高中数学学考复习知识点

1、.数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性2、 集合相等：若：AB,BA ,则 A B3. 元素与集合的关系：属于不属于：空集：4集合 a1 , a2 , an 的子集个数共有2n 个；真子集有 2n 1 个；非空子集有 2n 1 个；5. 常用数集：自然数集：N 正整数集：N *整数集： Z有理数集： Q实数集： R函数的奇偶性1、定义：奇函数f (x ) = f ( x ) ，偶函数f (x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（ 2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；（ 3）如果

2、一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（ 4）如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数 f ( x )，若任意的x1, x2 D，且 x1 x 2f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x1 ) f ( x2 ) 0f ( x )是增函数f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x1 ) f ( x2 ) 0f ( x )是减函数二次函数 y = ax2+bx + c（ a0）的性质1、顶点坐标公式：b4acb2b4ac b 2,4a， 对称轴： x2a，最大（小）值：2a4a2. 二次函数的解析式的三种形式(1

3、)一般式f ( x)ax2bx c(a 0); (2)顶点式 f (x) a( x h) 2k (a 0) ;(3)两根式f ( x)a( xx1 )( x x2 )(a0).指数与指数函数1、幂的运算法则：;.（1） a m ? a n = a m + n ，（ 2） a ma na m n ，（ 3） ( a m ) n= a m n （ 4）( ab ) n = a n? b nnnn（5）aa n（ 6）a 0 = 1 ( a0)（7） a n1（8） a mm an （ 9） a m1bbnanm an2、指数函数y = ax(a 0 且 a 1) 的性质：（1）定义域： R ；值域

4、： (0,+)（ 2）图象过定点（ 0，1）YYa 10 a 111X00X3. 指数式与对数式的互化：log a N babN (a 0, a 1, N 0) .对数与对数函数1.对数的运算法则：（ 1） a b = N b = log a N（ 2）log a 1 = 0（ 3） log a a = 1（ 4） log a a b = b （ 5） a log a N = N（6） log a (MN) = loga M + log a NM（ 7） log a () = log a M - log a NN（8） log a N b = b log a N（9）换底公式： log a N

5、 =log b Nlogb a（10）推论 loga m bnn loga b ( a 0 , 且 a1 , m, n0 , 且 m 1, n 1, N 0 ).m1（ 12）常用对数： lg N = log10 N （ 13）自然对数： ln A = log e A（11）log a N =log N a（其中 e = 2.71828 ）2、对数函数 y = log ax (a 0 且 a 1) 的性质：（1）定义域： ( 0 , +)； 值域：R（ 2）图象过定点（1，0）Ya 1Y0 a 101X1X02. 图象平移： 若将函数yf (x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位， 得到函数

6、 yf ( xa)b的图象；规律： 左加右减，上加下减;.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p ，则对于时间 x 的总产值 y ，有 yN 1( p) x .函数的零点 ： 1. 定义：对于yf ( x) ，把使 f ( x)0 的 X 叫 yf ( x) 的零点。即y f (x) 的图象与 X 轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数yf ( x) 在区间a, b 上的图象是连续不断的一条曲线，并有 f (a) f (b) 0 ，那么 yf (x) 在区间a, b 内有零点， 即存在 ca, b ，使得 f (c) 0 ，这个 C 就是零点。二、圆：1、斜率

7、的计算公式：k = tany2y1（ 90 ， x 1 x2） =x1x22、直线的方程 （ 1）斜截式y = k x + b(k存在 ) ；（ 2）点斜式 y y 0= k ( x x 0 ) (k 存在）；（3）两点式yy1xx1（x1x2xy（ a0, b 0 ）y2y1x2x1, y1 y2 ） ；4）截距式b1a（ 5）一般式 Ax By c 0( A, B不同时为 0）3、两条直线的位置关系：l1： y = k 1 x + b 1l1： A 1 x + B 1 y + C 1 = 0l2： y = k 2 x + b2l2： A 2 x + B 2 y + C 2 = 0重合k1=

8、 k 2 且 b1= b 2A1B1C1A2B2C 2平行k1= k 2 且 b1 b2A1B1C1A2B2C2垂直k1 k 2 = 1A1 A2+B1B2=04、两点间距离公式： 设 P1 ( x 1, y 1 ) 、P 2 ( x2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =x122x2y1 y25、点 P ( x 0 , y 0 )到直线 l ： A x + B y + C = 0Ax0By0C的距离： dB 2A26、圆的方程;.圆的方程圆心半径222（0， 0）r标准方程x + y = r(x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2（ a， b）r一般方程x 2 + y 2

9、+D x + E y + F = 0D ,E1D 2E 24F2227. 点与圆的位置关系点 P(x0 , y0 ) 与圆 ( x a) 2( y b) 2r 2 的位置关系有三种若 d(a x0 )2(b y0 )2 ，则 d r点P在圆外( xa)2( yb)2r 2dr点 P在圆上( xa) 2( yb) 2r 2dr点 P在圆内( xa) 2( yb) 2r 28. 直线与圆的位置关系 ( 圆心到直线的距离为 d)直线 AxBy C0 与圆 ( x a) 2( y b)2r 2 的位置关系有三种 : d r相离0 d r相切0 d r相交0 .9. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别

10、为O， O，半径分别为r ， r ， O1O2 d1212dr1r2外离4条公切线 ;dr1r2外切3条公切线 ;r1r2dr1r2相交2条公切线 ;dr1r2内切1条公切线 ;0dr1r 2内含无公切线 .三、立体几何：（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和;.交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个

11、平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。四、三角函数：1、同角三角函数公式sin2 + cos 2 = 1tansincos2、二倍角的三角函数公式t

12、an cot =1sin2= 2sincos cos2=2cos22 t a n22 t an-1 = 1-2 sin12t an3、两角和差的三角函数公式sin () = sin cos土 cossincos () = coscos干 sinsintantantan1tantan4、三角函数的诱导公式“ 奇变偶不变，符号看象限。”5、三角函数的周期公式函数 ysin(x) ，x R 及函数 ycos(x) ，x R(A, ,为常数， 且 A 0，2；函数 y tan( x) ， x k,k Z (A, , 为常数，且 A 0) 的周期 T20， 0) 的周期 T.;.五、平面向量：（1）向量

13、法： | a | = a a21、向量的模计算公式a ；（ 2）坐标法：设 a =（ x， y），则 | a | = x 2y22、平行向量规定：零向量与任一向量平行。设a =（ x1，y1）， b =（ x2， y2）， 为实数向量法： a b （ b 0 ） a = b坐标法： a b （ b 0 ） x 1 y2 x2 y1 = 0x1x2 （ y1 0 ， y 2 0）y1y23、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设a =（ x1，y1）， b =（ x2， y2）向量法： a b a b = 0坐标法： a b x 1 x 2 + y1 y 2 = 04、平面两点间的距离公式dA

14、,B =| AB |AB AB( x2 x1 ) 2( y2y1) 2(A ( x1, y1) ， B(x2 , y2 ) ).5、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设 a =（x1，y1）， b =（ x2， y2），则 a + b =（x1+ x 2， y1+ y 2）6、向量的减法（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2）坐标法：设 a =（x1，y1）， b =（ x2， y2），则 a - b =（x1 - x2， y1- y2）a b7、两个向量的夹角计算公式： （ 1）向量法： co

15、s =| a | b |（2）坐标法：设 a =（x1x1 x2y1 y2，y1）， b =（ x2， y2），则 cos =y12x22y22x128、平面向量的数量积计算公式：（ 1）向量法：a b = | a | |b | cos（ 2）坐标法：设 a =（x1， y1）， b =（x2，y2），则 a b = x 1 x2 + y 1 y2（ 3） a b 的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的;.乘积六、解三角形：ABC 的六个元素 A, B, C, a , b, c 满足下列关系：1、角的关系： A+B+C= ，特殊地，若

16、ABC 的三内角 A, B, C 成等差数列，则 B = 60 o， A + C = 120o2、诱导公式的应用： sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC ,3、边的关系： a + b c , a b c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）abc2R （R为ABC 外接圆半径）4、边角关系：（ 1）正弦定理：sin Bsin Csin Aa : b : c = sinA : sinB : sinC分体型 a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC ,（2）余弦定理： a 2 = b 2 + c 2 2

17、bc?cosA ,b 2 = a 2 + c 2 2a c?cosB ,c 2 = a 2 + b 2 2 a b?cosCb2c2a 2a 2c2b2a 2b 2 c 2cos A2bc, cos B2ac,cosC2ab1a h =1115、面积公式： S =ab sinC =bc sinA =ac sinB2222七、不等式：（一）、均值定理及其变式： （ 1） a , b R ,a 2 + b 2 2 a b2（2） a , b R + , a + b 2 ab（ 3） a , b R + , a b a b2以上当且仅当 a = b 时取“ = ”号。（二）.一 元二次 不等式 ax

18、2bxc 0(或0) (a0,b24ac0) ， 如 果 a 与ax 2bxc 同号，则其解集在两根之外；如果a 与 ax2bxc 异号，则其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外，异号两根之间.设 x1 x2(x x1)( x x2 ) 0 x1x x2 ；(x x1)( x x2 ) 0x x1, 或 x x2;.八、数列 ：（一）、等差数列 a n 1、通项公式 ： a n = a 1 + ( n 1 ) d ，推广： a n = a m + ( n m ) d( m , n N )1n(a1 an )2、前 n 项和公式： S n = n a 1 + n ( n 1 ) d =223、等差数列的主要性质： 若 m + n = 2 p ，则 a m+ a n = 2 a p（等差中项） ( m , n N ) 若 m + n = p + q ，则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q N )（二）、等比数列 a n 1、通项公式 ： a n = a 1 q n 1 ，推