恒大于零，则x 的取值范围是A x<0B x>4C x<1 或 x>3D x<14 设方程 2x+2x=10 的根为,则（）A (0,1)B (1,2)C

3、(2,3)D (3,4)5如果把函数y=f(x) 在 x=a 及 x=b 之间的一段图象近似的看作直线的一段，设 a c b，那么 f(c) 的近似值可表示为（）A BC.f(a)+D.f(a) 6关于 x 的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则 m 的取值范围是7 当 a时，关于x 的一元二次方程x2+4x+2a-12=0 两个根在区间-3,0 中8若关于x 的方程 4x+a · 2x+4=0 有实数解，则实数a 的取值范围是_9设 x1,x2 分别是 log2x=4-x和 2x+x=4 的实根 ,则 x1+x2=10已知,

4、在下列说法中：(1) 若 f(m)f(n)<0, 且 m<n,则方程 f(x)=0 在区间 (m,n)内有且只有一根；(2) 若 f(m)f(n)<0, 且 m<n,则方程 f(x)=0 在区间 (m,n) 内至少有一根；(3) 若 f(m)f(n)>0, 且 m<n,则方程 f(x)=0 在区间 (m,n) 内一定没有根；(4) 若 f(m)f(n)>0, 且 m<n,则方程 f(x)=0 在区间 (m,n) 内至多有一根；其中正确的命题题号是;.11关于 x 的方程 mx2+2(m+3)x+2m+14=0 有两个不同的实根 ,且一个大于 4,

5、另一个小于 4, 求 m 的取值范围12已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,（1）求函数f(x) 的图象与x 轴相交所截得的弦长；（ 2）若 a 依次取1,2,3,4,-,n, 时 , 函数f(x) 的图象与x 轴相交所截得n 条弦长分别为求的值13已知二次函数且满足（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；（3）求线段 AB 在轴上的射影 A1B1 的长的取值范围14讨论关于x 的方程 lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数参考答案：经典例题：解：设y=|x2 2x 3|和 y=a，利用 Exce

6、l、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数如下图，当a=0 或 a4 时，有两个实根；当a=4 时，有三个实根；当0 a 4 时，有四个实根;.当堂练习：1.C ; 2. A ; 3. C ;4. C ;5. C ; 6.; 7.; 8.a 4; 9. 4; 10. (2);11.设 f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时 ,符合题意从而得.12. （ 1）设抛物线与x 轴相交于点 (x1,0),(x2,0), 则,得；（2）=13.（ 1）由，即函数的图象交于不同两点A ，B ；（2）知函数F（ x）在 2，3 上为增函数，（3）设方程;.设的对称轴为上是减函数14.解 :原方程转化为,即方程x2-5x+a+3=0