江苏省东台市2012-2013学年高二数学12月第二次自主练习试题苏教版

1、12012 2013 学年度第一学期第二次自主练习高二数学试题填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填写在答题纸上相应位置上.- 21 命题“亦E(1,2),x 1”的否定是.2在等差数列an中，已知该数列前 10 项的和为S10= 120，那么a5- a6=3.已知a=( 1, 2m),b= (2 , -n)，则“m=1”是“a丄b”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)4.已知x1，则x的最小值为x_1225.在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线-1的离心率为 ：则 n 的值为 6._命题“若 a b,贝 V a

2、 - 1b - 1”的否命题是 _ _7.从集合1 , 2, 3, 5, 7, -4, - 6, - 8中任取两个不同的元素，分别作为方程 Ax2+By2=1中的AB 的值，则此方程可表示种不同的双曲线.x - y 4 _ 0&动点P(a, b)在不等式组x + y0表示的平面区域内部及其边界上运动，则x兰3w =a b-3的取值范围是a 49.有下列命题：1命题“？x R 使得 log a (x2+1) 3”的否定是“？x R 都有 x2+1v3”；2设 p、q 为简单命题，若“ pVq”为假命题，则“ ?pA?q为真命题”；3“a2”是“ a5”的充分不必要条件；4若函数 f (x

3、) = (x+1) (x+a)为偶函数，贝 U a=- 1;2其中所有正确的说法序号是 _ .32 210.椭圆匚一一 - 上为定值，且-!的左焦点为 F,直线 x=m 与椭圆相交于点 A、B,/5 FAB 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是 11 设命题 P:关于 x 的不等式 mf+1 0 的解为 R,命题 q，函数； /是减函数，如果，*JR“p且 q”与“p或 q”有且只有一个是真命题， 则实数 m 的取值范围是 _ 12.如图，在杨辉三角形中，斜线I的上方从 1 按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列a.：1,3,3,4,6,5,10,记其前n项和为& ,则$9的值为

4、_.2 2y2X2=1 (ab0)的上、下焦点分别为a2b2右存在|MF1|=31MF2丨，则椭圆C离心率的取值范围为214.过双曲线M：X2-与=1 的左顶点A作斜率为 1 的直线I,若I与双曲线M的两条渐b近线分别相交于点B,C,且| AB冃BC |,则双曲线M的离心率是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤15.(本小题满分 14 分)已知双曲线 .：-, P 为 C 上的任意点.(1 )求双曲线 C 的渐近线方程；(2)设点 A 的坐标为(3, 0),求|PA|的最小值.16.(本小题满分 14 分)给出以下两个命题(其中，a R)：命题 p

5、：- 2vx+1 0)，数列bn满足：bn二ana.+jn N ).(1) 若数列an是等差数列，且b3=12，求a的值及an的通项公式；(2) 若数列an是等比数列，求数列bn的前n项和Sn.19.(本小题满分 16 分)已知二次函数f (xH ax2-bx 1.(1 )若f(x) 0的解集是(丄丄)，求实数a, b的值;4 35(2)若a为正整数，b=a，2，且函数f (x)在0 , 1上的最小值为1，求a的值.20.(本小题满分 16 分)C：=1 a b 0的离心率至，短轴长为a b3求椭圆C的方程;设G, H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG_OH.是否存在以原点O为圆心的定

6、圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在,请说明理由.2012 2013 学年度第一学期第二次自主练习高二数学试题2012 年 12 月时间：120 分钟 分值：160 分 命题：张贤宏 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填写在答题纸上 相应位置上.1.命题“欣(1,2),x21”的否定是5 (1,2),x1.已知椭圆62在等差数列an中，已知该数列前 10 项的和为 Sg = 120，那么a5- a6= 2424.已知x1，则x的最小值为2 21X12 25.在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线.的离心率为 则 m 的值为 2

7、mID2+4 .6. 命题“若 a b,贝 U a- 1 b - 1” 的否命题是 若 awb,贝 U a 1wb 1.7. 从集合1 , 2, 3, 5, 7, - 4, - 6, - 8中任取两个不同的元素， 分别作为方程 Ax2+By2=1中的AB 的值，则此方程可表示30种不同的双曲线.x y 4 _ 0&动点P(a, b)在不等式组x + y启0表示的平面区域内部及其边界上运动，则x兰3w =a b_3的取值范围是_L 7, 3.a -49.有下列命题：1命题“？x R 使得 log a (x2+1) 3”的否定是“？x R 都有 x2+1v3”；2设 p、q 为简单命题，若

8、“ pVq”为假命题，则“ ?pA?q 为真命题”；3“a2”是“ a5”的充分不必要条件；4若函数 f (x) = (x+1) (x+a)为偶函数，贝 U a=- 1;其中所有正确的说法序号是.2210.椭圆为定值，且 的左焦点为 F,直线 x=m 与椭圆相交于点 A、B,3.已知a=( 1,2n),b= (2 , -n)，则“m = 1”是“a丄b”的充分不必要件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)7/5 FAB 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是:811 设命题 P:关于 x 的不等式 mf+1 0 的解为 R,命题 q，函数；是减函数，如果

9、&JR“p且 q”与“p或 q”有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是12.如图， 在杨辉三角形中， 斜线l的上方从 1 按箭头方向可 以构成一个“锯齿形”的数列an:1,3,3,4,6,5,10,，记其前 项和为Sn，则9的值为 283.1 52爲=1 (ab0)的上、下焦点分别为F1, F2，若点 M 为此椭圆上一a-11点，且|MF_,|=3| MF2则椭圆C离心率的取值范围为_e, 1) 2且| AB |=| BC |,则双曲线M的离心率是_ J0 二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤15.(本小题满分 14 分)(2008?上海

10、)已知双曲线.-厂 J , P 为 C 上的任意点.(1 )求双曲线 C 的渐近线方程；(2)设点 A 的坐标为(3, 0),求|PA|的最小值.解:(2)设 P 的坐标为(x, y),则 |PA|2= (x- 3)2 宀2+y2一=J4455/ |x| 2,.当、一时，|PA|2的最小值为,55即|PA|的最小值为.516.(本小题满分 14 分)给出以下两个命题(其中，a R)：11 1n已1wfe 1213.设椭圆C:笃b214.过双曲线M2yb2-1 的左顶点A作斜率为 1 的直线I,若I与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,19命题 p：- 2vx+1v2; 命题 q： (x -

11、 a) (x - a - 6)v0,(I)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围；(n)若非 p 是 q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.解：对于命题 p: - 2vx+1v2? - 3vxv1? x ( - 3, 1);(2分)命题 q: (x-a) (x-a-6)v0? avxva+6? x(a,a+6) (4 分)(I)因为 a=-3 和 a+6=1 不能同时成立，所以，不存在 aR,使得(-3,1)工(a,a+6) (5 分)又因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以，(-3, 1 )是(a, a+6)的真子集，即 a 1,所以，-5Waw-3,故，实数 a

12、的取值范围是-5,- 3 (8 分)(n)命题 p:x(g,3U1,+8)(9 分)9因为p是 q 的必要不充分条件，所以 a+6 1,即卩 a 1 ( 11 分) 故，实数 a 的取值范围是(-8,-9U1,+8)(14 分)17.(本小题满分 14 分)老张于年初支出 50 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2 万元，假定该车每年的运输收入均为25 万元，小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-X 万元(国家规定大货车的报废年限为10 年)(3) 大货车运输到第几年年底

13、，该车运输累计收入超过总支出？(4) 在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？(利润=累计收入销售收入-总支出)(1)设大货车到第 x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元,则 y =25x -6x x(x 一 1) 一 50, (0 xw10,x N),即 y 二-x 20 x-50, (0 xw10, x N) , . 4 分由-x220 x -500，解得105 . 2：x：10.5、2 ,6分而2：10 - 52 0)，数列bn满足：bn二ana.+dn N ).(1)若数列an是等差数列，且b3=12，求a的值及a.的通项公式；(2)若数列an是等比数列，求数列b

14、n的前n项和Sn.解: (1 )：an是等差数列，印=1,aa(a 0) a.=1 (n - 1)(a -1),2 分又b3=12a3a4=12，即(2a - 1)(3a - 2) =12,5解得：a(舍去)或a=2,.46分二an二n；7 分(2)7an是等比数列，a1=1,a2=a(a - 0)a*=an，有banan彳=a2n，8分分2n2n 1a(1-a ) a - a当a=1时，Sn二n；当a=1时，Sn22.161 -aa -1分19.(本小题满分 16 分)已知二次函数f (x) = ax2- bx 1.(1 )若f(x)：0的解集是(-,1)，求实数a,b的值；4 3(2)若a

15、为正整数，b=a，2，且函数f (x)在0 , 1上的最小值为1，求a的值.14 分bn 1bn二a2，即数列bn是首项为a，公比为a2的等比数列,10111 111解：(1)不等式f(x) 0的解集是(,)，故方程f(x)=0的两根是X1,X2，所以4 34312121a2_b(_) +1=0*44，解得a =12,b =7;6 分a(y2b(：) +1=033(2)因为b = a 2，所以f (x) = ax2-(a 2)x 1 = a(x_空2)22a对称轴为x :a 211,2a2a当a _2时，a 21 1 1x -(,1,10 分2a2 a2所以f (x)mina 2 2a)=1一色1，解得a =2,4a12 分当a =1时，a 2113.16 分x =，所以f(X)min= f (1)_-1成立.2a 2 a 2综上可得：a = 2或a =1.2=1 a b 0的离心率e -，短轴长为2 .33求椭圆C的方程;设G,H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点，且OG_OH是否存在以原点O为圆心的定圆,请说明理由.使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在,(1)因为-a.63a2a2=b2c2,解得a =3, b3，所以椭圆方程为（2）假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，贝U OG OH = R G