高中学业水平考试数学必修一至必修五知识点精选

1、.高中数学必修一至必修五知识点精选必修一1、子集： 已知集合A 有 n(n1) 个元素，则它有2n 个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2 非空真子集 .2、函数奇偶性：（ 1）若函数 f ( x) 为偶函数，则f （-x ） =f （ x）；若函数f ( x) 为奇函数，则 f （ -x ）=-f （ x） .（ 2）若函数 f (x) 为奇函数，且在x 0 处有定义，则f (0)0（ 3）奇函数的图像关于原点对称：偶函数的图像关于y 轴对称。（ 4）奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反3 、 根 式 的 性 质 ： ( n

2、 a )na ； 当 n 为 奇 数 时 ， n ana ； 当 n 为 偶 数 时 ，n an| a |a(a0)a(a0)4 、分数指数幂的概念mm1m1 a nn am ( a 0, m, n N , 且 n 1) a n() nn () m (a 0, m,n N , aa5 、分数指数幂的运算性质 arasar s( a 0, r , s R) ( ar )sars (a 0, r , s R)ab)rar br(a0,b0,r R()6、对数式与指数式的互化： xlog a NaxN (a 0, a1, N0) 7、几个重要的对数恒等式log a 10 ， log a a1 ， l

3、og a abb 8 、 常 用 对 数 ： lg N ， 即log 10N自然对数：ln N， 即l o g N（ 其 中ee2.71828 ）9、对数的运算性质;.（ 1） log a M log a Nlog a ( MN )（ 2) log a Mloga N log aMN（ 3） n log a Mlog a M n (nR)（ 4） alog a NN（ 5）log ab M nnlogaM(b0,nR （ 6) logNlog b N (b 0, 且 b 1)b)alog b a10 、指数函数（ 1 ）定义： 形如 yax (a0,且 a1) 的函数，叫指数函数。（ 2）指数

4、函数的图象和性质a 10 a1图象性质定义域R值域(0 ，)过定点(0 ，1) ，即当 x 0时， y 1单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数奇偶性非奇非偶函数11 、对数函数（1 ）定义： 形如 ylog ax(a0,且 a1) 的函数，叫对数函数（ 2）对数函数的图象和性质a 10 a1图象性质定义域(0 ， )值域R过定点(1， 0)，即当 x 1 时， y 0单调性在 (0， )上是增函数在 (0， )上是减函数奇偶性非奇非偶函数12 、幂函数（ 1 ）定义： 形如 y x 的函数叫做幂函数，其中 x 为自变量，是常数;.（ 2）幂函数的性质(1). 恒过点 (1 ，1)，且不过

5、第四象限(2). 当 0 时，幂函数在 (0， )上都是增函数；当 0 时，幂函数在 (0， )上都是减函数( 3). 在第一象限内，直线 x 1 的右侧 ，图象由上到下 ，相应的指数由大变小(4).当为偶数，当为奇数，13 、二次函数 f (x)ax2bxc(a0)（ 1 ） 二 次 函 数 的 图 象 是 一 条 抛 物 线 ， 对 称 轴 方 程 为 xb , 顶 点 坐 标 是b22a(b , 4ac) 2a4a（2）当 a0时，抛物线开口向上，函数在(,b 上递减，在 b,) 上递增，当b22a2axb时， f min (x)4ac；当 a0时，抛物线开口向下，函数在( ,b 上2a

6、4a2a递增，在 b) 上递减，当 xb4acb2,时， fmax ( x)2a2a4a（ 3 ）二次函数 f ( x)ax2bxc( a0) 当b24ac0时，图象与x 轴有两个交点14 、函数零点的概念：对于函数yf ( x) ，把使f ( x) 0成立的实数x 叫做函数yf (x) 的零点 .15、函数零点与方程根的关系：函数 yf (x) 的零点就是方程f ( x)0 实数根，亦即函数 yf ( x) 的图象与x 轴交点的横坐标。即：方程f ( x)0 有实数根函数yf ( x) 的图象与 x 轴有交点函数 yf (x) 有零点必修 216 、空间几何体的表面积与体积（1）圆柱表面积S

7、2rl2 r 2圆锥表面积 Srlr 2球的表面积 S4R2（2）柱体的体积VS底h锥体的体积 V1 S底h球体的体积V4R333;.17. 线面、面面平行与垂直的判定线面平行的判定定理： 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 面面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。 线面垂直的判定定理： 如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。面面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。18. 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角（ 1）异面直线所成的角已知 a、 b 是两条异

8、面直线，经过空间任意一点O，分别引直线和 b所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 和 b 所成的角 .求法：通过平移，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角。（ 2）直线与平面所成的角a a,b b, 则 a0o90o ；一条直线 与平面相交于 A，在直线取一点 P（异于 A 点），过 P 作平面的垂线，垂足为 O，则线段 AO叫做直线 l 在平面内的射影，直线l 与射影 AO所成角就叫做直线 l与平面所成的角。直线与平面所成角的范围：0o90 o（ 3）平面与平面所成角二面角的定义：由一条棱出发的两个半平面组成的图形。二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点O，过 O分别在两个半平面

9、内作棱的垂线OA、 OB，则垂线OA与 OB所成角就叫做二面角的平面角。二面角的平面角范围：0o180o ；19、倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时 ,取 x 轴作为基准 , x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角 叫做直线l 的倾斜角 . （ 0 180）20、直线的斜率 : 直线的倾斜角 ( 90)的正切值 , 即 k = tan;.21、直线的斜率公式: 给定直线 l 上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),y2y1则直线 l 斜率 kx1x222 、两条直线的平行与垂直设直线 l1 ： yk1xb1 和直线 l2 ： yk2 xb2 . 则（1），且 b1b2（ 2）

10、l1l 2k1k2123 、直线方程的五种形式（ 1 ） 点 斜 式 ： 直 线 l 经 过 点 P0 ( x0 , y0 ) ， 且 斜 率 为 k ， 则 直 线 方 程 为yy0k( xx0 )（ 2 ）斜截式 ：已知直线l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为(0,b)，则直线方程为ykxb（ 3 ）两点式 ：已知直线 l上两点 P1 ( x1 , x2 ), P2 ( x2 , y2 ) 其中 ( x1x2 , y1y2 ) ，则直线方程为yy2xx2y2y1x2x122PP2x2x2y2y11（ 4 ）截距式 ：已知直线 l 与 x 轴的交点为 A (a,0) ，与 y 轴的交点为

11、B (0, b) （其中a0,b0 ），则直线方程为xy1ab（ 5 ）一般式 ： AxByC0 （ A， B 不同时为 0）24 、两点间距离公式已知 p1 ( x1 , y1 ), p2 ( x2 , y2 ) ,则 p1, p2 两点间的距离为25、点到直线的距离公式点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : AxByAx0 By0CC 0 的距离为： dB 2A226、两平行线间的距离公式：已 知 两 条 平 行 线 直 线 l1 和 l 2 的 一 般 式 方 程 为 l1 ： Ax ByC1 0 ， l2：Ax By C2 0 ，则 l1 与 l 2 的距离为 dC1C2A2B22

12、7 、圆的标准方程： ( xa) 2( yb)2r 2 .其中圆心为 A(a,b), 半径为 r.28 、点 M (x0 , y0 ) 与圆 ( xa)2( yb) 2r 2 的位置关系：;.（1 ） ( x0a)2( y0b) 2 r 2，点在圆外 ;（ 2） (x0a)2( y0 b)2= r 2 ，点在圆上 ;（3 ） ( x0a)2( y0b) 2 r 2，点在圆内 .29 、直线与圆的位置关系的判断设直线 l ： axbyc0 ，圆 C ： ( xa)2( yb)2r 2 ，圆心到直线l 的距离为d ，则（ 1）当 dr 时，直线 l 与圆 C 相离；（ 2）当 dr 时，直线 l

13、与圆 C 相切；（ 3）当 dr 时，直线 l 与圆 C 相交；30 、圆与圆的位置关系的判断设两圆的连心线长为 l ，则（ 1 ）当 lr1r2 时，圆 C1 与圆 C 2相离；（ 2）当 lr1r 2 时，圆 C1 与圆 C 2 外切；（ 3) 当 | r1r2 |l r1 r2 时，圆 C1与圆 C2相交；（ 4 ）当 l| r1r2 | 时，圆 C1 与圆 C 2内切；（ 5 ）当 l| r1r2 |时，圆 C1 与圆 C2 内含；31 、空间两点间的距离公式空间中任意两点P1 (x1 , y1 , z1 )，P2 ( x2 , y2 , z2 )之间的距离公式PP(xx)2(yy)2

14、(zz)21 2121212必修 332 、用样本的数字特征估计总体的数字特征（ 1）、样本平均值：x1 x2xnxn（ 2）、样本标准差：ss2( x1 x)2(x2 x) 2( xn x)2nA包含的基本事件数33 、古典概型的概率公式：P（A） =总的基本事件个数;.34.几何概型的概率公式：P（A）构成事件 A的区域长度（面积或体 积）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；必修 435、象限角： 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角36、终边相同的角： 与角终边相同的角的集合为k360,k37、 1 弧度的角： 长度等于半径长

15、的弧所对的圆心角叫做1弧度38、角的弧度数的计算公式：半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l ，则角的弧度数的绝对值是lr39、弧度制与角度制的换算公式： 2360 ，1， 118057.318040、扇形的弧长和面积公式：若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr， C2rl ， S1 lr1r 2 2241、 已 知的终边上任意一点的坐标是x, y，它与原点的距离是rrx2y20 ，则 siny ， cosx ， tanyx 0rrx42 、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正43 、

16、同角三角函数的基本关系 ：1 sin 2cos212sintancos44 、函数的诱导公式：1 sin 2ksin ， cos 2kcos， tan 2ktan k2sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos ， tantan4sinsin， coscos ， tantan;.口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos， cossin226 sincos， cossin22口诀：正弦与余弦互换，符号看象限45 、函数 ysin x0,0的性质：振幅：2；频率：1；周期：f246 、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函y sin xy cosx性数

17、质图象定义域RR值域1,11,1当当 x2k k时，x2kkymax1；当 x2k2时 ， ymax 1； 当k时， ymin1最值2kx2k时，ymin1周期性22奇偶性奇函数偶函数.ytan xx xk, k2R既无最大值也无最小值奇函数;.在2k2, 2k2在 2k,2 k k上k上是增函数；是增函数；在在 k2, k单调性在2k ,2 k23k上是减函数k上是增函数2k2, 2k2k 上是减函数对称中心对称k,0 k对 称 轴k,0对称性xkk22对称轴 xk47、 (1)向量加法坐标运算：设ab 1 x ,2 x 1 y 2 y(2) 向量减法坐标运算：设ab1x ,2 x 1 y

18、2 y48 、设、两点的坐标分别为x1 , y1 ， x2 , y249 、平面向量的数量积：中心k对称中心k,0 k2无对称轴kax1, y1，bx2 , y2，则ax1, y1，bx2 , y2，则，则x1x2 , y1y2 （ 1） a b a b cos a 0, b 0,0180 （2）数量积坐标运算：设两个非零向量ax , y， bx2 , y2 ， 则1 1a b1x 2x1y 2y50. 若 ax, y ，则 ax2y 251 、设 ax1 , y1 ， bx2 , y2 ，则 a bx1 x2y1 y20 52 、 设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ， ax1, y1，

19、 bx2 , y2， 是 a 与 b 的 夹 角 ， 则cosa bx1 x2y1 y2a bx12y12 x 22 y 2253 、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：;.coscos cossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantantantantan1 tantan1 tantan54 、二倍角正弦、余弦和正切公式： sin22sincos cos2cos2sin22cos21 1 2sin2 tan22tan1 tan2必修 555 、正弦定理：在C 中 ， a 、 b 、 c 分 别 为 角、C的对边，则有abc2R(R为C 的外接圆的半径 )sinsinsin C56 、正弦定理的变形公式：a2Rsin， b2R sin， c2Rsin C ； sina ， sinb ， sin Cc；2R2 R2 R a : b : csin:sin:sin C ；57 、三角形面积公式：S1bc sin11ac